1、第 1 页(共 20 页)2016 年吉林省中考数学试卷(含答案)一、单项选择题:每小题 2 分,共 12 分1在 0,1,2 ,3 这四个数中,最小的数是( )A0 B1 C 2 D32习近平总书记提出了未来 5 年“精准扶贫”的战略构想,意味着每年要减贫约 11700000人,将数据 11700000 用科学记数法表示为( )A1.1710 6B1.17 107C1.1710 8D11.710 63用 5 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形,它的主视图为( )A B C D4计算(a 3) 2 结果正确的是( )Aa 5Ba 5Ca 6Da 65小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠
2、子每个 a 元,白色珠子每个 b 元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费( )A (3a+4b)元 B (4a+3b)元 C4(a+b)元 D3(a+b)元6如图,阴影部分是两个半径为 1 的扇形,若 =120,=60,则大扇形与小扇形的面积之差为( )A B C D二、填空题:每小题 3 分,共 24 分7化简: = 第 2 页(共 20 页)8分解因式:3x 2x= 9若 x24x+5=(x2) 2+m,则 m= 10某学校要购买电脑,A 型电脑每台 5000 元,B 型电脑每台 3000 元,购买 10 台电脑共花费 34000 元设购买 A 型电脑 x 台,购买 B 型电脑 y
3、 台,则根据题意可列方程组为 11如图,ABCD,直线 EF 分别交 AB、CD 于 M,N 两点,将一个含有 45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若EMB=75,则PNM 等于 度12如图,已知线段 AB,分别以点 A 和点 B 为圆心,大于 AB 的长为半径作弧,两弧相交于 C、D 两点,作直线 CD 交 AB 于点 E,在直线 CD 上任取一点 F,连接FA,FB若 FA=5,则 FB= 13如图,四边形 ABCD 内接于O , DAB=130,连接 OC,点 P 是半径 OC 上任意一点,连接 DP,BP,则BPD 可能为 度(写出一个即可) 14在三角形纸片 ABC 中, C=9
4、0, B=30,点 D(不与 B,C 重合)是 BC 上任意一点,将此三角形纸片按下列方式折叠,若 EF 的长度为 a,则DEF 的周长为 (用含 a 的式子表示) 第 3 页(共 20 页)三、解答题:每小题 5 分,共 20 分15先化简,再求值:(x+2) (x2)+x(4x) ,其中 x= 16解方程: = 17在一个不透明的口袋中装有 1 个红球,1 个绿球和 1 个白球,这 3 个球除颜色不同外,其它都相同,从口袋中随机摸出 1 个球,记录其颜色然后放回口袋并摇匀,再从口袋中随机摸出 1 个球,记录其颜色,请利用画树状图或列表的方法,求两次摸到的球都是红球的概率18如图,菱形 AB
5、CD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,且 DEAC,AE BD求证:四边形 AODE 是矩形四、解答题:每小题 7 分,共 28 分19图 1,图 2 都是 88 的正方形网格,每个小正方形的顶点成为格点,每个小正方形的边长均为 1,在每个正方形网格中标注了 6 个格点,这 6 个格点简称为标注点(1)请在图 1,图 2 中,以 4 个标注点为顶点,各画一个平行四边形(两个平行四边形不全等) ;(2)图 1 中所画的平行四边形的面积为 20某校学生会为了解环保知识的普及情况,从该校随机抽取部分学生,对他们进行了垃圾分类了解程度的调查,根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图,其中对垃圾分类非
