1、静力学,静力学的基本概念 静力学的公理和定理 力系的合成 力系的平衡方程 刚体系统平衡问题的解法 考虑摩擦的平衡问题解法 重心坐标公式,静力学的基本概念,1. 力 力是物体之间相互的机械作用；力可以使物体移动，也可以使物体转动。 力的分解：力可沿坐标轴分解。,x,y,z,a,b,g,静力学的基本概念,力的投影： 一次投影法 二次投影法 已知投影求力,2. 力矩 力矩是力使物体转动效应的度量。对于平面问题：把力的大小与力的作用线到某点O的距离之积定义为力对O点之矩，简称力矩。且规定逆时针方向转动的力矩为正值，顺时针方向转动为负值。,O,d,2. 力矩 对于空间问题： 定义 为力对点之矩，其中 为
2、力的作用点的矢径。 定义 为力对轴之矩。当力与轴相交或平行，则力对轴之矩为零。,力矩关系定理：力对点之距与力对轴之矩的关系：,利用力矩关系定理可方便地计算力对点之矩。,3.力偶与力偶矩： 力偶是大小相等、方向相反、作用在同一平面内的两个力。 力偶只能使物体转动。 力偶矩是力偶使物体转动效应的度量。 对于平面问题：力偶矩用代数量表示，大小等于力偶中任一力与力偶臂的积，用 M 表示，且规定逆时针方向转动为正值，顺时针方向转动为负值。 力偶对同一平面内任一点之矩都等于其力偶矩，只要不改变力偶矩的大小和转向，力偶可在其作用平面内任意的转动和移动。 对于空间问题：力偶矩用矢量 表示，矢量的长度代表大小，
3、方向符合右手规则；但要注意力偶矩为自由矢量，而力矩是定位矢量。,4 刚体：永不变形的物体。 5平衡：在外力作用下保持静止或匀速运动状态不变。 6力系及相关概念： 力 系：作用在物体上的一组力。 等效力系：如果两个力系对物体的作用效果完全相等，称这两个力系这等效力系。 力系的简化：如用一简单力系等效代替一复杂力系称为力系的简化。 合 力：如果一个力系与一个力等效，则称该力为力系的合力。,平衡力系：物体在一力系作用下，处于平衡状态，该力系称为平衡力系。 力系的平衡条件：使物体平衡的力系需满足的条件称为力系的平衡条件。 力系的主矢：力系中各力的矢量和。,力系的主矩：力系中各力对任一点取矩的矢量和。,
4、静力学公理及几个重要定理1公理：公理一：二力平衡公理；适用于刚体。公理二：加减平衡力系公理；适用于刚体。公理三：力的平行四边形法则；适用于物体。公理四：作用与反作用公理；适用于物体。公理五：刚化公理，适用于变形体。推论一：力的可传性原理，适用于刚体。推论二：三力平衡汇交定理：适用于刚体。,2 力线平移定理：作用在刚体上的力可以向刚体上任一点平移，但必须附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原来的力对移动后作用点之矩。力线平移定理可用来简化力系，其逆定理亦成立。 3合力投影定理：力系的合力在任一轴上的投影等于力系中各力对同一轴上投影的代数和。 4合力矩定理平面力系：合力对平面内任一点之矩等于力系中各
5、力对同一点之矩的代数和。空间力系：合力对任一点（轴）之矩等于力系中各力对同一点（轴）之矩的矢量和（代数和）。,5 力系等效定理两个力系相互等效的充分必要条件是这两力系的主矢量相等，对同一点的主矩相等。6平衡力系定理力系作用下物体平衡的充分必要条件是力系为零力系，即：主矢为零、对任一点的主矩为零。7. 力矩关系定理：力对点之距矢在某轴上的投影等于力对该轴之矩。,力系的合成（简化）,对该力和力偶进一步简化可得到下列四种情况：（1） FR =0，Mo=0，力系成平衡。（2） FR =0，Mo0，力系合成为一合力偶Mo 。（3）FR0，Mo=0，合成一作用在简化中心的合力FR 。（4）FR0，Mo0，
