1、2.1 立体的三面投影,2.2 基本立体的三视图,第2章 立体,2.3 平面与立体相交,2.4 立体与立体相交,2.1 立体的三面投影,2.1.1 立体的投影 2.1.2 三面投影与三视图 2.1.3 三视图之间的对应关系,2.1.1 立体的投影,立体的投影，实质上是构成该立体的所有表面的投影总和。,用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。,2.1.2 三面投影与三视图,1.视图的概念,主视图 立体的正面投影,俯视图 立体的水平投影,左视图 立体的侧面投影,2.三视图的投影规律,三等关系,主左视图高平齐,俯左视图宽相等,2.1.3.三视图之间的方位对应关系,主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反
2、映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后,上,下,左,右,后,前,上,下,前,后,左,右,上,下,左,右,前,后,2.2 基本立体的三视图,2.2.1 平面立体的投影 2.2.2 曲面立体的投影,常见的基本立体,平面立体,曲面立体,圆锥,圆环,平面立体侧表面的交线称为棱线 若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱 若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥,平面立体：是由若干个平面图形所围成的几 何体，如棱柱体、棱锥体等。,2.2.1 平面立体的投影,棱柱体,是平面立体各表面投影的集合 -由直线段组成的封闭图形。,平面立体的投影,1.棱柱,（1）三棱柱的视图,由两个底面和三个侧棱面组成。侧棱面
3、与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。,三棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。其余三个侧棱面都是铅垂面，水平投影积聚，与三角形的边重合。,（a） 投影特点,（b） 绘图过程,（2）五棱柱的视图,点的可见性判别：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。,（3）三棱柱表面的点,由于三棱柱的表面都是平面，所以在三棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。,棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。,( ),2.棱锥, 棱锥的三视图, 在棱锥面上取点,b,a(c),b, 棱锥的组成,
4、由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。,2.2.2 曲面立体的投影,工程中常见的曲面立体,是回转体。,直母线生成的回转曲面称为直线回转面如:圆柱面、圆锥面等。,回转曲面是由母线(直线或曲线)绕定轴线作回转运动生成的。,曲母线生成的回转曲面称为曲线回转面如:圆球面、圆环面等。,回转体（面）的形成,回转面的术语,O,O,顶圆,素线,赤道圆,喉圆,纬圆,底圆,母线,轴线,1.圆柱,圆柱的形成,圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。,（1）圆柱体的组成：,由圆柱面和上下两底圆组成。,圆柱面是由直母线AA1绕与之平行的轴线旋转而 成。,圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上
5、分别以两个方向的外形轮廓线的投影表示。 其上下底圆为水平面,在俯视图上反映实形，在另两个视图上分别积聚成为一直线。,（2）圆柱的视图,轮廓线的投影是判断曲面可见性的依据,（3）圆柱面上的点,轮廓线的投影是判断曲面可见性的依据,在圆柱表面上定点,例：已知圆柱表面上的点M及N正面投影m和n，求它们的其余两投影。,（4）圆柱面上的曲线,圆锥的形成,2.圆锥,圆锥面是由直母线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。,（1）圆锥体的组成:,由圆锥面和底圆组成。,S称为锥顶，圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。,（2）圆锥的视图,注意：轮廓线的投影与曲面的可见性的判断,如图示位置，俯视图为一圆。另两个视
6、图为等边三角形，三角形的底边为圆锥底圆的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。,（3）圆锥面上的点,1) 素线法,过锥顶作一条素线,注意：轮廓线的投影与曲面的可见性的判断,s,2）纬线圆法,S,如何取圆的半径？,注意：轮廓线的投影与曲面的可见性的判断,m,n,例：已知圆锥表面上点M及N的正面投影m和n，求它们的其余两投影。,在圆锥表面上定点,（4）圆锥面上的曲线,圆球的形成,3.圆球,三个视图均为与圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓素线的投影。,圆母线绕它的直径为轴线旋转而成。,（2）圆球的视图,注意：圆球的轮廓线的投影与曲面可见性的判断。,（1）圆球的形成:,a,（
