1、4.2.2圆与圆的位置关系,学习目标:,1、理解圆和圆的位置关系有哪几种位置及判定方法; 2、理解并掌握过交点的圆系方程。,1、点和圆的位置关系有几种？如何判定?,答：三种。点在圆外；点在圆上；点在圆内。,复习提问:,设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2, 圆心(a,b)到P(x0，y0)的距离为d,则:,代数法:点在圆内(x0 -a)2+(y0 -b)2r2点在圆上(x0 -a)2+(y0 -b)2=r2 点在圆外(x0 -a)2+(y0 -b)2r2,几何法:点在圆内dr,2.判断直线和圆的位置关系:,几何方法,求圆心坐标及 半径r(配方法),圆心到直线的距离d (点到
2、直线距离公式),代数方法,消去y(或x),类比,猜想,外离,圆和圆的五种位置关系,|O1O2|R+r|,|O1O2|=|R+r|,|R-r|O1O2|R+r|,|O1O2|=|R-r|,0|O1O2|R-r|,|O1O2|=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),几何方法,两圆心坐标及半径 (配方法),圆心距d (两点间距离公式),比较d和r1，r2的 大小，下结论,外离:,外切:,相交:,内切:,内含:,结合图形记忆,二、圆与圆的位置关系的判定：,O1O2r1+r2,O1O2=r1+r2,r1-r2O1O2r1+r2,O1O2=r1-r2,0O1O2r1 -r2,几何方法,两
3、圆心坐标及半径 (配方法),圆心距d (两点间距离公式),比较d和r1，r2的 大小，下结论,二、圆与圆的位置关系的判定：,代数方法,？,判断C1和C2的位置关系:,解：联立两个方程组得,所以圆C1与圆C2有两个不同的A(x1,y1),B(x2,y2),判断两圆位置关系,几何方法,代数方法,各有何优劣，如何选用？,(1)当=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？,内切或外切,(2)当0时，没有交点，两圆位置关系如何？,几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但=0,0时，不能判断圆的位置关系。,内含或外离,反思：,几何方法,两圆心坐标及半径 (配方法),圆心距d (两点间距离公式),比
4、较d和r1，r2的 大小，下结论,二、圆与圆的位置关系的判定：,代数方法,消去y(或x),练习130页练习,三、共点圆系方程:,此圆系方程少一个圆C2,例1:求过两圆 x 2 + y 2 4x + 2y = 0 和 x 2 + y 2 2y 4 = 0 的交点，,(1)过点 ( 1 , 1)的圆的方程。,解：设所求圆方程为,故所求圆方程为,例1:求过两圆 x 2 + y 2 4x + 2y = 0 和 x 2 + y 2 2y 4 = 0 的交点，,解：设所求圆方程为,故所求圆方程为,(2)圆心在直线 2x + 4y = 1上的圆方程。,四、公共弦方程与公共弦长:,例2:求圆 x 2 + y 2 4 = 0 和圆 x 2 + y 2 4x + 4y 12 = 0 的公共弦长。,法一：求交点坐标， 然后利用两点间距离公式 法二：先求公共弦方程， 然后利用弦长公式,直线与圆的位置关系,返回,结束,下一页,圆和圆的位置关系,外离,内切,外切,内含,相交,2,4,3,0,1,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,0dR-r,知识点拨,当堂练习P132,4,9,10,活动二：辨别,