6、力系合成一作用线距简化中心为d = Mo / FR 的合力FR = FR 。,2空间力系：向任一点简化得到一个力 和一个力偶 ，进一步简化后情况如下： （1） FR=0，Mo=0，力系平衡。 （2） FR0，Mo=0，合力。 （3） FR =0，Mo0，合力偶。 （4） FR Mo 0，力螺旋。 （5） FR0，Mo 0， FR Mo =0，合力。,1平面力系：平面汇交力系：力系向汇交点简化可得到一个合力：平面力偶系：力系向任意点简化均得到一合力偶：M=Mi,力系的平衡方程力系的平衡条件：主矢量为零 、主矩为零,刚体系统平衡问题的解法 1. 选择研究对象：首先根据题意，分析问题是机构还是结构；
7、如果是机构，一般按照从已知到未知的顺序一个一个地拆开来研究。如果是结构，还要观察有无固定端约束或相当于固定端的约束，如有，通常将带有固定端的部分留在最后解；如果没有固定端，大多数情况先取整体为研究对象求出一部分未知量，再取个体进行研究。 2. 取分离体，画受力图：要把所选研究对象从周围物体中分离出来，画出基本轮廓，再画物体所受到的力。画受力图时应注意，要先画主动力，后画约束反力；约束反力一定要根据约束的类型和性质确定，常见约束的约束反力一定要熟练掌握，如固定铰、固定端、活动铰、光滑面支承、柔索等。有时需用二力平衡公理或三力平衡汇交定理及作用与反作用公理确定反力的方向。,刚体系统平衡问题的解法1
8、. 选择研究对象： 2. 取分离体，画受力图： 3.选择投影轴和矩心，列静力平衡方程求未知力。 通常先取矩后投影，矩心尽量选择在多个未知力的交点上；投影轴尽可能与未知力垂直或平行；以保证列一个方程可求出一个未知量，避免解联立方程组。,考虑摩擦的平衡问题解法 与一般问题的解题思路和方法相同，须注意以下问题： 1、受力分析时要加上摩擦力，摩擦力的方向总是与物体运动趋势的方向相反。 2、 列方程时应增加补充方程：Ff Ffmax=fsFN 3、 解答结果是一个范围。 了解摩擦角的概念： fs= tanf 重心坐标公式xc = Pixi /Pi yc = Piyi /Pizc = Pizi /Pi,矢
9、径公式: rc = Piri /Pi,主矢量、主矩（力矩）的计算及平面力系的合成,P10例11 P23题14 P48例31 P69题31,受力分析及受力图,P20例12、3 P24题16、7、8、9、10、11、12、13、15、16、17、18,步骤： 选研究对象 取分离体并画出基本轮廓 画物体所受到的力 画受力图注意事项： 要先画主动力，后画约束反力； 约束反力一定要根据约束的类型和性质确定， 熟练掌握固定铰、固定端、活动铰、光滑面支承、柔索等常见约束的约束反力。 应用二力平衡公理或三力平衡汇交定理及作用与反作用公理确定约束反力的方向。 力的标注,整体,解刚体系统平衡问题的一般方法：,机构
10、问题：,个体,个体,个体,“各个击破”,结构问题：,有固定端：,无固定端：,个体,个体（整体）,个体 （不带固定端）,个体,个体（整体） （带固定端）,刚体系统的平衡问题习题分析,解题步骤 选研究对象 画受力图（受力分析） 选坐标、取矩点、列平衡方程。 解方程求出未知数,坐标轴最好选在与未知力垂直或平行的投影轴上；,矩心最好选在未知力的交叉点上；,注意判断二力杆；运用合力矩定理等。,先取矩，后投影，列一个平衡方程求一个未知力。,解题技巧,刚体系统的平衡问题习题分析,A,C,E,Q,B,r,l,题1：已知：l=40cm，h=20cm，r=10cm，q=2.5N/cm，Q=50N。求：A、C 处反
11、力,l/2,h,q,l,解：（1）选CD为研究对象,D,A,C,E,Q,B,r,l,题1：已知：l=40cm，h=20cm，r=10cm，q=2.5N/cm，Q=50N。求：A、C 处反力,l/2,h,q,l,（2）选整体为研究对象,D,FC,A,P,B,a,题2：已知：a=2m，M=20kNm，q=10kN/m，P=20kN。求：A、G 处反力及BE、CE杆内力。,q,解：（1）选整体为研究对象,C,D,M,a,a,a,G,E,A,P,B,a,题2：已知：a=2m，M=20kNm，q=10kN/m，P=20kN。求：A、G 处反力及BE、CE杆内力。,q,（2）选GE为研究对象,C,D,M,