6、常了解的学生有 30 人(1)本次抽取的学生有 人;(2)请补全扇形统计图;(3)请估计该校 1600 名学生中对垃圾分类不了解的人数第 4 页(共 20 页)21如图,某飞机于空中 A 处探测到目标 C,此时飞行高度 AC=1200m,从飞机上看地平面指挥台 B 的俯角 =43,求飞机 A 与指挥台 B 的距离(结果取整数)(参考数据:sin43=0.68,cos43=0.73 ,tan43 =0.93)22如图,在平面直径坐标系中,反比例函数 y= (x0)的图象上有一点 A(m,4) ,过点 A 作 ABx 轴于点 B,将点 B 向右平移 2 个单位长度得到点 C,过点 C 作 y 轴的
7、平行线交反比例函数的图象于点 D,CD=(1)点 D 的横坐标为 (用含 m 的式子表示) ;(2)求反比例函数的解析式五、解答题:每小题 8 分,共 16 分23甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从 A 地出发前往 B 地,甲出发 1h 后,y 甲 、y 乙 与 x 之间的函数图象如图所示(1)甲的速度是 km/h;(2)当 1x5 时,求 y 乙 关于 x 的函数解析式;(3)当乙与 A 地相距 240km 时,甲与 A 地相距 km24 (1)如图 1,在 RtABC 中, ABC=90,以点 B 为中心,把 ABC 逆时针旋转 90,得到A 1BC1;再以点 C 为中心,把 AB
8、C 顺时针旋转 90,得到A 2B1C,连接 C1B1,则C1B1 与 BC 的位置关系为 ;(2)如图 2,当ABC 是锐角三角形,ABC=( 60)时,将 ABC 按照(1)中的方式旋转 ,连接 C1B1,探究 C1B1 与 BC 的位置关系,写出你的探究结论,并加以证明;(3)如图 3,在图 2 的基础上,连接 B1B,若 C1B1= BC,C 1BB1 的面积为 4,则B1BC 的面积为 第 5 页(共 20 页)六、解答题:每小题 10 分,共 20 分25如图,在等腰直角三角形 ABC 中, BAC=90,AC=8 cm,AD BC 于点 D,点 P从点 A 出发,沿 AC 方向以
9、 cm/s 的速度运动到点 C 停止,在运动过程中,过点 P 作PQAB 交 BC 于点 Q,以线段 PQ 为边作等腰直角三角形 PQM,且PQM=90(点 M,C位于 PQ 异侧) 设点 P 的运动时间为 x(s ) , PQM 与ADC 重叠部分的面积为 y(cm 2)(1)当点 M 落在 AB 上时,x= ;(2)当点 M 落在 AD 上时,x= ;(3)求 y 关于 x 的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范围26如图 1,在平面直角坐标系中,点 B 在 x 轴正半轴上,OB 的长度为 2m,以 OB 为边向上作等边三角形 AOB,抛物线 l:y=ax 2+bx+c 经过点 O,A,
10、B 三点(1)当 m=2 时, a= ,当 m=3 时,a= ;(2)根据(1)中的结果,猜想 a 与 m 的关系,并证明你的结论;(3)如图 2,在图 1 的基础上,作 x 轴的平行线交抛物线 l 于 P、Q 两点,PQ 的长度为2n,当APQ 为等腰直角三角形时,a 和 n 的关系式为 a= ;(4)利用(2) (3)中的结论,求AOB 与APQ 的面积比第 6 页(共 20 页)2016 年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题:每小题 2 分,共 12 分1在 0,1,2 ,3 这四个数中,最小的数是( )故选:C2习近平总书记提出了未来 5 年“精准扶贫”的战略构想,意味
11、着每年要减贫约 11700000人,将数据 11700000 用科学记数法表示为( )A1.1710 6B1.17 107C1.1710 8D11.710 6故选:B3用 5 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形,它的主视图为( )A B C D故选:A4计算(a 3) 2 结果正确的是( )Aa 5Ba 5Ca 6Da 6故选 D5小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个 a 元,白色珠子每个 b 元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费( )A (3a+4b)元 B (4a+3b)元 C4(a+b)元 D3(a+b)元故选:A6如图,阴影部分是两个半径为 1 的扇形,若 =1
