1、工程力学,Engineering Mechanics,Department of Mechanics of School of Civil Engineering and Architecture of East China Jiaotong University,华东交通大学,Department of Mechanics of School of Civil Engineering and Architecture of East China Jiaotong University,任何物体可以看作由许多微小块粒组成，每一小块粒都受到地球的引力，称为重力.这些重力作用线汇交于地球中心，可以
2、将汇交点视为在无穷远，这些引力视为空间平行力系.,第六章 重 心,画图示矩形物体的受力图时，重力W，桌面支承力Fn，其中重力W的作用点位置就是物体的重心,一、重心与形心的概念,这些空间平行力系合力的数值大小就是该物体的重量，合力作用点就是该物体的重心.,画图示槽形物体的受力图时，就不知道重心在哪里，就要计算重心的位置,即使是矩形物体，如果它由不同材料组成，例左半铁右半木，也不知重心位置在哪里，也要计算重心,同一种材料组成的物体,称为“均质物体”,重心一定在其几何中心点,称为物体的形状中心,简称为形心,有的物体具有对称面（人体），有的物体具有对称轴线（等腰三角形），有的物体具有对称中心点（球）,
3、具有对称要素的均质物体，重心一定在对称要素上，例矩形、平行四边形、三角形、圆轮、球的对称轴或心,重心位置的确定在实际中有许多的应用。例如，电机、汽车、船舶、飞机以及许多旋转机械的设计、制造、试验和使用时，都常需要计算或测定其重心的位置。,当物体或平面图形由几个基本部分组成，而每个组成部分的重心或形心的位置又已知时，可按得到的公式来求重心或形心。这种方法称为组合法。,例题,二、平面图形的形心坐标公式,解：取Oxy 坐标系如图所示，将角钢分割成两个矩形，则其面积和形心为：,由组合法，得到,将截面看成是从 200mm150mm 的矩形中挖去图中的小矩形（虚线部分）而得到，从而,x1= 75 mm,y
4、1= 100 mm,A2= -180130 = -23400 mm2,两种方法的结果相同。,x2= 85 mm,y2= 110 mm,注意： 使用公式计算形心时，切除的面积为应为负值，形心坐标也可能是负值 左右对称只算yC，上下对称只算xC(转90)，另一坐标一定不算,也不要写xC?非对称才要算两坐标 计算式子中间不要写单位，最后要写。今后题目示图，凡没有单位的尺寸一律为毫米，考试不要问,组合法； (2)积分法； (3) 悬挂法； (4) 称重法。,确定重心和形心位置的具体方法：,2、积分法,若为平面图形，则,求图示半圆形的形心位置。,例题1,解：建立如图所示坐标系，则 xC= 0,现求 yC,则,代入公式有,3. 悬挂法以薄板为例，只要将薄板任意两点A 和B 依次悬挂，画出通过A 和B 两点的铅垂线，两条铅垂线的交点即为重心C的位置，如图。,4. 称重法对较笨重、形体较为复杂的物体，如汽车，其重心测定常采用这种方法。,简单图形的面积及重心坐标公式可由表中查出。,第六章 重心 小结,组合形体的重心,将组合形体分解为若干简单几何形体，应用重心坐标公式求重心坐标。,
