1、、引言,频率特性分析：将传递函数从复数域引到频域来分析系统的特性。,时域分析：重点研究过渡过程，通过阶跃或脉冲输入下系统的瞬态响应来研究系统的性能。,频域分析：通过系统在不同频率w的谐波输入作用下的稳态响应来研究系统的性能。,1、 时域分析的缺陷,高阶系统的分析难以进行；,难以研究系统参数和结构变化对系统性能的影响；,当系统某些元件的传递函数难以列写时，整个系统的分析工作将无法进行。,2、频域分析的目的,频域分析：以输入信号的频率为变量，在频率域，研究系统的结构参数与性能的关系。,无需求解微分方程，图解(频率特性图)法间接揭示系统性能并指明改进性能的方向；,易于实验分析；,优点：,可推广应用于
2、某些非线性系统（如含有延迟环节的系统）；,可方便设计出能有效抑制噪声的系统。,二、频率特性概述,1、频率响应与频率特性,频率响应与频率特性的概念,考虑线性定常系统：,当正弦输入 xi(t)=Xsint 时，相应的输出为：,对于稳定的系统，其特征根-pi具有负实部，此时其对正弦输入的稳态响应不因初始条件而改变，因此，可认为系统处于零初始状态。,假设系统只具有不同的极点，则：,Ai(i = 1, 2, , n)为待定常数。,从而：,如果系统包含有rj个重极点pj，则xo(t)将包含有类似：,的这样一些项。对稳定的系统而言，这些项随 t 趋于无穷大都趋近于零。,因此，系统的稳态响应为：,其中：,由于
3、：,因此：,上式表明，稳定的线性定常系统在正弦激励下的稳态输出仍然为同频率的正弦信号，且输出与输入的幅值比为|G(j)|，相位差为G(j)。,显然输出信号的幅值和相角是频率的函数，随频率而变化。,频率响应：系统对谐波输入信号的稳态响应。,频率特性：系统在不同频率的正弦信号输入时，其稳态输出随频率而变化(由0变到)的特性。,幅频特性：当由0到变化时，|G(j)|的变化特性，记为A()。,相频特性：当由0到变化时，G(j)的变化特性称为相频特性，记为()。,幅频特性与相频特性一起构成系统的频率特性。,2、频率特性与传递函数的关系,【例】某单位反馈控制系统得开环传递函数为G(s)H(s)=1/(s+
4、1),试求输入信号r(t)=2sin t时系统的稳态输出解 首先求出系统的闭环传递函数(s) ，令s=j 得,如=2, 则 (j2)=0.35 -45o,则系统稳态输出为：c(t)=0.35*2sin(2t-45o)=0.7sin(2t-45o),3、频率特性求解,频率响应-频率特性,传递函数-频率特性,解：,对于正弦输入xi(t)=Xsint，根据频率特性的定义：,由上式可见，当T1时，A() 1 () 0,当T1时，A() 1/T () -90,几点说明,频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。,尽管频率特性
5、是一种稳态响应，但系统的频率特性与传递函数一样包含了系统或元部件的全部动态结构参数，因此，系统动态过程的规律性也全寓于其中。,应用频率特性分析系统性能的基本思路：实际施加于控制系统的周期或非周期信号都可表示成由许多谐波分量组成的傅立叶级数或用傅立叶积分表示的连续频谱函数，因此根据控制系统对于正弦谐波函数这类典型信号的响应可以推算出它在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。,频率特性的物理意义：频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性；,()大于零时称为相角超前 1() ，小于零时称为相角滞后 2() 。,4、频率特性表示方法,解析表示（包括幅频相频，实频虚频）,图示法:Nyqu
6、ist图(极坐标图，幅相频率特性图)Bode图(对数坐标图，对数频率特性图),5、频率特性的特点,频率特性是频域中描述系统动态特性的数学模型。,频率特性是系统单位脉冲函数w(t)的Fourier变换。,分析方便。,易于实验提取。,例,解：,（1）求系统的传递函数,（2）求系统的频率特性、幅频特性、相频特性,（3）稳定输出,因此，在求已知传递函数系统的正弦稳态响应时，可以避开时域法需要求拉氏变换及反变换的繁琐计算，直接利用频率特性的物理意义简化求解过程。,例5.1已知单位负反馈系统的开环传递函数为当输入信号为r（t）=sin2t时，求闭环系统的稳态输出。,解：系统的闭环传递函数为,系统的频率特性
7、为,幅频特性为,相频特性为,利用频率特性的概念， 系统的稳态输出为,将=2代入得：,输出表达式说明该系统对此输入信号在幅值上衰减，同时响应在时间上有滞后。,二、频率特性的图示方法,1、频率特性的极坐标图(Nyquist图、幅相频率特性图）,其中，U()、V()分别称为系统 的实频特性和虚频特性。显然：,在复平面上，随（0 ）的变化，向量G(j)端点的变化曲线（轨迹），称为系统的幅相频率特性曲线。得到的图形称为系统的奈奎斯特图或极坐标图。,易知，向量G(j)的长度等于A(j)（|G(j)|）；由正实轴方向沿逆时针方向绕原点转至向量G(j)方向的角度等于()(G(j)）。,2、波德(Bode)图（
8、对数频率特性图，包括对数幅频特性图和对数相频特性图）,对数幅频特性图,横坐标：以10为底的对数分度表示的角频率单位 rad/s或Hz,纵坐标：线性分度，表示幅值A()对数的20倍，即：,L()=20logA() 单位 分贝（dB）,特别： 当L()=0， 输出幅值输入幅值； 当L(w)0时，输出幅值输入幅值(放大)； 当L(w)0时，输出幅值输入幅值(衰减)。,对数相频特性图,横坐标：与对数幅频特 性图相同。,纵坐标：线性分度， 频率特性的相角()单位 度(),几点说明,在对数频率特性图中，由于横坐标采用了对数分度，因此=0 不可能在横坐标上表示出来，横坐标上表示的最低频率由所感兴趣的频率范围
9、确定； 此外，横坐标一般只标注的自然数值；,在对数频率特性图中，角频率 变化的倍数往往比其变化的数值更有意义。为此通常采用频率比的概念：频率变化十倍的区间称为一个十倍频程，记为decade或简写为 dec；频率变化两倍的区间称为一个二倍频程，记为octave或简写为oct。它们也用作频率变化的单位。,可以注意到，频率变化10倍，在对数坐标上是等距的，等于一个单位。,通常用L()简记对数幅频特性，也称L()为增益；用()简记对数相频特性。,对数坐标的优点,幅值相乘、相除，变为相加，相减，简化作图；,对数坐标拓宽了图形所能表示的频率范围,两个系统或环节的频率特性互为倒数时，其对数幅频特性曲线关于零分贝线对称，相频特性曲线关于零度线对称,可以利用渐近直线绘制近似的对数幅频特性曲线；,将实验获得的频率特性数据绘制成对数频率特性曲线，可以方便地确定系统的传递函数；,
