1、杨东武 ydw_,机电工程学院,计算方法,上节课内容回顾,1.两点式高斯型求积公式 ( )，代数精度为( ).,3.已知 ，用三点式求 .(参考课本P150页),2.在插值型求导公式中，实际上是将插值多项式 的导数作为 导数的近似，即 。 那么，对于插值区间上的任何一点，我们都可以有效地估计出函数在该点处的导数值。 （ ）,常微分方程初值问题的数值解法,什么是微分方程初值问题? 梯形法则（梯形积分） 改进的欧拉方法 预报校正公式 龙格库塔方法,一阶常微分方程初值问题的形式：,要计算出解函数 y(x) 在一系列节点 a = x0 x1 xn= b处的近似值,微分方程初值问题数值解的含义,欧拉方法
2、,欧拉方法,?第二个等号,欧拉方法截断误差分析,精度较差,梯形法则,y1=y(x1)=?,改进的欧拉方法,（显式欧拉公式）,优点：精度比较好； 缺点：计算量太大。,改进的欧拉方法与梯形法则的本质区别是什么？,预报校正公式,（预报）,（校正）,预报校正公式与改进的欧拉方法的本质区别是什么？,预报校正公式截断误差分析,预报校正公式截断误差分析,预报校正公式优点： 精度比较高，便于计算,二阶显式龙格库塔方法,（预报校正公式）,实际上可以构造更多相同精度的求解公式,高阶显式龙格库塔法构造,经典R-K方法（四阶）,局部截断误差为O(h5),Gill公式 (四阶龙格库塔法的改进),局部截断误差为O(h5),本次课结束！谢谢大家,变步长龙格库塔法的思想,单步计算：,分两步：,
