1、习 题 11.1选 择 题(1) 一 运 动 质 点 在 某 瞬 时 位 于 矢 径 ),( yxr 的 端 点 处 ， 其 速 度 大 小 为(A) dtdr (B) dtrd(C) dtrd | (D) 22 )()( dtdydtdx 答 案 ： D(2) 一 质 点 作 直 线 运 动 ， 某 时 刻 的 瞬 时 速 度 smv /2 ， 瞬 时 加 速 度 2/2 sma ， 则一 秒 钟 后 质 点 的 速 度(A)等 于 零 (B)等 于 -2m/s(C)等 于 2m/s (D)不 能 确 定 。答 案 ： D(3) 一 质 点 沿 半 径 为 R的 圆 周 作 匀 速 率 运
2、动 ， 每 t秒 转 一 圈 ， 在 2t时 间 间 隔 中 ， 其 平 均速 度 大 小 和 平 均 速 率 大 小 分 别 为(A) tRtR 2,2 (B) tR2,0(C) 0,0 (D) 0,2tR答 案 ： B1.2填 空 题(1) 一 质 点 ， 以 1sm 的 匀 速 率 作 半 径 为 5m的 圆 周 运 动 ， 则 该 质 点 在 5s内 ， 位 移 的 大 小是 ； 经 过 的 路 程 是 。答 案 ： 10m； 5m(2) 一 质 点 沿 x方 向 运 动 ， 其 加 速 度 随 时 间 的 变 化 关 系 为 a=3+2t(SI)， 如 果 初 始 时 刻 质 点 的
3、速 度 v0为 5ms-1， 则 当 t为 3s时 ， 质 点 的 速 度 v= 。答 案 ： 23ms-1 (3) 轮 船 在 水 上 以 相 对 于 水 的 速 度 1V 航 行 ， 水 流 速 度 为 2V ， 一 人 相 对 于 甲 板 以 速 度 3V 行 走 。如 人 相 对 于 岸 静 止 ， 则 1V 、 2V 和 3V 的 关 系 是 。答 案 ： 0321 VVV 1.3 一 个 物 体 能 否 被 看 作 质 点 ， 你 认 为 主 要 由 以 下 三 个 因 素 中 哪 个 因 素 决 定 ：(1) 物 体 的 大 小 和 形 状 ；(2) 物 体 的 内 部 结 构
4、；(3) 所 研 究 问 题 的 性 质 。解 ： 只 有 当 物 体 的 尺 寸 远 小 于 其 运 动 范 围 时 才 可 忽 略 其 大 小 的 影 响 ， 因 此 主 要 由 所 研究 问 题 的 性 质 决 定 。1.4 下 面 几 个 质 点 运 动 学 方 程 ， 哪 个 是 匀 变 速 直 线 运 动 ？（ 1） x=4t-3； （ 2） x=-4t3+3t2+6； （ 3） x=-2t2+8t+4； （ 4） x=2/t2-4/t。给 出 这 个 匀 变 速 直 线 运 动 在 t=3s时 的 速 度 和 加 速 度 ， 并 说 明 该 时 刻 运 动 是 加 速 的 还是
5、减 速 的 。 （ x单 位 为 m， t单 位 为 s）解 ： 匀 变 速 直 线 运 动 即 加 速 度 为 不 等 于 零 的 常 数 时 的 运 动 。 加 速 度 又 是 位 移 对 时 间的 两 阶 导 数 。 于 是 可 得 （ 3） 为 匀 变 速 直 线 运 动 。其 速 度 和 加 速 度 表 达 式 分 别 为 22 4 84dxv tdtd xa dt t=3s时 的 速 度 和 加 速 度 分 别 为 v=20m/s， a=4m/s2。 因 加 速 度 为 正 所 以 是 加 速 的 。1.5 在 以 下 几 种 运 动 中 ， 质 点 的 切 向 加 速 度 、 法
6、 向 加 速 度 以 及 加 速 度 哪 些 为 零 哪 些 不 为 零 ？(1) 匀 速 直 线 运 动 ； (2) 匀 速 曲 线 运 动 ； (3) 变 速 直 线 运 动 ； (4) 变 速 曲 线 运 动 。解 ： (1) 质 点 作 匀 速 直 线 运 动 时 ， 其 切 向 加 速 度 、 法 向 加 速 度 及 加 速 度 均 为 零 ；(2) 质 点 作 匀 速 曲 线 运 动 时 ， 其 切 向 加 速 度 为 零 ， 法 向 加 速 度 和 加 速 度 均 不 为 零 ；(3) 质 点 作 变 速 直 线 运 动 时 ， 其 法 向 加 速 度 为 零 ， 切 向 加 速
7、 度 和 加 速 度 均 不 为 零 ；(4) 质 点 作 变 速 曲 线 运 动 时 ， 其 切 向 加 速 度 、 法 向 加 速 度 及 加 速 度 均 不 为 零 。1.6 r 与 r 有 无 不 同 ? tddr 和 ddrt 有 无 不 同 ? tddv 和 tddv 有 无 不 同 ?其 不 同 在 哪 里 ?试 举 例 说 明 解 ： （ 1） r 是 位 移 的 模 ， r是 位 矢 的 模 的 增 量 ， 即 r 12 rr ， 12 rrr ；（ 2） tddr 是 速 度 的 模 ， 即 tddr v tsdd .trdd 只 是 速 度 在 径 向 上 的 分 量 .
