1、2016-2017 学年浙江省嘉兴市平湖市当湖中学高三（上）期中数学试卷一选择题：（共 40分）1“x1”是“x 210”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2已知 U=y|y=log2x，x1，P=y|y= ，x2，则 UP=（ ）A ，+） B（0， ） C（0，+） D（，0）（ ，+）3在等差数列a n中，a n0，且 a1+a2+a10=30，则 a5+a6的值（ ）A3 B6 C9 D124若直线 y=kx与圆（x1） 2+y2=1的两个交点关于直线xy+b=0 对称，则 k，b 的值分别为（ ）Ak=1，b=1 Bk=1，b=1 Ck=
2、1，b=1Dk=1，b=15已知函数 f（x）=（1+cos2x）sin 2x，xR，则 f（x）是（ ）A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的奇函数C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的偶函数6若关于 x的方程 x|xa|=a 有三个不相同的实根，则实数 a的取值范围为（ ）A（0，4） B（4，0） C（，4）（4，+）D（4，0）（0，4）7设函数 f（x）= （a0）的定义域为 D，若所有点（s，f（t）（s，tD）构成一个正方形区域，则 a的值为（ ）A2 B4 C8 D不能确定8已知双曲线 =1（a0，b0），A 1，A 2是实轴顶点，F是右焦点，B（0，b）是虚轴端点
3、，若在线段 BF上（不含端点）存在不同的两点 p1（i=1，2），使得P iA1A2（i=1，2）构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率 e的取值范围是（ ）A（ ，+） B（ ，+） C（1， ）D（ ， ）二填空题：（共 35分）9已知 sin= ，（0， ），则 cos（）= ，cos2= 10若（2x 2+1） 5=a0+a1x2+a2x4+a5x10，则 a3的值为 11甲、乙、丙 3人站到共有 7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是 12已知函数 f（x）= ，则 f（f（1）= ，|f（x）| 的解集为 13若实数 x，y
4、 满足 x2+x+y2+y=0，则 x+y的范围是 14在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=2，D 是 BC的中点，那么（ ） = ；若 E是 AB的中点，P 是ABC（包括边界）内任一点则 的取值范围是 15圆锥的轴截面 SAB是边长为 2的等边三角形，O 为底面中心，M为 SO的中点，动点 P在圆锥底面内（包括圆周）若AMMP，则 P点形成的轨迹的长度为 三解答题：（共 75分）16（15 分）如图，在长方体 ABCDA 1B1C1D1中，棱AD=DC=3，DD 1=4，E 是 A1A的中点（1）求证：A 1C平面 BED；（2）求二面角 EBDA 的正切值17（15 分）ABC
5、 中，已知角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c， + = ，b=4，且 ac（1）求 ac的值；（2）若ABC 的面积为 2 ，求 a，c 的值18（15 分）已知 f（x）=x 3+3ax2+bx+a2（a1）在 x=1 时有极值 0（1）求常数 a，b 的值；（2）方程 f（x）=c 在区间4，0上有三个不同的实根时，求实数 c的范围19（15 分）如图，设椭圆 C1： + =1（ab0），长轴的右端点与抛物线 C2：y 2=8x的焦点 F重合，且椭圆 C1的离心率是（1）求椭圆 C1的标准方程；（2）过 F作直线 l交抛物线 C2于 A，B 两点，过 F且与直线 l垂直的直线交椭圆
6、C1于另一点 C，求ABC 面积的最小值，以及取到最小值时直线 l的方程20（15 分）数列a n满足 a1=2，a n+1=an2+6an+6（nN ）（）设 Cn=log5（a n+3），求证C n是等比数列；（）求数列a n的通项公式；（）设 bn= ，数列b n的前 n项和为 Tn，求证： T n 2016-2017学年浙江省嘉兴市平湖市当湖中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题：（共 40分）1“x1”是“x 210”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由 x1，知 x210，
