1、http:/ 2011 年中考数学试卷解析版一、填空题（每题 3 分，满分 33 分）1、（2011黑河）2010 年 10 月 31 日，上海世博会闭幕累计参观者突破 7308 万人次，创造了世博会历史上新的纪录用科学记数法表示为 7.310 7人次（结果保留两个有效数字）考点：科学记数法与有效数字。专题：常规题型。分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 1 048 576 有 7 位，所以可以确定 n=71=6有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字解答：解：7308 万=7.3081
2、0 77.310 7故答案为：7.310 7点评：本题考查了科学记数法和有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字的方法：有效数字只和 a有关，和 n 无关2、函数 中，自变量 x 取值范围是 x2 且 x3 =+23考点：函数自变量的取值范围。分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数0，分母0，可以求出 x 的范围解答：解：根据题意得：x+20 且 x30，解得：x2 且 x3点评：函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3、（2011黑河）如
3、图，点 B、F、C、E 在同一条直线上，点 A、D 在直线 BE 的两侧，ABDE，BF=CE，请添加一个适当的条件： AB=DE ，使得 AC=DF考点：全等三角形的判定与性质。专题：开放型。分析：要使 AC=DF，则必须满足ABCDEF，已知 ABDE，BF=CE，则可得到B=E，BC=EF，从而添加 AB=DE 即可利用 SAS 判定ABCDEF解答：解：添加：AC=DFABDE，BF=CE，B=E，BC=EF，AB=DE，ABCDEF，AC=DF故答案为：AC=DF点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的综合运用能力4、（2011黑河）因式分解：3x 2+6xy3y 2= 3（
4、xy） 2考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：根根据分解因式的方法，首负先提负，放进括号里的各项要变号，在提取公因式 3，括号里的剩下3 项，考虑完全平方公式分解解答：解：3x 2+6xy3y 2=（3x 26xy+3y 2）=3（x 22xy+y 2）=3（xy） 2，故答案为：3（xy） 2点评：此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式的综合运用，注意符号问题，分解时一定要分解彻底http:/ 个帅，5 个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率 1116考点：概率公式。专题：计算题。分析：计算出所有棋子数，再找出不是士、象、帅的棋
5、子个数，根据概率公式解答即可解答：解：共有 1 个帅，5 个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，棋子总个数为 16 个，又不是士、象、帅的棋子共有 11 个，P= 1116故答案为： 1116点评：此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6、（2011黑河）将一个半径为 6cm，母线长为 15cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 144 度考点：圆锥的计算。分析：根据圆锥的侧面积公式得出圆锥侧面积，再利用扇形面积求出圆心角的度数解答：解：将一个半径为 6cm，母线长为 15cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，圆锥侧面积公式为：S=rl=
6、615=90cm 2，扇形面积为 90= ，152360解得：n=144，侧面展开图的圆心角是 144 度故答案为：144点评：此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥侧面积是解决问题的关键7、（2011黑河）一元二次方程 a24a7=0 的解为 a 1=2+ ，a 2=2 11 11考点：解一元二次方程-公式法。分析：用公式法直接求解即可解答：解：a=4（ 4） 241（ 7）21= =2 ，42112 11a 1=2+ ， a2=2 ，11 11故答案为 a1=2+ ，a 2=2 11 11点评：本题考查了用公式法解一元二次方程的一般步骤为：把方程化成一般形式，
7、进而确定 a，b，c 的值（注意符号）；求出 b24ac 的值（若 b24ac0，方程无实数根）；在 b24ac0 的前提下，把 a、b、c 的值代入公式进行计算求出方程的根注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：a0；b 24ac08、（2011黑河）如图，A、B、C、D 是O 上的四个点，AB=AC，AD 交 BC 于点 E，AE=3，ED=4，则 AB 的长为 21http:/ = ，则 AB2=ADAE，由 AE=3，ED=4，即可求得 AB解答：解：AB=AC，ABE=ADB，ABEADB，则 = ，即 AB2=ADAE，AE=3，ED=4，AB= = = （ +） 7321点