12、20,=60,则大扇形与小扇形的面积之差为( )第 7 页(共 20 页)A B C D故选 B二、填空题:每小题 3 分,共 24 分7化简: = 故答案为: 8分解因式:3x 2x= x(3x1) 故答案为:x(3x1) 9若 x24x+5=(x2) 2+m,则 m= 1 故答案为:110某学校要购买电脑,A 型电脑每台 5000 元,B 型电脑每台 3000 元,购买 10 台电脑共花费 34000 元设购买 A 型电脑 x 台,购买 B 型电脑 y 台,则根据题意可列方程组为 故答案为:11如图,ABCD,直线 EF 分别交 AB、CD 于 M,N 两点,将一个含有 45角的直角三角尺
13、按如图所示的方式摆放,若EMB=75,则PNM 等于 30 度故答案为:30第 8 页(共 20 页)12如图,已知线段 AB,分别以点 A 和点 B 为圆心,大于 AB 的长为半径作弧,两弧相交于 C、D 两点,作直线 CD 交 AB 于点 E,在直线 CD 上任取一点 F,连接FA,FB若 FA=5,则 FB= 5 故答案为 513如图,四边形 ABCD 内接于O , DAB=130,连接 OC,点 P 是半径 OC 上任意一点,连接 DP,BP,则BPD 可能为 80 度(写出一个即可) 故答案为:8014在三角形纸片 ABC 中, C=90, B=30,点 D(不与 B,C 重合)是
14、BC 上任意一点,将此三角形纸片按下列方式折叠,若 EF 的长度为 a,则DEF 的周长为 3a (用含a 的式子表示) 第 9 页(共 20 页)【故答案为:3a三、解答题:每小题 5 分,共 20 分15先化简,再求值:(x+2) (x2)+x(4x) ,其中 x= 【解答】解:(x+2) (x 2)+x(4x)=x24+4xx2=4x4,当 x= 时,原式= 16解方程: = 【解答】解:去分母得:2x2=x+3,解得:x=5,经检验 x=5 是分式方程的解17在一个不透明的口袋中装有 1 个红球,1 个绿球和 1 个白球,这 3 个球除颜色不同外,其它都相同,从口袋中随机摸出 1 个球
15、,记录其颜色然后放回口袋并摇匀,再从口袋中随机摸出 1 个球,记录其颜色,请利用画树状图或列表的方法,求两次摸到的球都是红球的概率【解答】解:画树状图得:共有 9 种等可能的结果,摸到的两个球都是红球的有 1 种情况,两次摸到的球都是红球的概率= 18如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,且 DEAC,AE BD求证:四边形 AODE 是矩形第 10 页(共 20 页)【解答】证明:四边形 ABCD 为菱形,ACBD,AOD=90,DEAC,AEBD,四边形 AODE 为平行四边形,四边形 AODE 是矩形四、解答题:每小题 7 分,共 28 分19图 1,图 2 都是 8
16、8 的正方形网格,每个小正方形的顶点成为格点,每个小正方形的边长均为 1,在每个正方形网格中标注了 6 个格点,这 6 个格点简称为标注点(1)请在图 1,图 2 中,以 4 个标注点为顶点,各画一个平行四边形(两个平行四边形不全等) ;(2)图 1 中所画的平行四边形的面积为 6 【解答】解:(1)如图 1,如图 2;(2)图 1 中所画的平行四边形的面积=23=6故答案为 620某校学生会为了解环保知识的普及情况,从该校随机抽取部分学生,对他们进行了垃圾分类了解程度的调查,根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图,其中对垃圾分类非常了解的学生有 30 人(1)本次抽取的学生有 300 人;(