8、 有 rr r （ 式 中 r叫 做 单 位 矢 ） ， 则 trtrt dddddd rrr 式 中 trdd 就 是 速 度 在 径 向 上 的 分 量 ， trt dddd 与r 不 同 如 题 1.6图 所 示 . 题 1.6图(3) tddv 表 示 加 速 度 的 模 ， 即 tva dd ， tvdd 是 加 速 度 a在 切 向 上 的 分 量 . 有 (vv 表 轨 道 节 线 方 向 单 位 矢 ） ， 所 以 tvtvtv dddddd 式 中 dtdv就 是 加 速 度 的 切 向 分 量 .( ttr dddd 与 的 运 算 较 复 杂 ， 超 出 教 材 规 定
9、， 故 不 予 讨 论 )1.7 设 质 点 的 运 动 方 程 为 x=x(t)， y=y(t)， 在 计 算 质 点 的 速 度 和 加 速 度 时 ， 有 人 先 求出 r 22 yx ， 然 后 根 据 v = trdd 及 a 22ddtr 而 求 得 结 果 ； 又 有 人 先 计 算 速 度 和 加 速 度 的分 量 ， 再 合 成 求 得 结 果 ， 即v= 22 dddd tytx ， a= 222222 dddd tytx 你 认 为 两 种 方 法 哪 一 种正 确 ？ 为 什 么 ？ 两 者 差 别 何 在 ？解 ： 后 一 种 方 法 正 确 .因 为 速 度 与 加
10、 速 度 都 是 矢 量 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 有 jyixr ，jtyitxtra jtyitxtrv 222222 dddddd dddddd 故 它 们 的 模 即 为 22222222 2222 dddd dddd tytxaaa tytxvvv yx yx而 前 一 种 方 法 的 错 误 可 能 有 两 点 ， 其 一 是 概 念 上 的 错 误 ， 即 误 把 速 度 、 加 速 度 定 义 作22dddd tratrv 其 二 ， 可 能 是 将 22dddd trtr与 误 作 速 度 与 加 速 度 的 模 。 在 1.6 题 中 已 说 明 trdd
11、 不 是 速 度 的 模 ，而 只 是 速 度 在 径 向 上 的 分 量 ， 同 样 ， 22ddtr 也 不 是 加 速 度 的 模 ， 它 只 是 加 速 度 在 径 向 分 量 中的 一 部 分 222 dddd trtra 径 。 或 者 概 括 性 地 说 ， 前 一 种 方 法 只 考 虑 了 位 矢 r在 径 向 （ 即量 值 ） 方 面 随 时 间 的 变 化 率 ， 而 没 有 考 虑 位 矢 r及 速 度 v的 方 向 随 时 间 的 变 化 率 对 速 度 、 加速 度 的 贡 献 。1.8 一 质 点 在 xOy平 面 上 运 动 ， 运 动 方 程 为x=3t+5,
12、 y=21 t2+3t-4.式 中 t以 s计 ， x,y以 m计 (1)以 时 间 t为 变 量 ， 写 出 质 点 位 置 矢 量 的 表 示 式 ； (2)求 出 t=1s 时 刻 和 t 2s 时 刻 的 位 置 矢 量 ， 计 算 这 1秒 内 质 点 的 位 移 ； (3)计 算 t 0 s时 刻 到 t 4s时 刻 内 的 平 均 速 度 ； (4)求 出 质 点 速 度 矢 量 表 示 式 ， 计 算 t 4s 时 质 点 的 速 度 ； (5)计 算 t0s 到 t 4s 内 质 点 的 平 均 加 速 度 ； (6)求 出 质 点 加 速 度 矢 量 的 表 示 式 ， 计