8、评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及圆周角定理以及相交线定理，是基础知识要熟练掌握9、（2011黑河）某班级为筹备运动会，准备用 365 元购买两种运动服，其中甲种运动服 20 元/套，乙种运动服 35 元/套，在钱都用尽的条件下，有 2 种购买方案考点：二元一次方程的应用。分析：设甲中运动服买了 x 套，乙种买了 y 套，根据，准备用 365 元购买两种运动服，其中甲种运动服20 元/套，乙种运动服 35 元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据 x，y 必需为整数可求出解解答：解：设甲中运动服买了 x 套，乙种买了 y 套，20x+35y=365x=7374当 y=3 时，x=13
9、当 y=7 时，y=6所以有两种方案故答案为：2点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果10、（2011黑河）已知三角形相邻两边长分别为 20cm 和 30cm，第三边上的高为 10cm，则此三角形的面积为 （100 +50 ）或 100cm22 3考点：勾股定理。分析：本题考 虑两种情况，一种为锐角三角形，一种是钝角三角形，然后根据勾股定理求得第三边，从而求得三角形面积解答：解：图一 图二由题意作图则设 AB=20cm，AC=30cm，AD=10cm有两种情况：一种：http:/ ABD 中利用勾股定理 BD= = cm22400100=
10、103同理解 CD=20 cm2则三角形面积= =（100 ）cm 212=12（ 103+202） 10 2+503二种：在直角三角形 ABD 中，BD= cm22=400100=103在直角三角形 ACD 中，CD= cm22=900100=202则 BC= cm（ 202103）所以三角形面积为 cm2（ 1002503）故填 （ 1002+503）或（ 1002503）点评：本题考查了勾股定理，两次运用勾股定理求出第三边，从两种情况来求第三边长，则再求三角形面积11、（2011黑河）如图， ABC 是边长为 1 的等边三角形取 BC 边中点 E，作 EDAB，EFAC，得到四边形 ED
11、AF，它的面积记作 S1；取 BE 中点 E1，作 E1D1FB，E 1F1EF，得到四边形 E1D1FF1，它的面积记作S2照此规律作下去，则 S2011= （表示为 亦可） 38（ 14） 2010（ 12） 40233考点：相似多边形的性质；等边三角形的性质；三角形中位 线定理。专题：规律型。分析：先根据ABC 是等边三角形可求出ABC 的高，再根据三角形中位线定理可求出 S1的值，进而可得出 S2的值，找出规律即可得出 S2011的值解答：解：ABC 是边长为 1 的等边三角形，ABC 的高=ABsinA=1 = ，32 32DF、EF 是ABC 的中位线，AF= ，12S 1= =
12、；1212 32 38同理可得，S 2= ；38 14S n= （ ） n1 ；38 14http:/ 2011= （表示为 亦可）38（ 14） 2010（ 12） 40233故答案为：S 2011= （表示为 亦可）38（ 14） 2010（ 12） 40233点评：本题考查的是相似多边形的性质，涉及到等边三角形的性质、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值及三角形中位线定理，熟知以上知识是解答此题的关键二、单项选择题（每题 3 分，满分 27 分）12、（2011黑河）下列各式：a 0=1；a 2a3=a5；2 2 = ；（35）+（2） 48（1）14=0；x 2+x2=2x2，其中正
13、确的是（ ）A、 B、 C、 D、考点：负整数指数幂；有理数的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂。专题：计算题。分析：分别根据 0 指数幂、同底数幂的乘法、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可解答：解：当 a=0 时不成立，故本小题错误；符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确；2 2 = ，故本小题错误；14（35）+（2） 48（1）=0 符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；x 2+x2=2x2，符合合并同类项的法则，本小题正确故选 D点评：本题考查的是 0 指数幂、同底数幂的乘法、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键1
14、3、（2011黑河）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A、 B、 C、 D、考点：中心对称图形；轴对称图形。专题：常规题型。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选 B点评：本题考
