1、上集内容回顾： 戴维宁定理 诺顿定理,三、戴维宁和诺顿定理,注：,(1) 等效电压源方向与开路电压方向一致。,(2) 等效电流源方向与短路电流绕向一致。,两定理的应用,断开待求支路，求开路电压uoc ；短接待求支路，求短路电流iSC。,(2) 求戴维宁等效电阻Req 或诺顿等效电导Geq 。 方法：一端口内部独立源置零，求输入电阻：等效变换法；外加电源法；开路电压、短路电流法（保留内部电源）,(3) 画出戴维宁或诺顿等效电路，求电路响应 。,四、最大功率传输定理,讨论负载为何值时能从电路获取最大功率。,最大功率匹配条件,例,RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。,(1) 求开路电压Uoc
2、,(2) 求等效电阻Req,(3) 由最大功率传输定理得:,时，获得最大功率,注,（1） 最大功率传输定理用于一端口电路给定，负载电阻可调的情况;,（2） 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率，因此当负载获取最大功率时，电路的传输效率并不一定是50%;,（3） 计算最大功率问题结合戴维宁定理或诺顿定理最方便.,五、特勒根定理(Tellegens Theorem),特勒根定理是有关电路的支路电压、支路电流之间应满足的数学关系的基本定理，它与元件的性质没有关系，只与电路的拓扑结构有关。在此意义上，特勒根定理与基尔霍夫定律等价，又称为基尔霍夫第三定律。因此，特勒根定理适用于任何集总
3、电路，即适用于线性、非线性、时变及非时变电路。,1.特勒根定理1,任何时刻，对于一个具有n个结点和b条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:,表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。,功率守恒,定理的证明,2.特勒根定理2,任何时刻，对于两个具有n个结点和b条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:,拟功率守恒,应用定理2分析同构多端口纯电阻网络：,m个端口：,例1,(1) R1=R2=2, Us=8V时, I1=2A, U2 =2V,(2) R1=1.4 , R2=0.8, Us=9V时, I1=3A,求
4、此时的U2 。,解,把（1）、（2）两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理2,由(1)得：U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A,Us,例2,解,已知： U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1A,六、互易定理(Reciprocity Theorem),互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互易性的网络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互易网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。,互易定理,对一个仅含电阻的二端口电路NR
5、，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。,形式1,激励：电压源，响应：电流,则两个支路中电压电流有如下关系：,定理的证明,根据特勒根定理2，有：,则两个支路中电压电流有如下关系：,形式2,激励：电流源，响应：电压,形式3,激励：电流源，响应：电流激励：电压源，响应：电压,则两个支路中电压电流在数值上有如下关系：,(3) 互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下， 两个支路电压电流关系。,(1) 互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移；,(2) 互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都关联，要么
6、都非关联)；,(4) 含有受控源的网络，互易定理一般不成立。,应用互易定理分析电路时应注意：,例1,求(a)图电流I ，(b)图电压U。,解,利用互易定理,例2,求电流I 。,解,利用互易定理,I1 = I2/(4+2)=2/3A,I2 = I2/(1+2)=4/3A,I= I1-I2 = - 2/3A,七、对偶原理,1.对偶元素,在各种电路方程中，若变量、参数互换后变成另一个方程，则互换的元素叫对偶元素。,2.对偶原理,电路中某些元素之间的关系（或方程）用它们的对偶元素对应地置换后，所得新关系（或新方程）也一定成立，后者和前者互为对偶。,根据对偶原理，如果推导出个某一关系式或结论，就等于解决了和它对偶的另一关系式或结论。,例1,串联电路和并联电路的对偶,网孔电流方程,结点电压方程,例2,网孔电流与结点电压的对偶,作业： 4-16, 4-17, 4-18, 4-19, 4-23,下集预告：习题课,