13、 算 t 4s 时 质 点的 加 速 度 (请 把 位 置 矢 量 、 位 移 、 平 均 速 度 、 瞬 时 速 度 、 平 均 加 速 度 、 瞬 时 加 速 度 都 表 示 成直 角 坐 标 系 中 的 矢 量 式 )解 ： （ 1） jttitr )4321()53( 2 m(2)将 1t , 2t 代 入 上 式 即 有 jir 5.081 m2 11 4r i j m2 1 3 4.5r r r i j m(3) 0 45 4 , 17 16r i j r i j 104 sm534201204 jijirrtrv (4) 1sm)3(3dd jtitrv 则 jiv 734 1s
14、m (5) jivjiv 73,33 40 24 0 4 1 m s4 4v vv ja jt (6) 2sm1dd jtva 这 说 明 该 点 只 有 y方 向 的 加 速 度 ， 且 为 恒 量 。1.9 质 点 沿 x轴 运 动 ， 其 加 速 度 和 位 置 的 关 系 为 a 2+6 2x ， a的 单 位 为 2sm ， x的 单 位为 m. 质 点 在 x 0处 ， 速 度 为 10 1sm ,试 求 质 点 在 任 何 坐 标 处 的 速 度 值 解 ： xvvtxxvtva dddddddd 分 离 变 量 ： 2d (2 6 )dv v adx x x 两 边 积 分 得
15、 cxxv 32 2221由 题 知 ， 0x 时 ， 100 v , 50c 13 sm252 xxv1.10 已 知 一 质 点 作 直 线 运 动 ， 其 加 速 度 为 a 4+3t 2sm ， 开 始 运 动 时 ， x 5 m， v =0，求 该 质 点 在 t 10s 时 的 速 度 和 位 置 解 ： ttva 34dd 分 离 变 量 ， 得 ttv d)34(d 积 分 ， 得 12234 cttv 由 题 知 ， 0t , 00 v , 01 c故 2234 ttv 又 因 为 2234dd tttxv 分 离 变 量 ， tttx d)234(d 2积 分 得 232
16、212 cttx 由 题 知 0t , 50 x , 52 c故 5212 32 ttx所 以 s10t 时 m70551021102 sm1901023104 3210 1210 xv1.11 一 质 点 沿 半 径 为 1 m 的 圆 周 运 动 ， 运 动 方 程 为 =2+3 3t ， 式 中 以 弧 度 计 ， t以 秒计 ， 求 ： (1) t 2 s时 ， 质 点 的 切 向 和 法 向 加 速 度 ； (2)当 加 速 度 的 方 向 和 半 径 成 45 角 时 ，其 角 位 移 是 多 少 ?解 ： tttt 18dd,9dd 2 (1) s2t 时 ， 2sm362181
17、 Ra 2222 sm1296)29(1 Ran(2)当 加 速 度 方 向 与 半 径 成 45 角 时 ， 有 145tan naa即 RR 2亦 即 tt 18)9( 22 则 解 得 923 t于 是 角 位 移 为 3 22 3 2 3 2.67rad9t 1.12 质 点 沿 半 径 为 R的 圆 周 按 s 20 21bttv 的 规 律 运 动 ， 式 中 s为 质 点 离 圆 周 上 某 点 的 弧长 , 0v ， b都 是 常 量 ， 求 ： (1)t时 刻 质 点 的 加 速 度 ； (2) t为 何 值 时 ， 加 速 度 在 数 值 上 等 于 b解 ： （ 1） b
18、tvtsv 0ddRbtvRva btvan 202 )(dd 则 2 40222 )( Rbtvbaaa n 加 速 度 与 半 径 的 夹 角 为 20 )(arctan btv Rbaan (2)由 题 意 应 有 2 402 )( Rbtvbba 即 0)(,)( 402 4022 btvRbtvbb 当 bvt 0 时 ， ba1.13 飞 轮 半 径 为 0.4 m， 自 静 止 启 动 ， 其 角 加 速 度 为 =* 0.2 rad 2s ， 求 t 2s时 边 缘上 各 点 的 速 度 、 法 向 加 速 度 、 切 向 加 速 度 和 合 加 速 度 解 ： 当 s2t 时
