1、陆老师奥数培训讲义圆和组合图形（六年级） 报名电话：13871121015例 1】.如图,阴影部分的面积是多少？例 2】.大圆的半径比小圆的半径长 6厘米,且大圆半径是小圆半径的 4倍.大圆的面积比小圆的面积大多少平方厘米.？例】 3.在一个半径是 4.5厘米的圆中挖去两个直径都是 2厘米的圆.剩下的图形的面积是多少 平方厘米？ ( 取 3.14,结果精确到 1平方厘米)例 4】.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).例 5】.如图所求,圆的周长是 16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米. )14.3(2 1 2练习题1.如图, 的圆的
2、周长为 62.8厘米,平行四边形的面积为 100平方厘米.o15阴影部分的面积是多少平方厘米？.2.有八个半径为 1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率 ,那么花瓣图形的面积146.3是多少平方厘米.？3.已知:ABC D是正方形, ED=DA=AF=2 厘米,阴影部分的面积是多少平方厘米？.4.图中,扇形 BAC 的面积是半圆 ADB 的面积的 倍,那么, 是多少31CAB度./？5.右图中的正方形的边长是 2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是多少平方厘米？ ( 取 3.14)E DC BAA G FOD CA B1
3、OCB AE D答 案例 1. 6.两个扇形面积相等,故阴影部分面积等于一个长为 3,宽为 2的长方形面积,为 6个平方单位.例 2. 188.4.小圆的半径为 (厘米),大圆的半径为 (厘米).大圆的面2)14(6842积比小圆的面积大 (平方厘米).4.8.382例 3. 57.(平方厘米)57(平方厘米).05.721.)2(14352 例 4. 10.26.从圆中可以看出,阴影部分的面积是两个半圆的面积与三角形面积之差,即(平方厘米).26.10)26(14.3例 5. 20.5.设圆的半径为 r,则圆面积即长方形面积为 ,故长方形的长为 .2rrDC阴影部分周长 rADBC2451)
4、(厘米).5.204.165练习题1. (平方厘米).8如图,连结 OA、AC,过 A 点作 CD 的垂线交 CD 于 E.三角形 ACD 的面积为 (平方厘米).5021又圆半径为 (厘米),因为 ,10)24.3(8.6o152甲 乙E DC BAAGF 又 OA=OD,故 ,扇形 AOC 的面积为oo30215AOC(平方厘米).三角形 AOC 的面积为 (平方厘米).方6014.362 250形面积为 (平方厘米),从而阴影部分的面积为 (平方 6481厘米).2. 19.1416.花瓣图形的结构是正方形的面积,加上四个 圆面积后,再割去四个半圆的43面积.圆的半径为 1厘米,正方形边
5、长为 4厘米.故花瓣图形的面积是(平方厘米).16.962143422 3. 2.43 平方厘米.如图,将移到得:阴影部分面积等于梯形 CEFB 的面积减去三角形 CED、三角形 CDA、扇形 AFG 的面积,即(平方厘43.260514.3212)32( 2米).4. 60.设扇形 ABC圆心角的度数是 x,半圆的半径 OA=r,有,2213)(360rrx解得 x=60.5. 0.14.扇形面积为 (平方厘米),甲部分面积为14.3214.3(平方厘米),乙部分面积为 (平方0.21 57.041214.3厘米),甲乙两部分面积差为 (平方厘米)0.57.11. 如图,小正方形的边长为 ,
6、则的面积为: 2r,77241的面积为 ,和的面积和为2241rr.即阴影部分面积为 .222741741r 27r12. 将阴影部分旋转后,可以看出所求阴影部分面积为大正方形面积的一半减去小正形的一半,即阴影部分面积等于 (平方厘米).10246213. 设一个阴影部分的面积为 x,则有: ,于是 (1)3Sx2x又 ,于是有 ,解得 S=6.923xS184S14. 圆板的正面滚过的部分如右图阴影部分所求,它的面积为:)420(614)20(212 (平方厘米).07.2834)0(42 二、解答题11.如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半 径为 r.(计算时圆周率取 )72ABCD1 212.已知右图中大正方形边长是 6厘米,中间小正方形边长是 4厘米.求阴影部分的面积.13.有三个面积都是 S 的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是 2S+2,并且重合的两块是等面积的,直线 a 过两个圆心 A、B, 如果直线 a 下方被圆覆盖的面积是 9,求圆面积 S 的值.14.如图所示,一块半径为 2厘米的圆板,从平面上 1的位置沿线段AB、BC、CD 滚到 2的位置,如果 AB、BC、C D的长都是 20厘米,那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米?120 oABCD1 2A BCa
