1、二 次 函 数 复 习,1.由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平移三个单位,得到的图象的函数解析式为_,2.由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为_,3.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为_;,4.将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.,2、 已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标（1，-2），求b，c的值,3、 已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在x轴上，求c的值,4、 已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在直线y=2x+1上，求c的
2、值,2、 已知二次函数y=x2+4x+c有最小值为2，求c的值,3、 已知二次函数y=-2x2+bx+c，当x=-2时函数有最大值为2，求b、c的值,2、已知抛物线顶点坐标（m, k），通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_,1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-m)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),六、求抛物线解析式常用的三种方法,一般式,顶点式,交点式或两根式,1.已知一个二次函数的图象经过点 （0，0），（1，3），（2，8）,求下列条件下的二次函数的解析
3、式:,3.已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3, 并且经过点(6,0),和(2,12),2.已知二次函数的图象的顶点坐标为 （2，3），且图象过点（3，2）,练一练：已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,a_0, b_0, c_0, abc_0b_2a, 2a-b_0, 2a+b_0b2-4ac_0a+b+c_0, a-b+c_04a-2b+c_0,九、如何求当x为何值时，y0,y=0,y0,0,当x=x1或x=x2时,y=0,当xx2时,y0,当x10,x1,x2,当x=x1或x=x2时,y=0,当xx2时,y0,当x1xx2时,y0,2、已知二次函数y=-x2-4x+5，求当x为何值时
4、，y0,y=0,y0,1、如图求当x为何值时，y0,y=0,y0,3、解不等式:(1) x2-4x-50(2)-x2-4x+50,利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解,1、根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a0,a、b、c为常数）一个解的范围是 （ ）、3x3.23 、3.23x3.24 、3.24x3.25 、3.25x3.26,C,例3.已知二次函数 (1)当k为何值时，函数图象经过原点？ (2)当k在什么范围取值时，图象的顶点在第四象限？,例4、已知抛物线y=x2-2x-8， （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，
5、且它的顶点为P，求ABP的面积。,2、函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为 。,3、写出一个开口向下，对称轴是直线x=3，且与y轴交于（0，-2）的抛物线解析式。,4、已知函数y=x2-2x-3，结合图象，试确定x取何值时，y0，y=0，y0。,5、已知二次函数的图象的顶点坐标为（-2，-3），且图象过点（-3，-2）。 （1）求此二次函数的解析式。 （2）设此二次函数的图象与x轴交于A、B两点，O为坐标原点，求线段OA、OB的长度之和。,6、把抛物线y=-3x2绕着它的顶点旋转1800后所得的图象解析式是 。,10、抛物线y=2x2-4x-1
6、是由抛物线y=2x2-bx+c向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b= ，c= 。,11、已知抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b= 。,12、若二次函数y=（m-8）x2+2x+m2-64的图象过原点，则m= 。,8,7,8,-8,13、求下列二次函数的解析式： （1）二次函数的图象过（4，-3），（2，1），（-1，-8）三点。 （2）图象过（2，0），（-5，0），（1，4）三点。 （3）顶点是（3，4），又过点（-2，7）。 （4）图象的对称轴为直线x=-1，且过（1，4），（-2，1）两点。 （5）图象与x轴两交点的横坐标是-2和5，与y轴交点的 纵 坐标是3。
7、（6）图象过点（4，-2），且当x=2时，函数有最大值6。,14、如果点P（1，a）和点Q（-1，b）在抛物线y=-x2+1上，那么线段PQ的长为 。,15、已知y=x2-（12-k）x+12，当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，则k的值为 。,2,10,16、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，-2），则a+b+c的值是 。,17、直线y=-2x-3与抛物线y=x2+（3m+1）x+2m的对称轴交于点（-2，1），则m= 。,-2,1,18、抛物线y=-（x-m）（x-3-k）+m与抛物线y=（x-3）2+4关于原点对称，则m+k= 。,19、已知二次函
8、数的图象过（2，0），（6，0）两点，且顶点在直线y=0.75x上，求此二次函数的解析式。,-9,y=-0.75（x-4）2+3,x,5、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）,B,例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。,解：二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2 又抛物线的顶点在直线y=x+1上 当y=2时，x=1 顶点坐标为（ 1 ， 2） 设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又图象经过点（3，-6） -6=a (3-1)2+2 a=-2 二次函数的
9、解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x,综合创新: 1.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.,解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状 相同 a=1或-1又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5, 顶点为(1,5)或(1,-5)所以其解析式为:(1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5(3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5,2.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下 平移4个单位
10、,再向左平移5个单位所到的新 抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.,分析:,(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0),(2) 新抛物线向右平移5个单位,再向上平移4个单位即得原抛物线,答案:y=-x2+6x-5,练习1、已知抛物线y=ax2+bx-1的对称轴是x=1 ，最高点在直线y=2x+4上。(1) 求此抛物线的顶点坐标. （2）求抛物线解析式.,（3）求抛物线与直线的交点坐标.,解：二次函数的对称轴是x=1 图象的顶点横坐标为1 又图象的最高点在直线y=2x+4上 当x=1时，y=6 顶点坐标为（ 1 ， 6）,例2、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负
11、半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，ACB=90，求抛物线解析式。,解： 点A在正半轴，点B在负半轴 OA=4，点A（4，0） OB=1， 点B（-1，0） 又 ACB=90 设点C坐标为（0，a） 由勾股定理得点C（0，-2） 设ya（x）（x）得： a（）（） a. y.（x）（x）,问题2这位同学身高1.7 m,若在这次跳投中，球在头顶上方0.25 m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？,尝试成功,如图，有一次,我班某同学在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈。已知篮圈中
12、心到地面的距离为3.05m.,3.05 m,2.5m,3.5m,问题1 建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；,4 m,试一试,你知道吗？平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。,1m,2.5m,4m,1m,甲,乙,丙,丁,(0,1),(4,1),(1,1.5),2、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为
13、x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,解：,(1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米,(3) 墙的可用长度为8米,(2)当x 时，S最大值 36（平方米）, Sx（244x）4x224 x （0x6）, 0244x 8 4x6,当x4m时，S最大值32 平方米,问题4：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？,分析：
14、利润=（每件商品所获利润） （销售件数）,设每个涨价x元， 那么,（3）销售量可以表示为,（1）销售价可以表示为,（50+x）元（x 0，且为整数）,(500-10x) 个,（2）一个商品所获利润可以表示为,（50+x-40）元,（4）共获利润可以表示为,(50+x-40)(500-10x)元,温馨提示：同桌交对，互相帮助！,心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：,（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？,（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？,（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？,
