1、第9讲 数列收敛的判定方法问题引入 顾客向银行存入本金 p 元，t 年后他在银行的存款是本金与利 息之和. 设银行规定年复利率为r，考虑下列不同结算方式 t 年 后的最终存款额. 每年结算 m 次 每月结算一次 每年结算一次 数列第9讲 数列收敛的判定方法主要内容 夹逼定理 单调有界原理 区间套定理第9讲 数列收敛的判定方法夹逼定理 定理1 （夹逼定理）设 ， 且数列 和 收敛到相同极限，则数列 收敛，且 1 6 11 16 21 26 n x n y n n n x y a 第9讲 数列收敛的判定方法夹逼定理 例1 证明： 思考 问 k 为何值时有 例3 设 为常数，证明 例2 求极限：第9
2、讲 数列收敛的判定方法单调有界原理 定理2 设数列 单调增加且有上界，即 且存在常数 M 使得 则数列 存在极限.第9讲 数列收敛的判定方法单调有界原理 推论 设数列 单调增加且有上界，即 且存在常数 m 使得 ，则数列 存在极限. 单调有界原理 任何单调有界数列一定存在极限.第9讲 数列收敛的判定方法单调有界原理 例4 （重要极限）设 证明数列 存在极限. nn 10 2.59374246 2.71826824 2.70481383 2.71828047 2.71692393 2.71828169 2.71814593 2.71828179 纳皮尔常数 （欧拉数）第9讲 数列收敛的判定方法单调有界原理 例5 设 证明数列 存在极限， 且. 茹科夫斯基变换第9讲 数列收敛的判定方法区间套定理 定理3 设 为递增数列， 为递减数列，且 则 与 均收敛，且极限相同，即 第9讲 数列收敛的判定方法区间套定理 定理4 （区间套定理）设有区间序列 满足 (1) ; (2) , 则存在惟一的 . 0 x
