1、控制工程基础,董景新,概论 控制系统的动态数学模型 时域瞬态响应分析 控制系统的频率特性 控制系统的稳定性分析 控制系统的误差分析与计算 控制系统综合与校正 根轨迹 控制系统的非线性问题 计算机控制系统,概论,控制理论的发展,经典控制理论是以传递函数为基础，以频率法和根轨迹法作为分析和综合系统的基本方法。主要研究单输入、单输出控制系统的分析和设计问题。,现代控制理论以状态空间为基础，研究多输入、多输出、时变参数、分布参数、随机参数、非线性等控制系统的分析和设计问题。,概论,自动控制系统的基本概念,自动控制就是在没有人直接参与的情况下，使生产过程或被控对象的某些物理量准确地按照预期的规律变化，使
2、其具有希望的状态和功能。,定义,概论,控制系统的任务,如何分析某个给定控制系统的工作原理、动态特性，分析该系统的稳定性、准确性、快速性等,如何根据生产和国防的需要来机械控制系统的设计，并利用机、电、光、液压元部件或设备来实现这一系统,概论,开环系统与闭环系统,开环系统 输入直接供给控制器，并通过控制器对受控对象产生控制作用,闭环系统 输出信号的全部或部分被反馈到输入端，反馈信号与输入信号比较后的差值（即偏差信号）加给控制器，控制受控对象的输出，形成闭环控制回路,概论,反馈控制系统的基本组成,概论,自动控制系统的基本类型,概论,对控制系统的基本要求,稳定性：指动态过程的振荡倾向和系统能够恢复平衡
3、状态的能力。,快速性：指当系统输出量与给定的输出量之间产生偏差时，消除这种偏差的快速程度。,准确性：调整过程结束后输出量与给定的输入量之间的偏差，称为稳态偏差,控制系统的动态数学模型,控制系统的动态数学模型,线性系统,控制系统的动态数学模型,拉氏变换及反变换,典型环节的拉氏变换及拉氏变换的性质,控制系统的动态数学模型,应用拉氏反变换求系统的响应,式中，a0 、 a1、an-1及b0、b1、bm均为有理数，m、n为正整数，且nm。,将X(s)的分母多项式进行因式分解，即写为,控制系统的动态数学模型,1.X(s)中只含不同单极点,则由拉氏反变换表即可查得X(s)的反变换。,控制系统的动态数学模型,
4、例：求下列函数的拉氏反变换,控制系统的动态数学模型,2.X(s)含有多重极点,设s1为m阶重根，sm+1、sm2、sn为单根，则,控制系统的动态数学模型,例：求下列函数的拉氏反变换,解：,控制系统的动态数学模型,用拉氏变换求解微分方程,（1）对线性微分方程中的每一项进行拉氏变换，把微观方程变为s的代数方程；,（2）解代数方程，得到有关变量s的拉氏变换表达式；,（3）用拉氏反变换得到微分方程的时域解；,控制系统的动态数学模型,例：用拉氏变换求解微分方程的解,解： 方程两边取拉氏变换得,控制系统的动态数学模型,传递函数,线性定常系统，在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。,性
5、质： （1）传递函数是复数s域中的系统数学模型，是s有理分式函数。 （2）传递函数仅取决于系统本身的结构和参数，而与输入、输出的形式无关。 （3）传递函数是由系统微分方程经过拉氏变换得来的，因此两者可以相互转换。 （4）传递函数只适用于单输入、单输出线性定常系统。,控制系统的动态数学模型,系统的方框图,组成要素,函数方框、信号线、比较点和引出点,图形特点,（1）方框图形象地表示控制系统的信号流向，但不表示系统的具体物理结构。 （2）用方框图可以较直观地分析系统性能，研究各组成环节对系统性能的影响。 （3）同一系统的方框图的形式不是唯一的，但其所对应的传递函数是唯一的。,控制系统的动态数学模型,