19、 ， 4.022.0 t 1srad 则 16.04.04.0 Rv 1sm 064.0)4.0(4.022 Ran 2sm 08.02.04.0 Ra 2sm 22222 sm102.0)08.0()064.0( aaa n1.14 一 船 以 速 率 1v 30km h-1沿 直 线 向 东 行 驶 ， 另 一 小 艇 在 其 前 方 以 速 率 2v 40km h-1沿 直 线 向 北 行 驶 ， 问 在 船 上 看 小 艇 的 速 度 为 多 少 ?在 艇 上 看 船 的 速 度 又 为 多 少 ?解 ： (1)大 船 看 小 艇 ， 则 有 1221 vvv ， 依 题 意 作 速
20、度 矢 量 图 如 题 1.14图 (a)题 1.14 图由 图 可 知 1222121 hkm50 vvv方 向 北 偏 西 87.3643arctanarctan 21vv(2)小 艇 看 大 船 ， 则 有 2112 vvv ， 依 题 意 作 出 速 度 矢 量 图 如 题 1.14 图 (b)， 同 上 法 ， 得5012 v 1hkm 方 向 南 偏 东 o87.36 .习 题 22.1 选 择 题(1) 一 质 点 作 匀 速 率 圆 周 运 动 时 ，(A)它 的 动 量 不 变 ， 对 圆 心 的 角 动 量 也 不 变 。(B)它 的 动 量 不 变 ， 对 圆 心 的 角
21、 动 量 不 断 改 变 。(C)它 的 动 量 不 断 改 变 ， 对 圆 心 的 角 动 量 不 变 。(D)它 的 动 量 不 断 改 变 ， 对 圆 心 的 角 动 量 也 不 断 改 变 。答 案 ： C(2) 质 点 系 的 内 力 可 以 改 变(A)系 统 的 总 质 量 。 (B)系 统 的 总 动 量 。(C)系 统 的 总 动 能 。 (D)系 统 的 总 角 动 量 。答 案 ： C(3) 对 功 的 概 念 有 以 下 几 种 说 法 ： 保 守 力 作 正 功 时 ， 系 统 内 相 应 的 势 能 增 加 。 质 点 运 动 经 一 闭 合 路 径 ， 保 守 力
22、 对 质 点 作 的 功 为 零 。 作 用 力 与 反 作 用 力 大 小 相 等 、 方 向 相 反 ， 所 以 两 者 所 作 功 的 代 数 和 必 为 零 。在 上 述 说 法 中 ：(A) 、 是 正 确 的 。(B) 、 是 正 确 的 。(C)只 有 是 正 确 的 。(D)只 有 是 正 确 的 。答 案 ： C2.2填 空 题(1) 某 质 点 在 力 ixF )54( （ SI） 的 作 用 下 沿 x轴 作 直 线 运 动 。 在 从 x=0移 动 到 x=10m的 过 程 中 ， 力 F 所 做 功 为 。答 案 ： 290J(2) 质 量 为 m的 物 体 在 水
23、平 面 上 作 直 线 运 动 ， 当 速 度 为 v时 仅 在 摩 擦 力 作 用 下 开 始 作 匀 减 速运 动 ， 经 过 距 离 s后 速 度 减 为 零 。 则 物 体 加 速 度 的 大 小 为 ， 物 体 与 水 平 面 间 的 摩擦 系 数 为 。答 案 ： 2 2;2 2v vs gs(3) 在 光 滑 的 水 平 面 内 有 两 个 物 体 A和 B， 已 知 mA=2mB。 （ a） 物 体 A以 一 定 的 动 能 Ek与静 止 的 物 体 B发 生 完 全 弹 性 碰 撞 ， 则 碰 撞 后 两 物 体 的 总 动 能 为 ； （ b） 物 体 A以 一 定 的 动