7、3）圆球面上的点,采用辅助圆法求圆球面上的点或线,圆的半径？,（4）圆球面上的曲线,m,在圆球表面上定点,例：已知圆球表面上点M的正面投影m，求它的其余两投影。,4.圆环面,一圆母线绕其所在平面内的一条轴线作回转而成。,(1)圆环的视图,主、左视图是极限位置素线（图）和内、外环分圆的投影；俯视图是上、下的投影。,m,（2）圆环面上的点,（n）,采用辅助圆法求圆环面上的点或线,2.3 平面与立体相交,2.3.1 平面与平面立体相交,2.3.2 平面与回转体相交,求截交线,2.3.1 平面与平面立体相交,例: 求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影,作图方法:,1 求棱线与截平面 的共有点,2 连线
8、,3 根据可见性处理轮廓线,3,4,5,6,7,2.3.2 平面与回转体相交,截平面垂直于圆柱轴线，截交线为垂直于轴线的圆。,截平面平行于圆柱轴线，截交线为平行于轴线的两条直线。,截平面倾斜于圆柱轴线，截交线为椭圆。,1.平面与常见回转面的截交线形状及投影,(1)平面截圆柱,截平面垂直于圆锥轴线，截交线为垂直于轴线的圆。,截平面平行于圆锥轴线，或截平面倾斜于截平面过锥顶，截交线为两相交直线。,(2)平面截圆锥（一）,截平面平行于圆锥轴线，或截平面倾斜于圆锥轴线，且bf ， 截交线为双曲线。,截平面倾斜于圆锥轴线，且bf，截交线为椭圆。,截平面倾斜于圆锥轴线，且b=f，截交线为抛物线。,平面截圆
9、锥（二）,截平面截圆球，截交线为圆。,(3)平面截圆球,例1:求圆柱被截切后的侧面投影,分析：截平面与圆柱轴线斜交，截交线为椭圆。,作图方法:1.求特殊点,1,1”,1,2.适当求一般点,34,3.连线,4.处理轮廓线,2.平面与回转面的截交线作图方法,注意:当截平面与圆柱轴线交线交角为45时，截交线投影为圆。,例2:求圆柱被截切后的水平投影和侧面投影,该圆柱被侧平面截切后,侧面投影为矩形;被水平面截切后，水平投影为圆。,轮廓线要不要？,分析:,例3：求切口圆柱的水平投影和侧面投影,解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆； 2 求出截交线上的特殊点、 、 ； 3 求出若干个一
10、般点、 、； 4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。,例4: 求截切圆柱的水平投影和侧面投影,解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为圆的一部分，侧面投影为矩形； 2 求出截交线上的特殊点、； 3 顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性； 4 整理轮廓线。,例5：求圆柱被截切后的水平投影和侧面投影,例6：求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影,分析:截平面过锥顶,截交线为三角形。,例7:求圆锥被截切后的正面投影,分析：截交线的正面投影为双曲线。,作图:1.求特殊点:,最高点,最低点,2.求一般点；,3.连线。,例8:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影,分析: 球面被
11、侧平面截 切，侧面投影为圆；球面被水平面截切，水平面投影为圆。,轮廓线要不要?,轮廓线怎样处理?,2.4 立体与立体相交,2.4.1 两回转体相交,2.4.2 相贯线的特殊情况,求相贯线,1.两回转体相交,交线为相贯线,2.相贯线为二立体表面的公共线,3.相贯线一般为封闭的空间曲线,圆柱与圆锥,相贯线为二立体表面公共线,相贯线,相贯线,2.4.1 两回转体相交,圆柱与圆柱,封闭的空间曲线,例1:求二圆柱的相贯线,分析:,1.相贯线水平投影不用求,2.相贯线侧面投影不用求,作图:,最前点 1,最后点 2,最低点,最左点 3,最右点 4,最高点,2.适当求一般点,3.连线,1,2,3,4,1.求特
12、殊点,圆柱表面交线的三种情况,两外表面相交,外表面与内表面相交,两内表面相交,两正交圆柱相贯线的变化趋势,例2 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影,a“(b“),a,b,c“,a,b,c,d,d“,d,e“(f “),e,f,e,f,g,h,g“(h“),g,h,c,其他形式的两圆柱相贯线,特殊情况下，相贯线为平面曲线或直线。,相贯线为圆,相贯线为直线,2.4.2 相贯线的特殊情况,特殊位置和形状的相贯线,-等径正交两圆柱的相贯线,特殊位置和形状的相贯线,-轴线平行两圆柱的相贯线,特殊位置和形状的相贯线,-两同轴回转体的相贯线,相贯线为水平圆,相贯线为水平圆,相贯线为侧平圆,圆柱相贯线变化趋势,本 章 结 束,