15、查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合14、（2011黑河）向最大容量为 60 升的热水器内注水， 每分钟注水 10 升，注水 2 分钟后停止注水 1 分钟，然后继续注水，直至注满则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（ ）A、 B、 C、 D、考点：函数的图象。http:/ 6010=6 分钟，注水 2 分钟后停止注水 1 分钟，共经历 6+1=7 分钟，按自变量分为0237 三段，画出图象解答：解：按照注水的过程分为，注水 2 分钟，停 1 分钟，再注水 5 分钟故选 D点评：本题
16、考查利用函数的图象解决实际问题正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一15、（2011黑河）某工厂为了选拔 1 名车工参加直径为 5精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的 5 个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为 、 ，方差依次为 s 甲 2、s 乙 2，甲 乙则下列关系中完全正确的是（ ）甲 5.05 5.02 5 4.96 4.97乙 5 5.01 5 4.97 5.02A、 ，s 甲 2s 乙 2 B、 = ， s 甲 2s 乙 2甲 乙 甲 乙C、 = ，s 甲 2s 乙 2 D、 ，s 甲 2s 乙
17、 2甲 乙 甲 乙考点：方差；算术平均数。专题：应用题。分析：先计算出平均数后，再根据方差的计算公式计算，再比较解答：解：甲的平均数=（5.05+5.02+5+4.96+4.97）5=5，乙的平均数=（5+5.01+5+4.97+5.02）5=5，故有 = ，甲 乙S2 甲 = （5.055） 2+（5.025 ） 2+（55） 2+（4.965） 2+（4.97 5） 2= ，15 0.0545S2 乙 = （55） 2+（5.015 ） 2+（55） 2+（4.975） 2+（5.025） 2= ；15 0.00145故有 S2 甲 S 2 乙 故选 C点评：本题考查方差的定义与意义：一般
18、地设 n 个数据，x 1，x 2，x n的平均数为 ，则方差S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，1 反之也成立，难度适中16、（2011黑河）下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）A、 B、 C、 D、考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图。分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答：解：从俯视图可以看出直观图的各部分的个数，可得出左视图前面有 2 个，中间有 3 个，后面有 1 个，即可得出左视图的
19、形状故选 A点评：此题主要考查了三视图的概念根据俯视图得出每一组小正方体的个数是解决问题的关键17、（2011黑河）若 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），C（x 3，y 3）是反比例函数 y= 图象上的点，且3x1x 20x 3，则 y1、y 2、y 3的大小关系正确的是（ ）A、y 3y 1y 2 B、y 1y 2y 3 C、y 2y 1y 3 D、y 3y 2y 1http:/ x1y1=3，x 2y2=3，x 3y3=3，再根据x1x 20x 3，即可判断 y1、y 2、y 3的大小关系解答：解：A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），C（x 3，y 3）是反比例函数 y=
20、 图象上的点，3x 1y1=3，x 2y2=3，x 3y3=3，x 30，y 30，x 1x 20，0y 1y 2，y 3y 1y 2故选 A点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的特征，凡是在反比例函数图象上的点，横纵坐标的乘积是一个定值=k18、（2011黑河）分式方程 = 有增根，则 m 的值为（ ）11 （ 1）（ +2）A、0 和 3 B、1 C、1 和2 D、3考点：分式方程的增根；解一元一次方程。专题：计算题。分析：根据分式方程有增根，得出 x1=0，x+2=0，求出即可解答：解：分式方程 = 有增根，11 （ 1）（ +2）x1=0，x+2=0，x=1，x=2故选 C点评：本题
21、主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键19、（2011黑河）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现有下列结论：b 24ac0 a0 b0 c0 9a+3b+c0，则其中结论正确的个数是（ ）A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个考点：二次函数图象与系数的关系。专题：计算题。分析：由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据抛物线与 x 轴交点及 x=1 时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：根据图示知，二次函数与 x 轴有