24、 能 Ek 与 静 止 的 物 体 B 发 生 完 全 非 弹 性 碰 撞 ， 则 碰 撞 后 两 物 体 的 总 动 能为 。答 案 ： 2; 3k kE E 2.3 在 下 列 情 况 下 ， 说 明 质 点 所 受 合 力 的 特 点 ：（ 1） 质 点 作 匀 速 直 线 运 动 ；（ 2） 质 点 作 匀 减 速 直 线 运 动 ；（ 3） 质 点 作 匀 速 圆 周 运 动 ；（ 4） 质 点 作 匀 加 速 圆 周 运 动 。解 ： （ 1） 所 受 合 力 为 零 ；（ 2） 所 受 合 力 为 大 小 、 方 向 均 保 持 不 变 的 力 ， 其 方 向 与 运 动 方 向
25、 相 反 ；（ 3） 所 受 合 力 为 大 小 保 持 不 变 、 方 向 不 断 改 变 总 是 指 向 圆 心 的 力 ；（ 4） 所 受 合 力 为 大 小 和 方 向 均 不 断 变 化 的 力 ， 其 切 向 力 的 方 向 与 运 动 方 向 相 同 ， 大 小恒 定 ； 法 向 力 方 向 指 向 圆 心 。2.4 举 例 说 明 以 下 两 种 说 法 是 不 正 确 的 ：（ 1） 物 体 受 到 的 摩 擦 力 的 方 向 总 是 与 物 体 的 运 动 方 向 相 反 ；（ 2） 摩 擦 力 总 是 阻 碍 物 体 运 动 的 。解 ： （ 1） 人 走 路 时 ， 所
26、 受 地 面 的 摩 擦 力 与 人 的 运 动 方 向 相 同 ；（ 2） 车 作 加 速 运 动 时 ， 放 在 车 上 的 物 体 受 到 车 子 对 它 的 摩 擦 力 ， 该 摩 擦 力 是 引 起 物 体相 对 地 面 运 动 的 原 因 。2.5质 点 系 动 量 守 恒 的 条 件 是 什 么 ？ 在 什 么 情 况 下 ， 即 使 外 力 不 为 零 ， 也 可 用 动 量 守 恒 定 律近 似 求 解 ？解 ： 质 点 系 动 量 守 恒 的 条 件 是 质 点 系 所 受 合 外 力 为 零 。 当 系 统 只 受 有 限 大 小 的 外 力 作 用 ， 且作 用 时 间
27、 很 短 时 ， 有 限 大 小 外 力 的 冲 量 可 忽 略 ， 故 也 可 用 动 量 守 恒 定 律 近 似 求 解 。2.6在 经 典 力 学 中 ， 下 列 哪 些 物 理 量 与 参 考 系 的 选 取 有 关 ： 质 量 、 动 量 、 冲 量 、 动 能 、 势 能 、功 ？解 ： 在 经 典 力 学 中 ， 动 量 、 动 能 、 势 能 、 功 与 参 考 系 的 选 取 有 关 。2.7 一 细 绳 跨 过 一 定 滑 轮 ， 绳 的 一 边 悬 有 一 质 量 为 1m 的 物 体 ， 另 一 边 穿 在 质 量 为 2m 的 圆柱 体 的 竖 直 细 孔 中 ， 圆
28、 柱 可 沿 绳 子 滑 动 今 看 到 绳 子 从 圆 柱 细 孔 中 加 速 上 升 ， 柱 体 相 对 于 绳子 以 匀 加 速 度 a下 滑 ， 求 1m ， 2m 相 对 于 地 面 的 加 速 度 、 绳 的 张 力 及 柱 体 与 绳 子 间 的 摩 擦力 (绳 轻 且 不 可 伸 长 ， 滑 轮 的 质 量 及 轮 与 轴 间 的 摩 擦 不 计 )解 ： 因 绳 不 可 伸 长 ， 故 滑 轮 两 边 绳 子 的 加 速 度 均 为 1a ， 其 对 于 2m 则 为 牵 连 加 速 度 ， 又 知 2m对 绳 子 的 相 对 加 速 度 为 a， 故 2m 对 地 加 速
29、度 ，题 2.7 图由 图 (b)可 知 ， 为 aaa 12 又 因 绳 的 质 量 不 计 ， 所 以 圆 柱 体 受 到 的 摩 擦 力 f 在 数 值 上 等 于 绳 的 张 力 T ， 由 牛 顿 定 律 ，有111 amTgm 222 amgmT 联 立 、 、 式 ， 得 2121 21 1212 21 2211 )2()( )( mm agmmTf mm amgmma mm amgmma 讨 论 (1)若 0a ， 则 21 aa 表 示 柱 体 与 绳 之 间 无 相 对 滑 动 (2)若 ga 2 ， 则 0 fT ， 表 示 柱 体 与 绳 之 间 无 任 何 作 用 力