17、2)请补全扇形统计图;(3)请估计该校 1600 名学生中对垃圾分类不了解的人数第 11 页(共 20 页)【解答】解:(1)30 10%=300,故答案为:300;(2)如图 ,了解很少的人数所占的百分比 130%10%20%=40%,故答案为:40%,(3)160030%=480 人,该校 1600 名学生中对垃圾分类不了解的人数 480 人21如图,某飞机于空中 A 处探测到目标 C,此时飞行高度 AC=1200m,从飞机上看地平面指挥台 B 的俯角 =43,求飞机 A 与指挥台 B 的距离(结果取整数)(参考数据:sin43=0.68,cos43=0.73 ,tan43 =0.93)【
18、解答】解:如图,B= =43,在 RtABC 中,sinB= ,AB= 1765(m) 答:飞机 A 与指挥台 B 的距离为 1765m22如图,在平面直径坐标系中,反比例函数 y= (x0)的图象上有一点 A(m,4) ,过点 A 作 ABx 轴于点 B,将点 B 向右平移 2 个单位长度得到点 C,过点 C 作 y 轴的平行线交反比例函数的图象于点 D,CD=(1)点 D 的横坐标为 m+2 (用含 m 的式子表示) ;(2)求反比例函数的解析式第 12 页(共 20 页)【解答】解:(1)A(m,4) ,ABx 轴于点 B,B 的坐标为(m,0) ,将点 B 向右平移 2 个单位长度得到
19、点 C,点 C 的坐标为:(m+2 ,0) ,CDy 轴,点 D 的横坐标为:m+2 ;故答案为:m+2 ;(2)CD y 轴,CD= ,点 D 的坐标为:(m+2 , ) ,A, D 在反比例函数 y= (x0)的图象上,4m= (m+2 ) ,解得:m=1,点 a 的横坐标为(1,4) ,k=4m=4,反比例函数的解析式为:y= 五、解答题:每小题 8 分,共 16 分23甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从 A 地出发前往 B 地,甲出发 1h 后,y 甲 、y 乙 与 x 之间的函数图象如图所示(1)甲的速度是 60 km/h;(2)当 1x5 时,求 y 乙 关于 x 的函数解
20、析式;(3)当乙与 A 地相距 240km 时,甲与 A 地相距 220 km【解答】解:(1)根据图象得:3606=60km/h;(2)当 1x5 时,设 y 乙 =kx+b,第 13 页(共 20 页)把(1,0)与(5,360)代入得: ,解得:k=90,b=90,则 y 乙 =90x90;(3)令 y 乙 =240,得到 x= ,则甲与 A 地相距 60 =220km,故答案为:(1)60;(3)22024 (1)如图 1,在 RtABC 中, ABC=90,以点 B 为中心,把 ABC 逆时针旋转 90,得到A 1BC1;再以点 C 为中心,把 ABC 顺时针旋转 90,得到A 2B
21、1C,连接 C1B1,则C1B1 与 BC 的位置关系为 平行 ;(2)如图 2,当ABC 是锐角三角形,ABC=( 60)时,将 ABC 按照(1)中的方式旋转 ,连接 C1B1,探究 C1B1 与 BC 的位置关系,写出你的探究结论,并加以证明;(3)如图 3,在图 2 的基础上,连接 B1B,若 C1B1= BC,C 1BB1 的面积为 4,则B1BC 的面积为 6 【解答】解:(1)平行,把 ABC 逆时针旋转 90,得到A 1BC1;再以点 C 为中心,把ABC 顺时针旋转 90,得到A 2B1C,C1BC=B1BC=90,BC 1=BC=CB1,BC1CB1,四边形 BCB1C1
22、是平行四边形,C1B1BC,故答案为:平行;(2)证明:如图,过 C1 作 C1EB1C,交 BC 于 E,则C 1EB=B1CB,由旋转的性质知,BC 1=BC=B1C,C 1BC=B1CB,C1BC=C1EB,C1B=C1E,C1E=B1C,四边形 C1ECB1 是平行四边形,C1B1BC;第 14 页(共 20 页)(3)由(2)知 C1B1BC,设 C1B1 与 BC 之间的距离为 h,C1B1= BC, = ,S = B1C1h,S = BCh, = = = ,C1BB1 的面积为 4,B1BC 的面积为 6,故答案为:6六、解答题:每小题 10 分,共 20 分25如图,在等腰直角
