1、1.6 尺规作图,第1章 三角形的初步知识,1,课堂讲解,尺规作图 用尺规作三角形,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,据传为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人 限制了几 何作图的工具，结果一些普通的画图题让数 学家苦苦思索 了两千多年.尺规作图特有的魅力，使 无数人沉湎其中.,1,知识点,尺规作图,知1导,我们已经学习过用直尺和圆规作一条线段等于已知线段 及作一个角的 平分线.在几何作图中，我们把用没有刻 度的直尺和圆规作图，简称尺规作图(ruler and compass construction).本节我们将继续学习用直尺和圆 规作一 个角等于已知角、作一条线段的垂直平分线
2、等 基本尺规作图，以及用基本尺 规作图作三角形.,知1讲,尺规作图：在几何作图中，我们把用_的直 尺和圆规作图，简称尺规作图,没有刻度,知1讲,已知 AOB(如图1),求作AOB,使 AOB= AOB.,【例1】,作法：,1.以点O为圆心，适当长为半径作弧， 分别交OA，OB于点C，D (图1).,图1,知1讲,2.作一条射线O A,以点O为圆心，(OC长为 半径作弧l，交O A 于点C (图2).3.以点C为圆心，CD长为半径作弧，交弧l于点 D.,图2,知1讲,4.过点O，D作射线 O B .AOB就是所求作的角.事实上，如图1和图2,连结CD, C D. 在OCD 与 O C D中，OC
3、DO C D (SSS).AOB= AOB.,1,知1练,（来自教材）,已知 (如图），用直尺和圆规作 A= .,知1练,（来自典中点）,尺规作图的画图工具是( ) A刻度尺、圆规 B三角板和量角器 C直尺和量角器 D没有刻度的直尺和圆规,2,知1练,（来自典中点）,(中考南通)如图，用尺规作出OBFAOB，作图痕迹是( ) A以点B为圆心，OD长为半径的弧 B以点B为圆心，DC长为半径的弧 C以点E为圆心，OD长为半径的弧 D以点E为圆心，DC长为半径的弧,3,知1讲,已知线段AB，如图所示(1)用直尺和圆规求作线段AB的中点； (2)用直尺和圆规将线段AB四等分,【例2】,导引：,(1)求
4、作线段AB的中点可转化为求作线段AB的垂直 平分线，垂直平分线与线段AB的交点O即为所求； (2)在(1)的基础上，分别作OA，OB的垂直平分线即 可,知1讲,作法：(1)如图 (1)所示 分别以A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点C，D； 过点C，D作直线CD交AB于点O.点O即为线段AB的中点 (2)如图 (2)所示 作线段AB的垂直平分线CD，交线段AB于点O； 作线段OA的垂直平分线EF，交线段AB于点M； 作线段OB的垂直平分线GH，交线段AB于点N. 点M，O，N将线段AB四等分,解：,总 结,知1讲,（来自点拨）,基本尺规作图：最基本、最常用的尺规作图，通常
5、称 为基本尺规作图五种基本尺规作图分别为： (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作一个角的平分线； (4)过一点作已知直线的垂线； (5)作一条线段的垂直平分线,1,知1练,（来自教材）,已知线段AB(如图）,用直尺和圆规平分线段AB.,知1练,（来自典中点）,(中考乐山)如图，已知线段AB. (1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l (保留作图痕迹，不要求写出作法)； (2)在(1)中所作的直线l上任意取两点M，N(线段AB的上方)，连结AM、AN、BM、BN. 求证：MANMBN.,2,2,知识点,用尺规作三角形,知2导,已知 , 和线段a(如图)，用
6、直尺和圆规作ABC，使 A= ， B= ,AB=a.,【例3】,知2导,如图. 1.作一条线段AB=a. 2.分别以A,B为顶点，在AB的同侧作 DAB= ， EBA= , DA与EB相交于点C. ABC就是所求作的三角形.,作法：,总 结,知2讲,常见的三角形作图： (1)已知两角及其夹边作三角形； (2)已知两边及其_作三角形； (3)已知三边作三角形,夹角,1,知2练,（来自教材）,完成下面的尺规作图. (1)如图，已知 和 ，用直尺和圆规作 ABC， ABC= + . (2)如图，已知线段a,c和 ，用直尺和圆规作 ABC,使 ABC= , AB=c , BC=a.,知2练,（来自典中
7、点）,已知三边作三角形，用到的基本作图是( ) A作一个角等于已知角 B作已知直线的垂线 C作一条线段等于已知线段 D作一条线段等于已知线段的和,2,3,知2练,（来自典中点）,利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的是( ) A已知两边及其夹角 B已知两角及其夹边 C已知两边及一边的对角 D已知三边,1.尺规作图中的直尺主要用作 画直线、射线和延长线段；圆规主要用作 截取相等线段和画弧； 2.解答作图题的一般步骤：已知、求作、作法、证明，初中阶段，我们只要求写已知、求作、作法三 个步骤 3.注意已知 两个角和其中一个角的对边不能直接作三角形，而要转化为两个角和它们的夹边去作,必做：,1.请完成教材P39作业题T3-T5 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
