1、第二章标题,第一节,第三节 牛顿运动定律,注意三点,应用：,动力学两类问题,随堂练习一,续练习一,匀角速椭圆运动,随堂练习二,随堂练习三,行进中的电气列车，每千克受阻力 与车速 的关系为,v,已知,N,当车速达 25 m/s 时,运行多远，车速减至 10 m/s,关电门，,F,随堂练习四,随堂小议,选项1链接答案,选项2链接答案,解：隔离物体，受力分析如所示,例2.1 一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为 和 的物体( )，如图2.2所示.设滑轮和绳的质量可忽略不计，绳不能伸长，试求物体的加速度以及悬挂滑轮的绳中张力.,解和两式得,容易证明,由牛顿第三定律知： ，又考虑到定滑轮
2、质量不计，所以有,建图示坐标系，应用牛顿定律列方程：,解：隔离物体受力分析如图,例2.2 升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾角为。当升降机以匀加速度 竖直上升时，质量为m 的物体从斜面顶端沿斜面开始下滑，如图2.3所示。已知斜面长为 l，求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到底部所需的时间.,以地为参考系，设物体相对于斜面 的加速度为 ，方向沿斜面向下， 则物体相对于地的加速度为,解方程，得,由第三定律知，物体对斜面的压力N,物体沿斜面向下作匀加速直线运动，所以,解：,例2.3 跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随速度增加而增大的空气阻力，其速度不会像自由落体那样增大.当空气阻力增
3、大到与重力相等时，跳伞员就达到其下落的最大速度，称为终极速度.一般在跳离飞机大约10 s，下落约300400 m左右时，就会达到此速度(约50 m/s).设跳伞员以鹰展姿态下落，受到的空气阻力为 (k为常量)求：跳伞员在任一时刻的下落速度。,显然，终极速度为,对上式两边取定积分：,积分并整理，得,2.4 ：如图所示：一柔软金属链条长为L，挂在一光滑的滑轮上，其中较长的一方的链条长为，现在让其从静止开始滑落，求：速率与下落长度的关系？,2.5 有一密度为的细棒，长度为l，其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为的液体表面。现悬线剪断，求细棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。,解：以棒为研
4、究对象，在下落的过程中，受力如图：,棒运动在竖直向下的方向，取竖直向下建立坐标系。,当棒的最下端距水面距离为时x，浮力大小为：,此时棒受到的合外力为：,利用牛顿第二定律建立运动方程：,积分得到,即：,* 2.2 非惯性系 惯性力,问题的提出,牛顿定律仅适用于惯性系，但是，有些问题需要在非惯性系中研究；有些问题在非惯性系中讨论较为方便。,办法是：引入惯性力,在受力分析时，只要加上某种“虚拟力”（惯性力），就可以在非惯性系中使用牛顿第二定律的形式。,一、直线加速参考系中的惯性力,在右图所示的例子中，从地面上观察，小球水平方向受弹力，以加速度 向右作匀加速运动。以车箱为参考系观察，小球受力却保持静止
5、，不符合牛顿定律。,设O系相对惯性系O以加速度做加速直线运动，,据相对运动的加速度变换公式，,用m乘等式两边得：,其中， 为相互作用力。令 称为惯性力,所以，,说明：惯性力不存在施力物体，因而也没有相应的反作用力；,惯性力只能在非惯性系中观测到，相互作用力无论在什么参考系中都能观测到。,二、离心惯性力,质点静止于匀速转动的参考系中，如图：小球相对转盘静止,在地面上观察：,小球静止，加速度为零，然而小球 受到弹簧的弹力是真实存在的，可见，牛顿定律在其中不成立。所以，匀速转动的参考系是非惯性系，要使用牛顿定律，应引入惯性力。,在转盘上观察：, 离心惯性力,即有：,三、科里奥利力,质点相对旋转参考系
6、运动时还将受到另外一种假象力 科里奥利力（法国人G.corio1is l835年提出的）,图示装置中，各接触处光滑，小球在盘心时，弹簧处于自然长度。,1、整套装置以角速度匀速旋转时，弹簧的劲度系数k为多少可使小球相对转盘处于平衡?,2、如果此对给小球一个径向初速v，它将作 怎样的运动?,上式平衡条件与 r 无关，这意味着小球在距圆心的任何径向位置上都不受力。故当它有径向速度 v 时，将相对圆盘作匀速直线运动。,若槽壁对小球没有推力，经t时间，小球应到达D，而实际到达 ，多出一段 ，它应是槽壁对小球的推力产生的加速度引起的。,3、槽壁给小球的力为多大?,在静止参考系中观测其运动，如图,在旋转参考
7、系中观测，应有一个假象力与它平衡，这个假象力就是科里奥利力,记作 ，方向向左。,科氏力在一些自然现象中的作用,在赤道附近信风的形成,在北半球上，河流右侧河床冲刷比较严重，双轨铁路的右轨磨损较多。,北半球上旋风的形成示意图,信风的形成,旋风的形成,据历史记载，第一次世界大战期间，英、德在阿根廷附近马尔维纳斯岛的洋面上进行了一次大战。当德国军舰位于英国军舰北方大约 6 - 7 km 时，英舰炮手瞄准德舰开炮，奇怪的是炮弹全都落在德舰的左侧大约 100 多米以外的地方。怪就怪在英舰炮手都是经过严格训练的富有作战经验的好炮手，不应发生如此大的偏差。后经查实，人们才知道这是科里奥利力在作怪！即瞄准器的设
8、计者是按照海战发生在英国本土（约北纬 500 ）附近来考虑科氏力的作用， 即当向北发射炮弹时应向左校正（因此时科氏力是向右的）。现在海战发生在南半球的马岛（约南纬500）附近，此时科氏力向左，因此应向右校正，但瞄准器依然按原设计向左校正，结果就产生了双倍的向左偏差。,对于匀速转动参考系应用牛顿运动定律，除了考虑牛顿力外，还必须考虑质点所受的离心惯性力 和科氏惯性力,几点注意 ：,离心惯性力，科氏惯性力同样不满足牛顿第三定律,若质点相对转动参考系静止，则只有离心惯性力,结论：,第二节,质点动量定理,平均冲力,0,t,冲击过程与平均冲力,质点系,质点系动量定理,动量守恒定律,定律说明,几点说明,应
9、用内容提要,逆风行舟予备简例,逆风行舟动量分析,加速飞行中的火箭,宇航火箭在某航程中可忽略外力作用。,假设,火箭速度微分式,随堂练习一,随堂练习二,已知,全静开始，,走！,续练习二,随堂练习三,已知,随堂小议,选项1链接答案,选项2链接答案,例1、 一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。,证明：取如图坐标，设t 时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的 dt 时间内将有质量为dx（ )的柔绳以v的速率碰到桌面而停止，它的动量变化为：,根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：,柔绳对桌面的冲力FF 即：,而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L 所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg,
