1、收 稿 日 期!“#$%#? 013(“#$一 个 非 恰 当 方 程 的 两 类 特 殊 积 分 因 子包 金 梅A)樊 增 平“BA(内 蒙 古 广 播 电 视 大 学)呼 和 浩 特#A#A#C“(内 蒙 古 师 范 大 学 数 学 科 学 学 院)呼 和 浩 特#A#“D摘 要 目 的!利 用 积 分 因 子 法 求 解 微 分 方 程(方 法!采 用 猜 想*归 纳 及 推 理 的 方 法 证 明 了 文 献EF的 推 广 定 理(结 果!得 出 了 一 个 非 恰 当 方 程 的 两 类 特 殊 积 分 因 子 存 在 的 充 要 条 件)并 举 例 说明 了 本 文 的 结 果(
2、结 论!此 定 理 对 研 究 和 应 用 具 有 重 要 意 义(关 键 词 微 分 方 程C恰 当 方 程C积 分 因 子中 图 分 类 号GA$H(A文 献 标 识 码I文 章 编 号A#%J#$JB“#$D#%#“%#/KLMNOPQRSTRUVPWXSVRUWYSQVMXNMYSUMUZQMOTPVPRYYPXPUVRSTPSVRMU_abRUZPRA)cdePUWZORUW“BA(f33k?)61ll,#A#A#)ml:34C“(g4l:j=nj:?)61ll,#A#“)ml:34DoNVXSQV pqrstuvws!k,=,-;ll:3754j,2(su|!6?z,l:,3(“s
3、!#$u!.j,3i:,35,2l:3754j%,2=,5l:,3:=,%4:3l2,-l:,3()P*LMXN i:55:4-:,3Cj,8z-:3754j,2+,-./ 1;(!1;(!(91;(!1;(!8(F91;();4;%;%;()4$ !H#将!G#!H#分 别 对(6%;(;1;(;6%;&;();4;1;(;4;6%;(;6%;&;($故;1;4;($因 此!?#是 微 分 方 程!“#为 恰 当 方 程 的 必 要 条 件$充 分 性I?6I第?期 包 金 梅等:一 个 非 恰 当 方 程 的 两 类 特 殊 积 分 因 子设 方 程!“#满 足 条 件!$#%下 面 找
4、函 数#将!;#代 入!1#即 求 得.由,(./,(:./,(;.可 得2!“!#-“!2!#*,!2!9的 定 理:0定 理A微 分 方 程,(.具 有 形 为2,?#)B期 包 金 梅/等C一 个 非 恰 当 方 程 的 两 类 特 殊 积 分 因 子若!“#$%+5-$1刘 玉 仁5解 常 微 分 方 程 的 积 分 因 子 法-P15广 州 师 范 学 院 学 报“自 然 科 学 版(4MN;(4KQ4OQN5-31林 娇 艳5关 于 恰 当 方 程 的 几 个 问 题-P15广 东 民 族 学 院 学 报RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR
5、RRRRRRRR(4MMN(GK4SO4M5“上 接 第4G页参 考 文 献K-41 T?AU=T(VB?WXU?Y5ZB=WW0*A*?00*A?BU*TAUU*=*_W?B=c0“d($883(G;MK34M;O3$8$5-$1 VB?WXU?Y(eWBB*f5d,=gW00h*AB=A,?B=XBU*V*B*AB-P15AaVAb0“d(4MMM(G;KSQSOSSS5-31 ?*b(VXPZ(VB?WXUY5ZB=WW0*A*?0Ah*X*A*i?0TAUU*=*0*I0“d(4MMM(G;K$4S3O$4M85-G1 ?*bk(VB?WXUY5VBWABW?I,Wc0“d(4MMN(
6、G;GK4QM4O4QMN5mS$m第3期 包 金 梅(等K一 个 非 恰 当 方 程 的 两 类 特 殊 积 分 因 子一个非恰当方程的两类特殊积分因子作者： 包金梅， 樊增平， BAO Jin-mei， FAN Zeng-ping作者单位： 包金梅,BAO Jin-mei(内蒙古广播电视大学,呼和浩特,010010)， 樊增平,FAN Zeng-ping(内蒙古师范大学,数学科学学院,呼和浩特,010022)刊名： 黄冈师范学院学报英文刊名： JOURNAL OF HUANGGANG NORMAL UNIVERSITY年，卷(期)： 2007，27(3)被引用次数： 1次参考文献(3条)1