30、 ， 此 时 1m , 2m 均 作 自 由落 体 运 动 2.8 一 个 质 量 为 P的 质 点 ， 在 光 滑 的 固 定 斜 面 （ 倾 角 为 ） 上 以 初 速 度 0v 运 动 ， 0v 的 方 向与 斜 面 底 边 的 水 平 线 AB平 行 ， 如 图 所 示 ， 求 这 质 点 的 运 动 轨 道 解 : 物 体 置 于 斜 面 上 受 到 重 力 mg， 斜 面 支 持 力 N .建 立 坐 标 ： 取 0v 方 向 为 X 轴 ， 平 行 斜面 与 X 轴 垂 直 方 向 为 Y 轴 .如 题 2.8 图 . 题 2.8 图X 方 向 ： 0xF tvx 0 Y 方 向
31、 ： yy mamgF sin 0t时 0y 0yv 2sin21 tgy 由 、 式 消 去 t， 得 220 sin21 xgvy 2.9 质 量 为 16 kg 的 质 点 在 xOy平 面 内 运 动 ， 受 一 恒 力 作 用 ， 力 的 分 量 为 xf 6 N， yf -7 N， 当 t 0时 ， yx 0， xv -2 m s-1， yv 0 求 当 t 2 s时 质 点 的 (1)位 矢 ； (2)速 度 解 ： 2sm83166 mfa xx 2sm167 mfa yy(1) 2 102 10 3 5 2 2 m s8 47 7 2 m s16 8x x xy y yv v
32、 a dtv v a dt 于 是 质 点 在 s2 时 的 速 度 1sm8745 jiv (2)2 21 1( )2 21 3 1 7( 2 2 4) ( ) 42 8 2 1613 7 m4 8x x yr vt at i a t ji ji j 2.10 质 点 在 流 体 中 作 直 线 运 动 ， 受 与 速 度 成 正 比 的 阻 力 kv(k为 常 数 )作 用 ， t=0时 质 点 的速 度 为 0v ， 证 明 (1) t时 刻 的 速 度 为 v tmkev )(0 ； (2) 由 0到 t的 时 间 内 经 过 的 距 离 为x ( kmv0 ) 1- tmke )(
33、； (3)停 止 运 动 前 经 过 的 距 离 为 )(0 kmv ； (4)当 kmt 时 速 度 减至 0v 的 e1， 式 中 m为 质 点 的 质 量 答 : (1) tvmkva dd分 离 变 量 ， 得 mtkvv dd 即 vv t mtkvv0 0 dd mktevv lnln 0 tmkevv 0(2) t tt mkmk ekmvtevtvx 0 00 )1(dd(3)质 点 停 止 运 动 时 速 度 为 零 ， 即 t ，故 有 0 00 d kmvtevx tmk(4)当 t= km 时 ， 其 速 度 为 evevevvkmmk 0100 即 速 度 减 至 0
34、v 的 e1.2.11 一 质 量 为 m的 质 点 以 与 地 的 仰 角 =30 的 初 速 0v 从 地 面 抛 出 ， 若 忽 略 空 气 阻 力 ， 求质 点 落 地 时 相 对 抛 射 时 的 动 量 的 增 量 解 : 依 题 意 作 出 示 意 图 如 题 2.11图 题 2.11 图在 忽 略 空 气 阻 力 情 况 下 ， 抛 体 落 地 瞬 时 的 末 速 度 大 小 与 初 速 度 大 小 相 同 ， 与 轨 道 相 切 斜 向 下 ,而 抛 物 线 具 有 对 y轴 对 称 性 ， 故 末 速 度 与 x轴 夹 角 亦 为 o30 ， 则 动 量 的 增 量 为0vm
