1、12007 年招收硕士研究生入学考试试题自动控制原理试题 416一、(15 分) 已知系统如方框图所示， 试求闭环传递函数 及以输入端定义的误差传递函数 。)(sRC)(sRE解：系统信号流图为； ； ；11HGL232 21323HGL；1计算 ， ； ； 1； ；)(sRC321P43 12；21321323142)(计算 ， ； ； ； ；)(sE142HG；2132132314HGR-点评：正确理解“输入端定义的误差”是计算误差传递函数的要点；如下所述，本题可以应用方框图简化计算传递函数，解题过程过于烦琐； 还可以应用消元法计算传递函数。解法二：方框图简化 ，)(sRCR CG1 G2
2、 G3 G4 -H1 -H2 E - H1H2 G1 G2 G3H1 H2G4-R(s) C(s)+-R(s) C(s)-+G4H1G1 G2 G3H2H2H12；21321323142)()( HGHGsRC， )(sE；2132132314)( HGHGsRE解法三：消元法，； ； ；CHXRE21EG1CHGXR23243消去 ，计算闭环传递函数 ，X, )(/sR； ；G111)(X)1(23433-R(s) C(s)+G4 12H23HGH1H2R(s) C(s)1421)( 2132231)(-+R(s) E(s)-+H2G4H1 G1G2G3-R(s) E(s)-+231G4G1
3、H1G1G2R(s) E(s)2314)1( 1- 2321G1 G2 G3H1 H2G4-R(s) C(s)+X(s)E(s)3；21321323142)()( HGHGsRC消去 ，计算闭环传递函数 ，X, )/(sRE； ；H121 ERC3214323)(；1234)(s *二、(20 分) 已知系统如方框图所示，试求同时满足下列两个条件的 K 值：(1) 时，稳态误差 ；tr)(25.se(2) 阶跃响应无超调。解：(1) 、 ； ； ；9)(lim0sGKsv.14(2)据题意，要求闭环极点均为负实数，取满足该条件的最大 Km 值，有重极点，即；0,)()3(22 babsaKm解
4、得， ； ； ； ；926ab414答案，同时满足两个条件的 K 值为 。-点评：(a)计算满足稳态误差要求的最小 K 值，(b)计算临界阻尼(3 个极点均为负实数)的最大 K 值。 (c)应用根轨迹概念，计算满足条件(2)的 K 值，(2)、解法二，根轨迹方程 ；实轴上根轨迹 ， ；1)3(/2s )3,()0,(根轨迹与实轴交点，解 ，得 ， ； 。0912x4x4xK*三、(15 分) 已知系统如方框图所示，试绘制 T 由 0变化的根轨迹，并给出保证系统稳定的 T 值范围。R(s) C(s)-2)3(sR(s) C(s)- )1(5s4解：系统的特征方程、根轨迹方程依次为； ， ；064
5、)1(sTs 1)(5.skTk4根据根轨迹方程，绘制 根轨迹：， ； ； ；1p2.1zmn实轴上的根轨迹， ， ；),(),5(与实轴的交点， ，01.ss， ；.051.2与虚轴的交点， ； ； ；1Ik： Re2k： 65.01cck，根轨迹上的箭头表示 T 值增大的方向。保证系统稳定的 T 值范围是，T 4。-点评：(1)正确列写规范的根轨迹方程；(2)给出 k 与 T 的关系；(3)完整的解题步骤；(4) 明确根轨迹箭头的意义；(5)指明系统稳定的 T 值范围。*四、(15 分) 已知最小相位系统的开环对数幅频渐近特性如图所示，试求(1)系统的开环传递函数；(2)利用稳定裕度判别系
6、统的稳定性；(3)若要求系统具有 稳定裕度，试求开环30放大系数 K 应改变的倍数。解：(1) ； ； ； ；10,.1T1.0,22TK)1.0)(1)(ssG(2) 由对数幅频渐近特性得到， ；由 得到 ；sc/rad|cjc/rad95；6rtantn98 c因相角裕度为 ，系统临界稳定( 不稳定)；相角裕度为 ，系统稳定，稳定裕度很小； 0(3) 据题意有， ， ；31.rt10art10cc 01.artn2c解得， ； ；得到 ；sc/rd67.22ccck4.k开环放大系数 K 应减小到原值的 0.0324 倍，即 K 应减小到 0.324。-点评：(1)教材的基本要求；(2)应
7、用对数幅频渐近特性计算剪切频率 ；根据计算结果判ckcImRe0p1 p2 z1L(db)100.1 c40 -20 -40-605断系统稳定性；(3)应用相角关系剪切频率 ；计算相应的 k 值。c五、(20 分) 已知单位反馈系统的开环传递函数为；12)()(3sasKG若使系统以 频率持续振荡，试确定相应的 K 和 a 的值。s/rad2解：据题意，期望的特征多项式应为 ；02)( bb，得到 ；sss4)323。； 75.0.bK答案， 满足要求。75.0a、-点评：(1) 持续振荡正表示系统有一对纯虚数极点 ； (2)根据特征方程计算所需参数；j(3)可以用劳斯稳定判据求解，s3 1