6、建立步骤,（1）根据信号的因果关系，列写出各元部件的微分方程。 （2）对上述微分方程逐个进行拉氏变换，并绘出相应的方框图。 （3）将系统输入量置于左端，输出量置于右端，按信号在系统中的传递、变换的过程，依次将各元部件的方框图连接起来，便可得到系统的方框图。,控制系统的动态数学模型,等效变换,（1）串联连接,（2）并联连接,（3）反馈连接,控制系统的动态数学模型,（4）比较点后移,（5）比较点前移,控制系统的动态数学模型,（6）比较点合并,（7）引出点前移,控制系统的动态数学模型,（8）引出点后移,注意：比较点和引出点之间一般不宜交换其位置。,控制系统的动态数学模型,例：基于方框图化简法则，求系
7、统的闭环传递函数。,控制系统的动态数学模型,控制系统的动态数学模型,控制系统的动态数学模型,控制系统的动态数学模型,控制系统的动态数学模型,信号流图,信号流图和梅逊公式,32,（二）、梅逊增益公式,1、基本知识,信号流图和梅逊公式,33,时域分析法,典型输入信号,时域分析法所用的典型输入信号有：单位脉冲、单位阶跃、单位速度和单位加速度。,一阶系统的时域响应,传递函数为,T为时间常数,单位脉冲响应,单位阶跃响应,单位速度响应,时域分析法,二阶系统的时域响应,传递函数为,二阶系统单位阶跃响应的性质,时域分析法,二阶系统的时域性能指标,1、求上升时间 tr,2、求峰值时间tp,3、求最大超调量Mp,
8、时域分析法,时域分析法,解：系统的闭环传递函数,根据对应关系可得,解得,频域分析法,频率特性的基本概念,1、频率特性的定义,稳定的线性定常系统在输入正弦信号作用下，系统输出的稳态分量亦为同频率的正弦信号，且其振幅和相角的变化都是频率的函数。定义输出正弦信号与输入正弦信号的振幅之比A()为幅频特性，相位之差()为相频特性，则称,为系统的频率特性。,例：已知系统的传递函数为 ，当输入信号为 时，试根据频率特性的物理意义，求系统的稳态响应。,频域分析法,解：系统的频率特性为,频域分析法,2、频率特性的性质,（1）频率特性是系统自身固有的特性，它反映系统内在的性质，而与外界因素无关。,（2）频率特性是
9、系统频率域的数学模型。,（3）频率特性与传递函数之间有简单的关系,频域分析法,3、频率特性的图示方法,乃奎斯特图 以频率为参变量，在复平面上，画出由零变化到无穷大时向量G(j)的端点连线图。,频域分析法,伯德图 由两张图组成：一张是对数幅频特性图，另一张是对数相频特性图。两图横坐标均为，按对数lg 分度；对数幅频特性图的纵坐标为L( )=20lgA( )/dB；对数相频特性图的纵坐标为()/度。,频域分析法,控制系统的稳定性分析,稳定的定义,系统由于受到外作用或扰动而偏离了平衡状态，当外作用或扰动去除后能够恢复到原来的平衡状态，则称系统稳定；反之称系统不稳定。,稳定的条件,系统稳定的充分必要条
10、件是系统的全部特征根都必须具有负实部。,时域稳定的判别,（1）系统稳定的必要条件,系统特征方程的各项系数均必须大于零。,控制系统的稳定性分析,（2）劳斯稳定判据,由系统特征方程各项系数列出劳斯阵列，如果劳斯阵列中的第一列所有元素的符号均为正号，则系统稳定；如果第一列的元素的符号出现负号，则系统不稳定；第一列所有元素的符号改变的次数等于特征方程中实部为正的特征根的个数。,（3）赫尔维茨稳定性判据,例：反馈系统的特征方程为s4+22s3+10s2+2s+K=0，试用劳斯判据确定使系统稳定的K的取值范围。,控制系统的稳定性分析,频域稳定性的判据,1、乃奎斯特稳定性判据,控制系统的稳定性分析,2、对数