23、三角形 ABC 中, BAC=90,AC=8 cm,AD BC 于点 D,点 P从点 A 出发,沿 AC 方向以 cm/s 的速度运动到点 C 停止,在运动过程中,过点 P 作PQAB 交 BC 于点 Q,以线段 PQ 为边作等腰直角三角形 PQM,且PQM=90(点 M,C位于 PQ 异侧) 设点 P 的运动时间为 x(s ) , PQM 与ADC 重叠部分的面积为 y(cm 2)(1)当点 M 落在 AB 上时,x= 4 ;(2)当点 M 落在 AD 上时,x= ;(3)求 y 关于 x 的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范围【解答】解:(1)当点 M 落在 AB 上时,四边形 AMQ
24、P 是正方形,此时点 D 与点 Q 重合,AP=CP=4 ,所以 x= =4故答案为 4(2)如图 1 中,当点 M 落在 AD 上时,作 PEQC 于 E第 15 页(共 20 页)MQP,PQE,PEC 都是等腰直角三角形, MQ=PQ=PCDQ=QE=EC,PEAD, = = , AC=8 ,PA= ,x= = 故答案为 (3)当 0x 4 时,如图 2 中,设 PM、PQ 分别交 AD 于点 E、F,则重叠部分为PEF,AP= x,EF=PE=x,y=SPEF= PEEF= x2当 4x 时,如图 3 中,设 PM、MQ 分别交 AD 于 E、G,则重叠部分为四边形PEGQPQ=PC=
25、8 x,PM=162x,ME=PMPE=163x,第 16 页(共 20 页)y=SPMQSMEG= (8 x) 2 (163x) 2= x2+32x64当 x8 时,如图 4 中,则重合部分为 PMQ,y=SPMQ= PQ2= (8 x) 2=x216x+64综上所述 y= 26如图 1,在平面直角坐标系中,点 B 在 x 轴正半轴上,OB 的长度为 2m,以 OB 为边向上作等边三角形 AOB,抛物线 l:y=ax 2+bx+c 经过点 O,A,B 三点(1)当 m=2 时, a= ,当 m=3 时,a= ;(2)根据(1)中的结果,猜想 a 与 m 的关系,并证明你的结论;(3)如图 2
26、,在图 1 的基础上,作 x 轴的平行线交抛物线 l 于 P、Q 两点,PQ 的长度为2n,当APQ 为等腰直角三角形时,a 和 n 的关系式为 a= ;(4)利用(2) (3)中的结论,求AOB 与APQ 的面积比【考点】二次函数综合题【分析】 (1)由AOB 为等边三角形,AB=2m,得出点 A,B 坐标,再由点 A,B ,O 在抛物线上建立方程组,得出结论,最后代 m=2,m=3 ,求值即可;(2)同(1)的方法得出结论(3)由APQ 为等腰直角三角形,PQ 的长度为 2n,设 A(e,d+n) ,P(en,d) ,Q(e+n,d) ,建立方程组求解即可;第 17 页(共 20 页)(4
27、)由(2) (3)的结论得到 m= n,再根据面积公式列出式子,代入化简即可【解答】解:(1)如图 1,点 B 在 x 轴正半轴上,OB 的长度为 2m,B(2m,0) ,以 OB 为边向上作等边三角形 AOB,AM= m,OM=m,A( m, m) ,抛物线 l:y=ax 2+bx+c 经过点 O,A ,B 三点 ,当 m=2 时,a= ,当 m=3 时,a= ,故答案为: , ;(2)a=理由:如图 1,点 B 在 x 轴正半轴上,OB 的长度为 2m,B(2m,0) ,以 OB 为边向上作等边三角形 AOB,AM= m,OM=m,A( m, m) ,抛物线 l:y=ax 2+bx+c 经
28、过点 O,A ,B 三点第 18 页(共 20 页) ,a= ,(3)如图 2,APQ 为等腰直角三角形, PQ 的长度为 2n,设 A(e,d+n) ,P(e n,d ) ,Q (e+n,d) ,P, Q,A,O 在抛物线 l:y=ax 2+bx+c 上, , ,化简得, 2aean+b=1,化简得, 2aeanb=1,化简得, an=1,a=故答案为 a= ,第 19 页(共 20 页)(4)OB 的长度为 2m,AM= m,SAOB= OBAM=2m m= m2,由(3)有,AN=nPQ 的长度为 2n,SAPQ= PQAN= 2mn=n2,由(2) (3)有,a= ,a= , = ,m= n, = = = ,AOB 与APQ 的面积比为 3 :1第 20 页(共 20 页)2016 年 7 月 12 日