1、一轮复习： 第三讲 函 数 解 析 式 的 几种 求 法一、待定系数法：在已知函数的类型，可用待定系数法。例 1 （1） 设 是一次函数，且 ，求)(xf 34)(xf)(xf（2）已知二次函数 满足 ， ，图象过原点，求()fx(1)f()5f()fx二、配凑法：已知复合函数 的表达式，求 的解析式， 的表达式容易配成 的运算形式时，()fgx()fx()fgx()gx常用配凑法。但要注意所求函数 的定义域不是原复合函数的定义域，而是 的值域。 例 2 已知 ，求 的解析式21)(xxf)0()fx三、换元法：已知复合函数 的表达式时，还可以用换元法求 的解析式。注意所换元的定义域的变化。(
2、)fgx()fx例 3 （1） 已知 ， （x1）求 .2(1)fx()fx（2）已知 ，求xxf2)1()1(f231sin(cos)fx四、代入法：根据已知条件，求函数表达式例 4 已知 （x1） ，求2()43fx(1)fx五、相关点法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法例 4 已知：函数 的图象关于点 对称，求 的解析式)(2xgyxy与 )3,2()(xg六、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例 5 （1） 设 求,)1(2)(xfxff 满 足 )(f（2）已知 f(x)满足 ，求2(
3、)3fxx()f（3）设 为偶函数， 为奇函数，又 试求 的解析式)(xf)(xg,1)(xgxf )(xgf和七、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。例 7 已知： ，对于任意实数 x、y，等式 恒成立，求1)0(f )12()(yxfyxf )(xf八、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。例 8 设 是定义在 上的函数，满足 ，对任意的自然数 都有 ，求)(xfN1)(f ba, abfbf )()(f函 数 解 析 式
4、的 几 种 求 一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例 1 设 是一次函数，且 ，求)(xf 34)(xf)(f解：设 ，则ba0baxbxfxf 2)()(342ba31a 或 2)()( xfxf 或 二、 配凑法：已知复合函数 的表达式，求 的解析式， 的表达式容易配成 的运算形式时，常用配凑g()f()fgx()gx法。但要注意所求函数 的定义域不是原复合函数的定义域，而是 的值域。 ()fx例 2 已知 ，求 的解析式21(f)0()fx解： ， )()1(xxf22f三、换元法：已知复合函数 的表达式时，还可以用换元法求 的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的
5、定义域的变化。()fg()fx例 3 已知 ，求xxf)1()1(f解：令 ，则 ， tt2txxf2)(,1)(12ttt)(2xfx)22)0(四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。例 4 已知：函数 的图象关于点 对称，求 的解析式)(2gyxy与 )3,2()(xg解：设 为 上任一点，且 为 关于点 的对称点),(xM)(,yxM 3,2则 ，解得： ，32yxyx64点 在 上 ),(xM)(xgy2把 代入得：64)()(2xy整理得 76)(2xxg五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组
6、求得函数解析式。例 5 设 求,)1()(xfff 满 足 )(xf解 fxf)(2显然 将 换成 ，得：,0x1 fxf)(21解 联立的方程组，得： xf3)(例 6 设 为偶函数， 为奇函数，又 试求 的解析式)(f)(g,1)(xgxf )(xgf和解 为偶函数， 为奇函数，xfx)(),(gf又 ，1)xgxf用 替换 得： 1)(xgf即 1)(xgxf解 联立的方程组，得， 1)(2xf xg21)(六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。例 7 已知： ，对于任意实数 x、y，等式 恒
7、成立，求)0(f )12()(yxfyf )(xf解 对于任意实数 x、y，等式 恒成立，12)(xf不妨令 ，则有 )()(0) 2yyyfy再令 得函数解析式为：xy)2x七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。例 8 设 是定义在 上的函数，满足 ，对任意的自然数 都有 ，求)(fN1)(f ba, abfbf )()( )(xf解 ，Nbafba,)(，不妨令 ，得： ，1,x xfxf)()又 1)()1(ff故分别令式中的 得：,2xn(2)3,()1),ffnn 将上述各式相加得： ， nf32)1(32)(f Nxxf,1)(2