8、2K 令 ；0)1(2Kas2 a 1由辅助方程 得s到；2s1 )(0即 ；4/)1(as0 K 得到 ， 。K75.0*六、(15 分) 已知非线性系统如方框图所示，其中 输入 ，初始条件为 ， 。绘出 及 两种情况下的相轨0)(trhc)0(0)(0迹的大致图形，并说明 存在的作用。解：系统运动方程： ； ；uKeTheM|：三个区的分区边界（开关线）是两条竖直线。0s1TseuhMr(t) c(t)- e(t) u(t) )(tc6、区 ；相轨迹方程 ；无奇点；MKeT eTKMd等倾线方程 ；渐近线方程 ；T1区 ；相轨迹为 ；0e/区和区的相轨迹必然进入区；区上半部的相轨迹可能进入
9、区，下半部的相轨迹可能进入区，部分相轨迹终止于 e 轴的-h，h 区间上；系统不存在稳定的极限环。的相轨迹的大致图形如左图所示：三个区的分区边界（开关线）是两条斜率为 的斜线。各区相轨迹与 时的0 /10对应区完全相同(运动方程相同 )。 存在的作用是，系统进入下一区的时间提前，将使系统的过度过程时间缩短，如右图所示。-点评：(1)列写各区的(线性)运动方程；(2)分区分析，根据 (斜率)相轨迹方程及奇点、奇线，绘制各区的概略相轨迹；(3)讨论开关线( 分区边界)的作用。*七、(15 分) 已知离散系统如图所示，其中 秒，试分析系统的稳定性。1T解：等效离散系统方框图为其中 ；15)1(51(
10、5)( 22 zzTsZzG闭环脉冲传递函数为 ；因系统的极点 在单位圆外，系统不稳定。4)4-点评：(1)带零阶保持器的 Z 变换；(2)线性定常离散系统稳定的充分必要条件。sTe12 s5R(s) C(s)- T 2 )(GR(z) C(z)-eKM-KM-hh0ehKM-KM-h07*八、(15 分) 已知线性系统结构如图所示，(1) 试按图中所选择的状态变量 x1、x 2 写出系统的状态实现；(2) 判断该实现能否通过选择适当参数 a，使其具有能控能观的特性。解：(1) 根据系统结构图列写微分方程； ； ；)(5221ux y2 )(21xu整理，得到 ； ；uaxa212).0(.
11、x21系统的状态实现为 ， ；x55212 uxy21(2) 系统能控性：； ；210aU0detU无论 a 取何值，该实现都是不完全能控的；系统能观测性：； ；aV2410detV无论 a 取何值，该实现都是不完全能观测的；答案，无论 a 取何值，该实现都是不完全能控且不完全能观测的；。-点评：(1)列写各环节的微分方程；整理，得到系统的状态空间描述；(2) 根据能控性、能观测性计算 a 值范围最为便捷。*九、(15 分) 已知线性系统为1s25x1-u x2 1y-8， ； ；u12x0x10y1)(1) 试求 时，系统的状态响应和输出响应；e)(ttu(2) 确定系统的传递函数矩阵，这个
12、传递函数能否给出系统的充分描述？为什么？解：(1) ； ； 10)(110)I( sssAs 1)(su； 4)(0x)()x 22BuI， 。ttte5.10.)(2) tttye5.10.)(2) ；)()I()1ssBAsCG这个传递函数不能给出系统的充分描述。因为系统不是完全能控且完全能观测的，该传递函数未表明系统的不稳定特征值；即系统是不稳定的，而该传递函数表示系统稳定。-点评：(1)应用拉氏变换求解最为方便，避免积分运算；(2)传递函数(矩阵)只反映系统的能控且能观测的部分。 (3)可以状态转移矩阵计算状态响应和输出响应，-；tttAsLt e)0.5(0)I()11； ttttt
13、tBut 0)(0 de2ed)()(x)( ， 。ttt5.1.)e(2) ttty5.1.)e()十、(15 分) 已知线性系统为9， ；u13x942xx1y(1) 利用状态反馈进行极点配置，使闭环极点配置在 处，求状态反馈矩阵 K；)2(j(2) 画出系统的状态变量图。解：(1) 设 ，据方程 ，计算反馈矩阵。21kK 5)Idet(sBKAs； ； ；5304221k83.7612183.7615；2xru(2) 状态变量图，粗线框为状态反馈系数，-点评：(1)待定系数法求解状态反馈矩阵 K 最为方便；(2) 状态变量图只是状态方程、输出方程及反馈方程的图形表示。 (3)应用完全能控系统的规范解法，计算烦琐，解法二，期望特征多项式 ；52s原系统特征多项式 ；031)(能控标准形的状态反馈矩阵为 ；9K变换矩阵计算 ； ；01319U3-425.617.8391/s1/sr uyx1x2 1x2x-10； ；14321UP24138P原系统的状态反馈矩阵为 。8.765K