12、a,a,a,G,E,A,P,B,题3：已知：l1=2m， l2=1.5m， M=26kNm，q=1kN/m，P=13kN。求：A、D 处反力。,解：（1）选BCD为研究对象,C,D,M,l1,l2,2l1,2l2,（2）选CD为研究对象,q,A,P,B,题3：已知：l1=2m， l2=1.5m， M=26kNm，q=1kN/m，P=13kN。求：A、D 处反力。,解：（3）选整体为研究对象,C,D,M,l1,l2,2l1,2l2,题4：已知：a=40cm， r=10cm， Q=100N，P=50N ， q=15N/cm。求：A处反力。,解：（1）选BCD为研究对象,C,（2）选CD为研究对象,
13、A,P,B,C,D,E,a,Q,q,r,30o,a/2,a/2,题4：已知：a=40cm， r=10cm， Q=100N，P=50N ， q=15N/cm。求：A处反力。,（3）选整体为研究对象,A,P,B,C,D,E,a,Q,q,r,30o,a/2,a/2,题1：已知：P、a求：A、B、C的约束反力。,题2：已知：AB=AC=2r，P求：BC 杆两端受力,题3：已知：M=12kNm，P=10kN求：A、B、D 处反力。,31,运动学,研究方法： 直角坐标法 自然坐标法 矢径法 动点动系法,一、点的运动,研究内容： 运动（方程、轨迹、方式） 速度 加速度,32,33,点的合成运动（合成法、动点
14、动系法）,绝对运动：动点相对于静系的运动。 相对运动：动点相对于动系的运动。 牵连运动：动系相对于静系的运动。 绝对速度（加速度）：动点相对于静系的速度（加速度）。 相对速度（加速度）：动点相对于动系的速度（加速度）。 牵连速度（加速度）：动系中与动点重合的点（牵连点）相对于静系的速度（加速度）。,34,科氏加速度：,科氏加速度：当牵连运动为转动时，由于牵连转动与相对运动相互影响而产生的一种附加加速度。 科氏加速度的确定：科氏加速度的大小为：ak=2 e vr sin 式中 是 e、vr 间的夹角；科氏加速度的方向由右手法则确定。 常见情况下，e 与 vr 相互垂直，故：ak=2 e vr ；
15、方向由 vr 绕 e 转 900 得到。,35,二、刚体的运动,刚体的运动形式 平动 定轴转动 平面运动,研究内容 运动方程 速度与角速度 加速度与角加速度,36,1平动,定义：刚体运动时，其上任一条直线的方位始终保持不变。 特点：刚体平动时，其上各点的轨迹、位移、速度、加速度均相同。 研究方法：用刚体上任一点的运动来表示刚体的平动。所有关于点的运动学的理论均可应用。,37,2定轴转动,定义：刚体运动时，有且只有一条直线始终保持不变（这条直线称转轴）。 特点：刚体转动时，与转轴平行的直线上各点的轨迹、速度、加速度相同） 转动刚体的整体描述： 运动方程： = （t） （转角方程） 角速度： =
16、d / dt 角加速度：a =d /dt =d2 /dt2,38,转动刚体上一点的运动描述：,转动刚体上任一点的运动为圆周运动，圆心在转轴上，半径为该点到转轴的距离。 位移：s = r 速度：v = r 加速度： an= r2 , a= ra , a = r (4+a2)1/2 tanq=2/a ( q 为 a 与 a 的夹角),39,3平面运动,定义：刚体运动时，其上任一点都在平行于某一固定的平面内运动。 特点：刚体作平面运动时，与固定平面垂直的直线上各点具有相同的运动规律，故可用平面图形在其自身平面内的运动来研究。 运动方程：,x,y,x,y,j,x = x(t) y = y(t) j =
17、 j(t),40,刚体平面运动的分解：刚体的平面运动 随基点的平动绕基点的转动注意：基点不同， 随基点平动的速度不同，但绕基点转动的角速度不变。,41,刚体平面运动时刚体上任一点速度的求法：,基点法：,（1）选择基点：已知速度的点（A）。,（2）列基点法基本公式，分析速度的大小和方向。,（3）在所求点画速度平行四边形。,（4）利用三角函数关系求未知量。,A,B,42,速度投影定理：,刚体平面运动时刚体上任一点速度的求法：,A,B,速度投影定理只适用已知一点速度的大小和方向及另一点的速度方向求另一点速度大小。,43,速度瞬心法： 速度瞬心：刚体运动时瞬时速度为零的点。 解题方法： 确定瞬心P的位
