第2节 二重积分的计算,第9章 重积分,二重积分的计算（直角坐标系）,在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D，,故二重积分可写为,则面积元素为,一、利用直角坐标系计算二重积分,1、面积元素,如果积分区域为：,（1）X型,X型区域的特点： 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,2、积分区域,如果积分区域为：,（2）Y型,Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,（3）矩形和圆形域,a,b,c,d,（4）其它型区域,如果积分区域为：,X型,3、二重积分的计算,先y后x,如果积分区域为：,Y型,3、二重积分的计算,先x后y,D是矩形区域,a,b,c,d,解,积分区域如图,解,积分区域如图,解,积分区域如图,选择积分次序的原则及确定积分上下限口诀：,原则：先积分容易，后积分创条件； 对积分区域D的划分越少越好口诀： 后积先定限，限内划条线， 先交下限写，后交上限见,解,计算,其中D是由直线,所围.,解,于是,8,解,解,解1,解2,注意两种积分次序的 计算效果！,解,因此，二重积分的计算可归结为：,（1）画出积分域的图形，标出边界线方程；,（2）根据积分域特征，确定积分次序；,（3）根据上述结果，化二重积分为二次积分并计算。,小结,