22、两个交点，所以=b 24ac0；故本选项正确；根据图示知，该函数图象的开口向上，a0；故本选项正确；又对称轴 x= =1，2http:/ 0，2b0；故本选项错误；该函数图象交与 y 轴的负半轴，c0；故本选项错误；根据抛物线的对称轴方程可知：（1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当 x=1 时，y0，所以当 x=3 时，也有 y0，即 9a+3b+c0；故本选项正确所以三项正确故选 B点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换20、（2011黑河）如图，在 RtABC 中，AB=CB，BOAC，把ABC 折叠，
23、使 AB 落在 AC 上，点 B 与 AC上的点 E 重合，展开后，折痕 AD 交 BO 于点 F，连接 DE、EF下列结论：tanADB=2；图中有 4 对全等三角形；若将DEF 沿 EF 折叠，则点 D 不一定落在 AC 上；BD=BF；S 四边形 DFOE=SAOF ，上述结论中正确的个数是（ ）A、 1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义。专题：几何综合题。分析：根据折叠的知识，锐角正切值的定义，全等三角形的判定，面积的计算判断所给选项是否正确即可解答：解：由折叠可得 BD=DE，而 DCDE，DCBD，tanA
24、DB2，故错误；图中的全等三角形有ABFAEF，ABDAED，FBDFED，AOBCOB 共 4 对，故正确；AEF=DEF=45，将DEF 沿 EF 折叠，可得点 D 一定在 AC 上，故错误；易得BFD=BDF=67.5，BD=BF，故正确；连接 CF，AOF 和COF 等底同高，S AOF =SCOF ，AEF =ACD=45，EFCD，S EFD =SEFC ，S 四边形 DFOE=SCOF ，S 四边形 DFOE=SAOF ，故正确；正确的有 3 个，故选 C点评：综合考查了有折叠得到的相关问题；注意由对称也可得到一对三角形全等；用到的知识点为：三角形的中线把三角形分成面积相等的 2
25、 部分；两条平行线间的距离相等http:/ 60 分）21、（2011黑河）先化简，再求值：（1 ） ，其中 a=sin601+1 2+2+1考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值。分析：先通分，然后进行四则运算，最后将 a=sin60= 代入即可求得答案12解答：解：原式=（ ） = =a+1（3 分）+1+1 1+1 （ +1） 2 +1（ +1） 2把 a=sin60= 代入（1 分）32原式= = （ 1 分）32+13+22点评：本题主要考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算22、（2011黑河）如图，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的小正方形（1）
26、将ABC 向右平移 3 个单位长度，画出平移后的A 1B1C1（2）将ABC 绕点 O 旋转 180，画出旋转后的A 2B2C2（3）画出一条直线将AC 1A2的面积分成相等的两部分考点：作图-旋转变换；作图-平移变换。分析：（1）分别将对应点 A，B，C 向右平移 3 个单位长度，即可得出图形；（2）分别将对应点 A，B，C 绕点 O 旋转 180，即可得出图形；（3）经过点 O 连接 OC1，即可平分AC 1A2的面积解答：解：（1）如图所示，平移正确给（2 分）；（2）如图所示旋转正确给（2 分）；（3）面积等分正确给（2 分）（答案不唯一）点评：此题主要考查了图形的平移以及旋转和等分三
27、角形的 面积，根据已知正确平移和旋转对应点是平移或旋转图形的关键http:/ y= x2+bx+c，其图象对称轴为直线 x=1，且经过点（2， ）34 94（1）求此二次函数的解析式（2）设该图象与 x 轴交于 B、C 两点（B 点在 C 点的左侧），请在此二次函数 x 轴下方的图象上确定一点E，使EBC 的面积最大，并求出最大面积注：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x= 2考点：二次函 数综合题。分析：（1）利用待定系数法将直线 x=1，且经过点（2， ）代入二次函数解析式，求二次函数解析式94即可；（2）利用二次函数与 x 轴相交即 y=0，求出即可，再利用 E 点在
28、 x 轴下方，且 E 为顶点坐标时EBC 面积最大，求出即可解答：解：（1）由已知条件得 ，（2 分） 234=13422+2+=94解得 b= ，c= ，32 94此二次函数的解析式为 y= x2 x ；（1 分）34 32 94（2） x2 x =0，34 32 94x 1=1，x 2=3，B（1，0），C（3，0），BC=4，（1 分）E 点在 x 轴下方，且EBC 面积最大，E 点是抛物线的顶点，其坐标为（1，3），（1 分）EBC 的面积= 43=6（ 1 分）12点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及求二次函数顶点坐标进而得出三角形面积等知识，根据题意得出 E 为顶点坐标时EBC 面积最大是解决问题的关键24、（2011黑河）为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于 1 小时某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样