18、置 求平面运动刚体的角速度： 求任一点A的速度为：vA=AP （方向垂直于AP，与 保持一致）,刚体平面运动时刚体上任一点速度的求法：,44,刚体平面运动时任一点加速度的求法,基点法： （1）选基点：已知加速度的点（A）。 （2）列基点法公式：,（3）画加速度矢量图：,（4）利用矢量投影定理求未知量。,A,B,45,三、运动学综合题解法,分析机构中各构件的运动形式，哪些构件之间有相对运动，哪些构件作平面运动，在有相对运动的地方应用点的速度合成定理，对于平面运动的刚体，选择一种方法求速度（基点法、瞬心法或速度投影定理）。 应用速度合成定理时，一定要正确选择动点和动系，使绝对运动能分解为比较直观、
19、简单的相对运动和牵连运动，动点和动系一定不要选 在同一个物体上。重点分析三种速度，特别要注意牵连速度是动系上与动点重合的点相对静系的速度；然后正确画出速度矢量图，即速度平行四边形，利用三角函数关系求解未知量。,46,对平面运动的刚体，其上任一点速度的求法可采用基点法、速度投影法、瞬心法中任一种。 采用基点法时，一定要指明基点，把速度平行四边形作在所求点处。 速度投影法只适用于已知一点速度大小和方向及另一点速度方向（大小）求另一点速度大小（方向）的情况。 瞬心法的关键是瞬心位置的确定，要求掌握常见的几种确定瞬心位置的方法：一但瞬心位置确定，即可方便地求出任一点的速度大小和方向。 有时为了求解方便
20、，需应用上述2、3中速度矢量式建立综合矢量等式，然后根据矢量投影定理解题，可简化步骤。加速度的求法与速度求法基本相同，平面运动刚体一般只用基点法。,47,运动学练习题,在直角坐标系中，如果一点的速度在三个直角坐标轴上的投影均为常数，则其加速度一定为零。 若刚体运动时，其上两点的轨迹相同，则该刚体一定作平行移动。 科氏加速度的大小等于相对速度和牵连角速度乘积的2倍。 不论牵连运动为何种运动，速度合成定理都成立。 定轴转动刚体上与转轴平行的直线上各点的加速度相等。,是非题：,48,一半径为R的圆轮，沿直线作纯滚动，若轮心作匀速运动，速度为v，则轮缘上任一点加速度为v2/R。 若刚体上各点均作圆周运
21、动，则此刚体的运动一定是定轴转动。 加速度的大小等于dv/dt 。 刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。 已知刚体作平面运动，某瞬时平面图形上一点O的加速度为a，角加速度为a，角速度为零，则过O点且垂直于a的直线上各点的加速度方向相同并指向O点。,49,填空题：,半径为r车轮沿半径为R固定圆弧作纯滚动，若某瞬时轮子的角速度为，角加速度为 ，则轮心O的切向加速度大小为 ，法向加速度大小 为 。,50,2. 曲柄OA以匀角速度转动，当系统运动到图示位置时，vA vB ， aA aB ， AB 0 ，AB 0 。,O,A,B,C,51,3. 薄板BC用等长的两杆AB、CD支承
22、，并在其平面内运动，图示瞬时AB垂直于BC，BC垂直于CD，若杆AB以匀角速度转动，vC vB ， aC aB ， CB 0 ，CB 0 。,A,D,B,C,52,A,B,L,s,4. s=a+bsin t, = t。杆长L已知，取小球A为动点，物体B为动系。则牵连速度大小为ve= ，相对速度的大小 为vr = 。方向在图中画出。,53,5. 平台H由半径为R轮A和滚子B支承，不考虑摩擦，已知H速度为 v ，则轮A的角速度为A= ，滚子B的角速度为 B = 。,v,H,A,B,54,B,6. 半径为R的圆轮以匀角速度 沿直线作纯滚动，则其速度瞬心的加速度大小 为 a = 。,R 2,55,7.