35、vmp 由 矢 量 图 知 ， 动 量 增 量 大 小 为 0vm ， 方 向 竖 直 向 下 2.12 一 质 量 为 m的 小 球 从 某 一 高 度 处 水 平 抛 出 ， 落 在 水 平 桌 面 上 发 生 弹 性 碰 撞 并 在 抛 出1 s后 ， 跳 回 到 原 高 度 ， 速 度 仍 是 水 平 方 向 ， 速 度 大 小 也 与 抛 出 时 相 等 求 小 球 与 桌 面 碰 撞过 程 中 ， 桌 面 给 予 小 球 的 冲 量 的 大 小 和 方 向 并 回 答 在 碰 撞 过 程 中 ， 小 球 的 动 量 是 否 守 恒 ?解 : 由 题 知 ， 小 球 落 地 时 间
36、为 s5.0 因 小 球 为 平 抛 运 动 ， 故 小 球 落 地 的 瞬 时 向 下 的 速 度 大小 为 ggtv 5.01 ， 小 球 上 跳 速 度 的 大 小 亦 为 gv 5.02 设 向 上 为 y轴 正 向 ， 则 动 量 的增 量 12 vmvmp 方 向 竖 直 向 上 ，大 小 mgmvmvp )( 12碰 撞 过 程 中 动 量 不 守 恒 这 是 因 为 在 碰 撞 过 程 中 ， 小 球 受 到 地 面 给 予 的 冲 力 作 用 另 外 ， 碰撞 前 初 动 量 方 向 斜 向 下 ， 碰 后 末 动 量 方 向 斜 向 上 ， 这 也 说 明 动 量 不 守
37、恒 2.13 作 用 在 质 量 为 10 kg的 物 体 上 的 力 为 itF )210( N， 式 中 t的 单 位 是 s， (1)求 4s后 ，这 物 体 的 动 量 和 速 度 的 变 化 ， 以 及 力 给 予 物 体 的 冲 量 (2)为 了 使 这 力 的 冲 量 为 200 N s，该 力 应 在 这 物 体 上 作 用 多 久 ， 试 就 一 原 来 静 止 的 物 体 和 一 个 具 有 初 速 度 j6 m s-1的 物 体 ,回 答 这 两 个 问 题 解 : (1)若 物 体 原 来 静 止 ， 则 itittFp t 10 401 smkg56d)210(d ,
38、沿 x轴 正 向 ，ipI impv 111 111 smkg56 sm6.5 若 物 体 原 来 具 有 6 1sm 初 速 ， 则 tt tFvmtmFvmpvmp 000000 d)d(, 于 是 t ptFppp 0 102 d ,同 理 ， 12 vv , 12 II 这 说 明 ， 只 要 力 函 数 不 变 ， 作 用 时 间 相 同 ， 则 不 管 物 体 有 无 初 动 量 ， 也 不 管 初 动 量 有 多 大 ，那 么 物 体 获 得 的 动 量 的 增 量 (亦 即 冲 量 )就 一 定 相 同 ， 这 就 是 动 量 定 理 (2)同 上 理 ， 两 种 情 况 中
39、的 作 用 时 间 相 同 ， 即 t ttttI 0 210d)210(亦 即 0200102 tt解 得 s10t ， ( s20t 舍 去 )2.14 一 质 量 为 m的 质 点 在 xOy平 面 上 运 动 ， 其 位 置 矢 量 为jtbitar sincos 求 质 点 的 动 量 及 t 0 到 2t 时 间 内 质 点 所 受 的 合 力 的 冲 量 和 质 点 动 量 的 改 变 量 解 : 质 点 的 动 量 为 )cossin( jtbitamvmp 将 0t 和 2t 分 别 代 入 上 式 ， 得 jbmp 1 , iamp 2 ,则 动 量 的 增 量 亦 即 质
40、 点 所 受 外 力 的 冲 量 为 )(12 jbiampppI 2.15 一 颗 子 弹 由 枪 口 射 出 时 速 率 为 10 sm v ， 当 子 弹 在 枪 筒 内 被 加 速 时 ， 它 所 受 的 合 力 为F =( bta )N( ba, 为 常 数 )， 其 中 t以 秒 为 单 位 ： (1)假 设 子 弹 运 行 到 枪 口 处 合 力 刚 好 为 零 ，试 计 算 子 弹 走 完 枪 筒 全 长 所 需 时 间 ； (2)求 子 弹 所 受 的 冲 量 (3)求 子 弹 的 质 量 解 : (1)由 题 意 ， 子 弹 到 枪 口 时 ， 有 0)( btaF ,得