11、频率特性稳定性判据,若系统在开环状态下是稳定的，则系统闭环稳定的充分必要条件是：在L()0的所有频率值下，对数相频特性()曲线不超过-线。,若系统在开环状态下是不稳定的，其开环特征方程有q个根在复平面虚轴右边，则系统稳定的充分必要条件是在L()0的所有频率范围内，对数相频特性()曲线在-线上的正负穿越之差为q/2；反之，闭环系统不稳定。,控制系统的稳定性分析,3、稳定裕量,（1）相位裕量(c),（2）幅值裕量Kg,或,解：系统开环频率特性：,例：已知控制系统的开环传递函数为 ，试用乃奎斯特稳定判据判断闭环系统的稳定性，并确定K的取值范围。,0时，G(j)H(j)=G(j)H(j)=-180,
12、+时，G(j)H(j)=0G(j)H(j)=-360,系统是不稳定的。,例：已知最小相位系统的渐进对数幅频特性曲线如图所示，试 （1）求取系统的开环传递函数；（2）利用稳定裕度判断系统稳定性。,解 （1）系统开环传递函数的基本形式为,由于开环频率特性起始低频渐近线通过(0.1,40)点，则：,K=10,（2）用几何法求,c=1,系统开环对数相频特性为,故系统临界稳定,控制系统误差分析和计算,稳态误差的基本概念,1、偏差信号与误差信号,偏差信号(s)为输入信号Xi(s)与主反馈信号B(s)之差。,误差信号E(s)为希望输出信号Xor(s)与实际输出信号Xo(s)之差。,误差信号与偏差信号的关系,
13、控制系统误差分析和计算,2、稳态误差,稳态误差ess是系统误差信号的稳态值即,稳态误差的计算,控制系统误差分析和计算,例：某控制系统如图所示，当输入xi(t)=1(t)，干扰n(t)=1(t)时，求系统总的稳态误差。,解：（1）求输入信号xi(t)单独作用下的稳态误差essi,控制系统误差分析和计算,（2）求扰动信号n(t)单独作用下的稳态误差essn,（3）求系统总的稳态误差ess,控制系统的动态数学模型,例1：求下列函数的拉氏反变换,解：,控制系统的动态数学模型,例2：用拉氏变换求解微分方程的解,解： 方程两边取拉氏变换得,控制系统的复域数学模型,59,求系统的传递函数,3,控制系统的复域
14、数学模型,60,解：,例4 化简方块图,信号流图和梅逊公式,62,时域分析法,例6：如图所示系统，要使系统的最大超调量等于0.2，峰值时间等于1s，试确定增益K和Kh的数值，并确定在此K和Kh数值下，求单位阶跃输入时系统的上升时间tr和调整时间ts 。,时域分析法,解：系统的闭环传递函数,根据对应关系可得,解得,例7：已知系统的传递函数为 ，当输入信号为 时，试根据频率特性的物理意义，求系统的稳态响应。,频域分析法,解：系统的频率特性为,右根个数p0，零根个数q1，故使系统稳定的条件为：,解：,例8：某反馈系统开环传递函数为 ， 判断其闭环系统的稳定性。,例9：已知最小相位系统的渐进对数幅频特性曲线如图所示，试 （1）求取系统的开环传递函数；（2）利用稳定裕度判断系统稳定性。,解 （1）系统开环传递函数的基本形式为,由于开环频率特性起始低频渐近线通过(0.1,40)点，则：,K=10,（2）由图形求得,c=1,系统开环对数相频特性为,故系统临界稳定,控制系统误差分析和计算,例11：某控制系统如图所示，当输入xi(t)=1(t)，干扰n(t)=1(t)时，求系统总的稳态误差。,解：（1）求输入信号xi(t)单独作用下的稳态误差essi,控制系统误差分析和计算,（2）求扰动信号n(t)单独作用下的稳态误差essn,（3）求系统总的稳态误差ess,