23、 已知AB=40cm，以1=3 rad/s绕A轴转动，杆CD以2=1 rad/s绕B轴转动，BC=BD=30cm，图示瞬时ABCD，若取AB为动坐标，则此时C点的牵连速度大小为 cm/s。,D,A,B,C,1,2,150,56,8半径为R的圆轮以匀角速度作纯滚动，带动AB杆绕B作定轴转动，若取轮心C为动点，杆AB为动系，则动点的牵连速度为 ，（图中示出方向）,57,已知曲柄滑块机构中的OAr，ABl，当OA铅垂时有角速度 ，此时连杆AB的角速度为 ，AB中点C的速度为 。,O,C,B,A,0,r,58,图示机构中， OA=3m，AB=AC=2m， =10rad/s， B点的速度为 m/s。,动
24、点：OA上的A 动系：BC,大小： 方向：,30,？,？,59,平面机构在图示位置时，AB杆水平而OA杆铅直，若B点的速度vB0，加速度aB=0。则此瞬时OA杆的角速度 0, 角加速度 0。,OA,O,A,B,60,平行四边形机构，在图示瞬时，杆O1A以角速度转动。滑块M相对AB杆运动，若取M为动点，AB为动坐标系，则该瞬时动点的牵连速度与杆AB间的夹角为 。,M,A,B,O2,60o,O1,60o,30o,61,1. 曲柄摇杆机构，在图示瞬时，杆O1A以角速度1转动。 O1A=R， O1O2 =b， O2D =L，试求当O1A水平位置时，杆BC的速度。,解： （1）速度合成法 动点： O1A
25、上的A 动系： O2A,大小： 方向：,R1,?,?,计算题：,62,1. 曲柄摇杆机构，在图示瞬时，杆O1A以角速度1转动。 O1A=R， O1O2 =b， O2D =L，试求当水平位置时，杆BC的速度。,（2）速度合成法 动点： BC上的B 动系： O2A,大小： 方向：,O2B 2,?,?,2,63,OB=BA=b，OA垂直于AD，已知OA以 转动， b=30o。求图示位置时，D相对于BC的速度。,大小： 方向：,b,?,解： （1）速度合成法 动点：DB上的B 动系： AO,?,（2）速度投影定理求D的速度,计算题：,64,ve,vr,大小： 方向：,?,（3）速度合成法 动点：DA上
26、的D 动系： BC,va,vA,vD,OB=BA=b，OA垂直于AD，已知OA以 转动， b=30o。求图示位置时，D相对于BC的速度。,计算题：,65,3. 已知：AB=CD1m ， =4rad/s， j =b=45o。AD垂直于AB，CD垂直于BC，求CD的角速度和角加速度。,大小： 方向：,BC BC,4,解：（1）以B为基点求C的速度,?,?,66,b,A,B,C,D,3. 已知：AB=CD1m ， =4rad/s， j =b=45o。AD垂直于AB，CD垂直于BC，求CD的角速度和角加速度。,（2）以B为基点求C的加速度,大小： 方向：,?,?,BC：,67,OB=80cm，BC=2
27、0cm，A为OB的中点，BC铅垂，CD水平。已知OB以 =2rad/s转动， b=30o。求图示位置时，CD的角速度。,大小： 方向：,80cm/s,?,解: ( 1 ) 合成法求AD的速度动点：DA上的A 动系： OB,?,计算题：,68,OB=80cm，BC=20cm，A为OB的中点，BC铅垂，CD水平。已知OB以 =2rad/s转动， b=30o。求图示位置时，CD的角速度。,（2）速度投影定理求C的速度,计算题：,69,（3）基点法求CD的角速度选D为基点,大小： 方向：,CDCD,?,CD,计算题：,70,A,O,C,B,D,b,E,F,大小： 方向：,40cm/s,?,解: ( 1