7、由 x210 知 x1 或x1由此知“x1”是“x 210”的充分而不必要条件【解答】解：“x1”“x 210”，“x210”“x1 或 x1”“x1”是“x 210”的充分而不必要条件故选 A【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的应用2已知 U=y|y=log2x，x1，P=y|y= ，x2，则 UP=（ ）A ，+） B（0， ） C（0，+） D（，0）（ ，+）【考点】对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算【分析】先求出集合 U中的函数的值域和 P中的函数的值域，然后由全集 U，根据补集的定义可知，在全集 U中不属于集合 P的元素构成的集合为集合 A的补集，求出集合 P的补集即
8、可【解答】解：由集合 U中的函数 y=log2x，x1，解得 y0，所以全集 U=（0，+），同样：P=（0， ），得到 CUP= ，+）故选 A【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了补集的运算，是一道基础题3在等差数列a n中，a n0，且 a1+a2+a10=30，则 a5+a6的值（ ）A3 B6 C9 D12【考点】等差数列的通项公式【分析】由已知结合等差数列的性质可得 5（a 5+a6）=30，则答案可求【解答】解：在等差数列a n中，由 an0，且a1+a2+a10=30，得（a 1+a10）+（a 2+a9）+（a 3+a8）+（a 4+a7）+（a 5+a6）=30，即 5
9、（a 5+a6）=30，a 5+a6=6故选：B【点评】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题4若直线 y=kx与圆（x1） 2+y2=1的两个交点关于直线xy+b=0 对称，则 k，b 的值分别为（ ）Ak=1，b=1 Bk=1，b=1 Ck=1，b=1Dk=1，b=1【考点】关于点、直线对称的圆的方程【分析】由题意可得，圆心（1，0）在直线 xy+b=0 上，由此求得得 b的值；再根据直线 y=kx与直线 xy+b=0 垂直，可得 k的值，从而得出结论【解答】解：由题意可得，圆心（1，0）在直线 xy+b=0 上，10+b=0，解得 b=1再根据直线 y=kx与直线 xy+b=0 垂直，可
10、得 k=1，故选：B【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，两条直线垂直的性质，属于基础题5已知函数 f（x）=（1+cos2x）sin 2x，xR，则 f（x）是（ ）A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的奇函数C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的偶函数【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【分析】用二倍角公式把二倍角变为一倍角，然后同底数幂相乘公式逆用，变为二倍角正弦的平方，再次逆用二倍角公式，得到能求周期和判断奇偶性的表示式，得到结论【解答】解：f（x）=（1+cos2x）sin2x=2cos2xsin2x= sin22x= = ，故选 D【点评】通过应
11、用公式进行恒等变形，在不断提高学生恒等变形能力的同时，让学生初步认识形式和内容的辩证关系掌握两角和、两角差、二倍角与半角的正弦、余弦、正切公式，并运用这些公式以及三角函数的积化和差与和差化积等公式化简三角函数式、求某些角的三角函数值，证明三角恒等式等6若关于 x的方程 x|xa|=a 有三个不相同的实根，则实数 a的取值范围为（ ）A（0，4） B（4，0） C（，4）（4，+）D（4，0）（0，4）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】因为本题是选择题，答案又都是范围，所以可采用特殊值代入法取 a=2时排除答案 A，Da=2 时排除答案 B可得结论【解答】解；因为本题是选择题，答案又都是范
12、围，所以可采用特殊值代入法取 a=2时，关于 x的方程 x|xa|=a 转化为x|x2|=2，即为当 x2 时，就转化为 x（x2）=2，x=1+ 或x=1 （舍），有一根 1+ 当 x2 时，就转化为 x（x2）=2，x 不存在，无根所以 a=2时有 1个根不成立排除答案 A，D同理可代入 a=2 解得方程的根有 1个，不成立排除答案 B、故选 C【点评】本题考查已知根的个数求对应参数的取值范围问题当一道题以选择题的形式出现时可以用特殊值法，代入法，排除法等方法来解决7设函数 f（x）= （a0）的定义域为 D，若所有点（s，f（t）（s，tD）构成一个正方形区域，则 a的值为（ ）A2 B4 C8 D不能确定