7、.王高雄.周之铭 常微分方程 19832.刘玉仁 解常微分方程的积分因子法 1985(01)3.林娇艳 关于恰当方程的几个问题期刊论文-广东民族学院学报 1998(04)相似文献(10条)1.期刊论文 龚雅玲.Gong Ya-ling 求解微分方程的积分因子法 -南昌教育学院学报2007,22(1)本文首先介绍了恰当方程的定义和充要条件,然后在非恰当方程的条件下引出积分因子的定义和存在条件等基本概念.鉴于积分因子的不唯一性和求解过程的复杂性,笔者总结出几种特殊形式的积分因子,分析求解微分方程过程中寻找积分因子的多种方法,并通过实例验证这些方法的有效性.最后运用这些方法求出四种基本类型方程的积分
8、因子,融汇贯通所学知识.2.期刊论文 杨立 一种恰当微分方程的解法 -桂林工学院学报2004,24(1)对一种恰当方程的求解问题进行了探讨,提出一种积分恰当方程的小窍门-积分对比法.主要运用积分和等式求解的相关知识来综合考虑恰当方程的求解问题,此种解法和其它解决此类问题的方法相比较,更简单、明了,使学生易于轻松接受新知识,达到快速求解恰当方程的目的,推广了现有文献的结果.3.期刊论文 毛一波.MAO Yi-bo 齐次微分方程通解求法注记 -重庆文理学院学报（自然科学版）2009,28(4)对齐次微分方程的通解求法进行研究.利用齐次函数的特点,结合恰当方程求解的积分因子方法,得到了一类特殊齐次常
9、微分方程通解的简便求法;其次,将齐次常微分方程和恰当方程推广到偏微分情形,得到了类似的结果.4.期刊论文 周良金 一类微分方程的积分因子的探讨 -襄樊学院学报2003,24(5)给出了求常微分方程的积分因子的一种方法.从而扩大了利用解恰当方程的方法求解常微分方程的解的范围.5.期刊论文 郑重武 一类微分方程的积分因子及其解法 -运城学院学报2008,26(5)通过求解一类微分方程xrys(mydx+nsdy)+xy(uydx+vsdy)=0,给出了此类微分方程的积分因子以及通解的形式.6.期刊论文 高正晖 一阶微分方程三类积分因子的计算 -衡阳师范学院学报2002,23(3)给出了一阶微分方程
10、M(x,y)dx+N(x,y)dy=0,具有1.(x,y)=F(ax+by),2.(x,y)=G(xy),3.(x,y)=expf(x)dx+g(y)dy三种形式的积分因子的充要条件.7.期刊论文 毛一波.MAO Yi-bo N维波发夫微分方程 -重庆文理学院学报（自然科学版）2009,28(5)将波发夫方程推广到了高维情形,得到了n维波发夫方程可解的充分必要条件;其次,研究了几类特殊渡发夫方程通解的求法.8.期刊论文 徐彬.XU Bin 一阶常微分方程具有一种乘积形式积分因子的求解 -黄冈师范学院学报2009,29(3)讨论一阶常微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0的积分因子问题,
11、给出了方程具有形如f(x+y)g(axt+bys+cxy)的积分因子的充要条件以及求上述积分因子的方法.9.期刊论文 朱金伟.陈佳敏 不定积分法在多连通区域上的推广 -高等函授学报（自然科学版）2008,21(3)常微分方程中当我们运用不定积分法求解微分方程时,要求一阶微分方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0在R:axb,cyd内满足恒等式p(x,y)/y=Q,(x,y)/x,即定义域为单连通的.如果区域是多连通的话,所求得的原函数一般而言也许是多值的,此时不能用已有公式得到原函数.但对于某些多连通区域情形可以运用分组凑全微分法,或者根据类似于单连通中的不定积分法在多连通区域下的推广(即后面介绍的变形不定积分法)也可得到正确的结果,此时需在求解时对某些项先做分解,后有取舍的进行积分.10.期刊论文 和慧民 一类线性常微分方程的降阶解法 -文教资料2005,“(17)若一线性常微分方程可判定为恰当方程,则可通过首次积分降低一阶求其通解.引证文献(1条)1.郑文晶 一类积分因子的存在性定理期刊论文-呼伦贝尔学院学报 2008(5)本文链接：http:/