28、 ) 合成法求F的速度动点：EF上的F 动系： OA,?,?,OAABL40cm，EF20 cm，CD40 cm。C为AB的中点，E为CD的中点，CD垂直于EF，已知OA以 2rad/s转动， b=45o。求图示位置时，套筒F的速度。,计算题：,71,A,O,C,B,D,b,E,F,（2）瞬心法求C点速度,B为AB的速度瞬心,（3）瞬心法求E点速度,CD作瞬时平动,72,A,O,C,B,D,b,E,F,（4）基点法求F点速度以E为基点,大小： 方向：,？,?,？,40cm/s,y:,73,6. 凸轮半径为R，偏心距OC=e，绕O轴以角速度匀速转动，试求任意瞬时顶杆的速度和加速度。,解：（1）合
29、成法求速度 动点：凸轮上的C 动系： AB,大小： 方向：,e,?,?,74,6. 凸轮半径为R，偏心距OC=e，绕O轴以角速度匀速转动，试求任意瞬时顶杆的速度和加速度。,（2）合成法求加速度 动点：凸轮上的C 动系： AB,大小： 方向：,e2,?,?,75,7. 图示半径为 r1 =5cm 和半径为 r2 =10cm 的两轮沿半径为 R=40cm 的固定圆弧作纯滚动，已知图示位置时，A轮的角速度为1 =3rad/s，AB=40cm，试求该瞬时轮B的角速度和轮缘上D点的速度大小。,解： 用速度瞬心法：AB的瞬心为O点,C,C,76,R,O,A,B,O1,7. 图示半径为 r =6cm的圆轮以
30、匀角速度为 =4rad/s绕O轴转动， AB=26cm，固定圆弧轨道的半径为 R=24cm 。求图示位置时，滑块B的速度和加速度及AB杆的角速度和角加速度。,解： 用速度瞬心法： AB的瞬心为O1点,77,R,O,A,B,O1,AB,8. 图示半径为 r =6cm的圆轮以匀角速度为 =4rad/s绕O轴转动， AB=26cm，固定圆弧轨道的半径为 R=24cm 。求图示位置时，滑块B的速度和加速度及AB杆的角速度和角加速度。,解： 用基点法求加速度和角加速度以A为基点求B的加速度：,b,大小： 方向：,?,?,78,8. 求滑块B的速度和加速度及AB杆的角速度和角加速度。,BA：,BO1：,7
31、9,1. 套筒B与CB杆相互垂直并刚连，CB杆与在车上纯滚动的滚子中心C点铰接，小车在水平面上运动。已知： =2rad/s, u=10cm/s, r =h=10cm,CB=4r, b=60o。求图示位置时，滚子的角速度。,b,大小： 方向：,OB,?,解： （1）速度合成法 动点：CB上的B 动系： AO,?,?,计算题9：,80,b,大小： 方向：,rC,u,（2）以D为基点求C的速度,?,?,?,（3）以C为基点求B的速度,大小： 方向：,?,?,?,?,计算题9：,81,套筒B与CB杆相互垂直并刚连，CB杆与在车上纯滚动的滚子中心C点铰接，小车在水平面上运动。已知： =2rad/s, u
32、=10cm/s, r =h=10cm,CB=4r, b=60o。求图示位置时，滚子的角速度。,大小： 方向：,?,?,?,CB：,计算题9：,82,10. O1A=r, O2A=AB=L，OA垂直于AD，已知O1A以 转动， b=60o。求图示位置时，CDE的速度。,大小： 方向：,r ,?,解： （1）速度合成法 动点： O1A 上的A 动系： O2B,?,E,83,10. O1A=r, O2A=AB=L，OA垂直于AD，已知O1A以 转动， b=60o。求图示位置时，CDE的速度。,大小： 方向：,?,（2）速度合成法 动点： O2B 上的B 动系： CDE,?,E,y :,84,11.