41、bat (2)子 弹 所 受 的 冲 量 t btattbtaI 0 221d)(将 bat 代 入 ， 得 baI 22(3)由 动 量 定 理 可 求 得 子 弹 的 质 量 020 2bvavIm 2.16 一 炮 弹 质 量 为 m， 以 速 率 v飞 行 ， 其 内 部 炸 药 使 此 炮 弹 分 裂 为 两 块 ， 爆 炸 后 由 于 炸 药使 弹 片 增 加 的 动 能 为 T ， 且 一 块 的 质 量 为 另 一 块 质 量 的 k倍 ， 如 两 者 仍 沿 原 方 向 飞 行 ， 试 证其 速 率 分 别 为 v+ mkT2 , v- kmT2证 明 : 设 一 块 为 1
42、m ， 则 另 一 块 为 2m ， 21 kmm 及 mmm 21于 是 得 1,1 21 kmmkkmm 又 设 1m 的 速 度 为 1v , 2m 的 速 度 为 2v ， 则 有 2222211 212121 mvvmvmT 2211 vmvmmv 联 立 、 解 得 12 )1( kvvkv 将 代 入 ， 并 整 理 得 21 )(2 vvkmT 于 是 有 kmTvv 21 将 其 代 入 式 ， 有 mkTvv 22 又 ， 题 述 爆 炸 后 ， 两 弹 片 仍 沿 原 方 向 飞 行 ， 故 只 能 取1 22 2,T kTv v v vkm m 证 毕 2.17 设 N
43、67 jiF 合 (1) 当 一 质 点 从 原 点 运 动 到 m1643 kjir 时 ， 求 F 所 作的 功 (2)如 果 质 点 到 r处 时 需 0.6s， 试 求 平 均 功 率 (3)如 果 质 点 的 质 量 为 1kg， 试 求 动 能的 变 化 解 : (1)由 题 知 ， 合F 为 恒 力 ， )1643()67( kjijirFA 合 J452421 (2) w756.045 tAP(3)由 动 能 定 理 ， J45 AEk2.18 以 铁 锤 将 一 铁 钉 击 入 木 板 ， 设 木 板 对 铁 钉 的 阻 力 与 铁 钉 进 入 木 板 内 的 深 度 成 正
44、 比 ， 在铁 锤 击 第 一 次 时 ， 能 将 小 钉 击 入 木 板 内 1 cm， 问 击 第 二 次 时 能 击 入 多 深 ， 假 定 铁 锤 两 次 打 击铁 钉 时 的 速 度 相 同 题 2.18 图解 : 以 木 板 上 界 面 为 坐 标 原 点 ， 向 内 为 y坐 标 正 向 ， 如 题 2.18图 ， 则 铁 钉 所 受 阻 力 为kyf 第 一 锤 外 力 的 功 为 1A ss kykyyfyfA 101 2ddd 式 中 f是 铁 锤 作 用 于 钉 上 的 力 ， f 是 木 板 作 用 于 钉 上 的 力 ， 在 0d t 时 ， f f 设 第 二 锤
45、外 力 的 功 为 2A ， 则 同 理 ， 有 21 222 221dy kkyykyA 由 题 意 ， 有2)21( 212 kmvAA 即 2221 22 kkky 所 以 ， 22 y于 是 钉 子 第 二 次 能 进 入 的 深 度 为 cm414.01212 yyy2.19 设 已 知 一 质 点 (质 量 为 m)在 其 保 守 力 场 中 位 矢 为 r点 的 势 能 为 ( ) / nPE r k r , 试求 质 点 所 受 保 守 力 的 大 小 和 方 向 解 : 1d ( )( ) dp nE r nkF r r r 方 向 与 位 矢 r的 方 向 相 反 ， 方 向 指 向 力 心 2.20 一 根 劲 度 系 数 为 1k 的 轻 弹 簧 A的 下 端 ， 挂 一 根 劲 度 系 数 为 2k 的 轻 弹 簧 B， B的 下 端又 挂 一 重 物 C， C的 质 量 为 M ， 如 题 2.20图 求 这 一 系 统 静 止 时 两 弹 簧 的 伸 长 量