33、已知：v ， a ， j ， OA=l，b。求OA的角速度和角加速度。,A,大小： 方向：,?,解： （1）速度合成法 动点： OA 上的A 动系： 三角形块,?,v,y :,O,85,11. 已知：v ， a ， j ， OA=l，b。求OA的角速度和角加速度。,A,大小： 方向：,?,（2）合成法求加速度 动点： OA 上的A 动系： 三角形块,?,a,y :,lw2,86,12. 已知：vA=8cm/s ，vB=23cm/s， j =60o， b=30o。求C的速度。,解： AC、BC作平面运动，C点速度大小、方向未知，设C点速度与AC夹角为q 。,b,A,j,C,B,vA,vB,由速度
34、投影定理：,87,动力学,动力学基本量的计算 动力学解题方法 动力学综合题的解法,88,一、动力学基本量的计算,动量 动量矩 动能 惯性力 功 功率 冲量,研究范围 质点 质点系 平动刚体 定轴转动刚体 平面运动刚体,89,质心,质心,转轴,90,91,二、动力学解题方法,l 解题步骤： 选研究对象。 受力分析，画受力图。 运动分析，确定速度（角速度）与加速度（角加速度） 。 建立力与运动的关系：选择解题方法，推荐用动能定理和动静法，列出所用方法的公式或方程。 求解未知量。,92,动力学解题方法一览表,两类质点问题,求反力问题,求运动问题,求运动问题(转动刚体),求反力问题,93,动力学解题方
35、法一览表,已知主动力求运动,求各种问题(反力),已知一种运动状态求另一种运动状态,94,练习题,动量的计算： P191 108，109，1013 动量矩的计算： P208 112，114 功的计算： P232 122，123 动能的计算： P234 1213，1219（1） 惯性力的计算： P254 131，132，135，136 综合计算： P261 综1，综2，综4,95,三、 动力学综合题的解法,已知：主动力求：速度、加速度或角速度、角加速度 动能定理（最方便，推荐采用。） 动静法（较动能定理繁） 动量矩定理（有些问题不能求解）,A,M,O,已知：均质圆盘重量为P，半径为r。受力矩M作用
36、，重物A重量为Q。 求：重物A的加速度。,96,A,O,已知：均质圆盘重量为P，半径为r。受力矩M作用，重物A重量为Q。 求：重物A的加速度。,解： （动能定理） 1. 选整体为研究对象。 2. 受力分析，画受力图。 （只画主动力）,4. 建立力与运动的关系：列出公式或方程。,3. 运动分析，确定速度与加速度。,97,A,M,O,已知：均质圆盘重量为P，半径为r。受力矩M作用，重物A重量为Q。 求：重物A的加速度。,4. 建立力与运动的关系：列出公式或方程。,Q,P,v,a,w,5. 求解未知量,98,三、 动力学综合题的解法,2. 已知: 运动求：约束反力 动静法（推荐采用） 动量与动量矩定
37、理（情况较复杂）,已知：长为l，质量为m的AB杆可绕通过O点的水平轴在铅垂平面内转动，OA为l/3，当OA转至与水平线成j角时，角速度和角加速度分别为w、a 。 求：支座O上的约束反力。,O,A,B,w,a,j,C,99,已知：长为l，质量为m的AB杆可绕通过O点的水平轴在铅垂平面内转动，OA为l/3，当OA转至与水平线成j角时，角速度和角加速度分别为w、a 。 求：支座O上的约束反力。,O,A,B,j,C,解： （动静法） 1. 选AB为研究对象。 2. 受力分析，画受力图。,4. 建立力与运动的关系：虚加惯性力，列平衡方程求未知量。,3. 运动分析，确定加速度。,100,O,A,B,w,a
38、,j,C,4. 建立力与运动的关系：虚加惯性力，列平衡方程求未知量。,mg,FOx,FOy,FIn,FI,MIO,101,三、 动力学综合题的解法,3. 求运动和力的混合问题 动能定理动静法（推荐采用） 动量与动量矩定理 动量与动量矩定理动静法 动静法,A,C,B,已知：质量为m匀质圆柱因细绳解开而下降，设AB保持铅垂位置。 求： 圆柱中心的加速度和细绳所受的拉力。,102,A,C,B,已知：质量为m匀质圆柱因细绳解开而下降，设AB保持铅垂位置。 求： 圆柱中心的加速度和细绳所受的拉力。,解： （1）用动能定理求C点的加速度选圆柱为研究对象,103,A,C,FT,P,v,a,w,B,已知：质量
39、为m匀质圆柱因细绳解开而下降，设AB保持铅垂位置。 求： 圆柱中心的加速度和细绳所受的拉力。,a,解： （2）用动静法求细绳的拉力选圆柱为研究对象,104,三、 动力学综合题的解法,4. 其它情况动静法与运动学（动点动系法、刚体的平面运动）联合应用（1330、综5） 动静法与静力学联合应用（综10、综11） 守恒定理的应用（1017、117）,105,一、已知：物块A重P1，与倾角为b 的斜面间的动滑动摩擦系数为f 。半径为R 的匀质滑轮B重P2 ，绳与滑轮间无相对滑动。半径为r 的匀质圆盘重P3，在水平面上纯滚动。求当物块A由静止开始沿斜面下滑到距离s 时： （1）滑轮B的角速度和角加速度。
40、（2）水平面对轮C的滑动摩擦力。,C,B,b,C,解： （1）动能定理选系统为研究对象,A,106,C,B,w a,aC,b,C,s v a,解： （1）动能定理选系统为研究对象,A,P1,P2,P3,wC,FNA,FA,107,一、（2）水平面对轮C的滑动摩擦力。,C,B,w a,aC,b,C,解： （2）动静法选C为研究对象,A,wC,108,二、匀质轮沿固定圆弧作纯滚动，由图示位置无初速运动到最低点时，求： （1）轮心的速度。（2）底面对轮的正压力。,解： （1）动能定理选轮为研究对象,109,mg,v,二、匀质轮沿固定圆弧作纯滚动，由图示位置无初速运动到最低点时，求： （1）轮心和速度
41、。（2）底面对轮的正压力。,解： （2）动静法选轮为研究对象,110,三、两轮小车如图。已知：车轮C作纯滚动，车轮各重为P、半径为r，车身重为4P，A轮重为2P、半径为R，斜面的倾角=300。各轮均为匀质轮，B轮的质量不计，绳的两直线段分别与斜面和水平面平行。试求：（1）两轮小车车身的加速度；（2）支座O的反力。,解： （1）动能定理选系统为研究对象,111,三、两轮小车如图。已知：车轮C作纯滚动，车轮各重为P、半径为r，车身重为4P，A轮重为2P、半径为R，斜面的倾角=300。各轮均为匀质轮，B轮的质量不计，绳的两直线段分别与斜面和水平面平行。试求：（1）两轮小车车身的加速度；（2）支座O的
42、反力。,（2）动静法选O为研究对象,112,B,A,C,b,M,四、已知：匀质轮A重P、半径为R，匀质轮B重Q、半径为r，轮C质量不计、半径为r，其上作用力偶矩为M的常值力偶，且R2r，倾角为b 。设绳轮间无相对滑动。求（1）轮心B的加速度。（2）支座A的反力。,解： （1）动能定理选系统为研究对象,113,B,A,C,M,四、已知：匀质轮A重P、半径为R，匀质轮B重Q、半径为r，轮C质量不计、半径为r，其上作用力偶矩为M的常值力偶，且R2r，倾角为b 。设绳轮间无相对滑动。求（1）轮心B的加速度。（2）支座A的反力。,（2）动静法选C为研究对象,a,aA,a,wC,选AB为研究对象：,Q,P
43、,114,五、已知：质量为m2kg、边长为L0.25m 的正方形物块，用一小滑轮（大小不计）支承在光滑的水平面上。如从图示位置静止释放，受微小扰动而倒下。试求该物块A点即将触及水平面时（OA水平时），物块的角速度、角加速度、滑轮O的反力。,解： （1）质心守恒与动能定理选物块为研究对象,115,五、已知：质量为m2kg、边长为L0.25m 的正方形物块，用一小滑轮（大小不计）支承在光滑的水平面上。如从图示位置静止释放，受微小扰动而倒下。试求该物块A点即将触及水平面时（OA水平时），物块的角速度、角加速度、滑轮O的反力。,mg,mg,FN,FN,解：（1）质心守恒与动能定理选物块为研究对象,vC
44、,vO,w,P,116,五、已知：质量为m2kg、边长为L0.25m 的正方形物块，求：物块的角加速度、滑轮O的反力。,mg,FN,（2）基点法求角加速度与质心加速度的关系,a,以C为基点,大小： 方向：, ,？ ？ ?,117,五、已知：质量为m2kg、边长为L0.25m 的正方形物块，求：物块的角加速度、滑轮O的反力。,mg,FN,（3）动静法求角加速度和反力,aC,aO,a,118,在图示机构中，已知：纯滚动的匀质轮与物A的质量均为m，轮半径为r，斜面倾角为，物A与斜面间的动滑动摩擦系数为f，不计杆OA的质量，试求（1）轮心O点的加速度；（2）杆OA的内力。,解： （1）动能定理选系统为研究对象,119,解： （2）动静法选A为研究对象,在图示机构中，已知：纯滚动的匀质轮与物A的质量均为m，轮半径为r，斜面倾角为，物A与斜面间的动滑动摩擦系数为f，不计杆OA的质量，试求（1）轮心O点的加速度；（2）杆OA的内力。,mg,FIA,120,均质杆AB长为L，重为P，A端靠在光滑的铅垂墙上，B端靠在光滑的水平面地板上，并与水平成角0 ，令杆由静止状态倒下，求：(1)杆的角速度和角加速度。(2)A、B处的约束反力。(3)杆脱离墙时与水平所成的角度1。,
