1、函数的单调性与最大（小）值练习题一选择题1下列说法中正确的有( )若 x1，x 2I，当 x1x 2 时，f(x 1)f(x 2)，则 yf(x)在 I 上是增函数；函数 yx 2 在 R 上是增函数； 函数 y 在定义域上是增函数；1xy 的单调递减区间是(，0) (0，)1xA0 个 B1 个 第 一 网 C2 个 D3 个2函数 f(x)x 2 在0,1上的最小值是( )A B0 C. D不存在143函数 y x2 的单调减区间是 ( )A0， ) B(，0 C(，0) D( ， )4函数 f(x)9ax 2(a0)在0,3上的最大值为( )A9 B 9(1a) C9a D9a 25函数
2、 f(x)x 22axa2 在0，a上取得最大值 3，最小值 2，则实数a 为( )A0 或 1 B1 C2 D以上都不对6函数 f(x)2x 2mx 3，当 x2，) 时，f(x)为增函数，当x(，2时，函数 f(x)为减函数，则 m 等于( )A4 B8 C8 D无法确定7若函数 f(x)定义在1,3上，且满足 f(0)f(1)，则函数 f(x)在区间1,3上的单调性是( )A单调递增 B单调递减 C先减后增 D无法判断8已知函数 yf (x)，xA，若对任意 a，bA，当 ab 时，都有 f(a)f(b)，则方程 f(x)0 的根( )A有且只有一个 B可能有两个 C至多有一个 D有两个
3、以上9 已知函数 f(x)x 24xa，x0,1 ，若 f(x)有最小值2，则 f(x)的最大值为( )A1 B0 C1 D210函数 f(x)Error!，则 f(x)的最大值、最小值分别为 ( )A10,6 B10,8 C8,6 D以上都不对11函数 y 在2,3上的最小值为( )1x 1A2 B. C. D12 13 1212.已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的增函数，则 f(x)=0 的根（ ） A.有且只有一个 B. 有 2 个 C.至多有一个 D .以上均不对13.已知 f(x)是 R 上的增函数，若令 F（x）=f（1-x）-f（1+x） ，则 F（x）是 R 上的 （ ）
4、A.增函数 B.减函数 C.先减后增的函数 D .先增后减的函数14.若函数 f(x)=x2+(a2-4a+1)x+2 在区间（-，1上是减函数，则 a 的取值范围是 （ ） A.-3，-1 B.（-，-3-1，+）C.1，3 D .（-，13，+）15.函数 f(x)=x3+ax2+bx+c，其中 a、b、cR，则 a2-3b0 时，f(x)是 （ ）A.增函数 B.减函数 C.常数函数 D.单调性不确定的函数16.已知函数 f(x)=x2-2x+3 在闭区间0,m上最大值为 3，最小值为 2，则 m 的取值范围 （ ） A.1，+） B.0，2 C.（-，-2 D .1，22填空题17函数
5、 y 2x22，xN *的最小值是_18若函数 y 在(0， ) 上是减函数，则 b 的取值范围是_bx19若函数 f(x)4x 2kx8 在5,8 上是单调函数，则 k 的取值范围是_20.函数 f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是 。21 已知下列四个命题：若 f(x)为减函数，则-f(x)为增函数；若 f(x)为增函数，则函数 g(x)= 在其定义域内为减函数；若 f(x)与 g(x)均为(a,b)上的增函数，)(1f则 f(x)g(x)也是区间（a,b）上的增函数；若 f(x)与 g(x)在(a,b)上分别是递增与递减函数，且 g(x)0，则 在（a,b)上是递增函数.其中
6、正确命题的序号是 (xgf.22若函数 f(x)是区间(0， )上的减函数，那么 f(a2a1)与 f( )的大小关系为34_三解答题23已知函数 f(x)Error!，求 f(x)的最大、最小值24若 f(x)x 2bxc ，且 f(1)0，f(3)0. (1)求 b 与 c 的值；(2)试证明函数 f(x)在区间(2，)上是增函数25已知 f(x)是定义在 1,1上的增函数，且 f(x1)f(13x)，求 x 的取值范围26.设函数 y f(x) 在区间(2，)上单调递增，求 a 的取值范围ax 1x 227.函数 f(x)对任意的实数 m、n 有 f(m+n)=f(m)+f(n),且当
7、x0 时有 f(x)0.（1）求证：f(x)在（-,+)上为增函数；（2）若 f(1)=1,解不等式 flog 2(x2-x-2)2.28.已知函数 y=f(x)对任意 x,yR 均有 f(x)+f(y)=f(x+y),且当 x0 时，f(x)0,f(1)=- .32(1)判断并证明 f(x)在 R 上的单调性；（2）求 f(x)在-3，3上的最值.函数的单调性与最大（小）值练习题一选择题A BA A B BDCCA BCBCA D二填空题 17.4 18. (，0) 19. ，4）20. 2321. ( ，4064，) 22. f(a2a1)f( )34三.解答题23.解：当 x 1 时，由
8、 f(x)x 2，得 f(x)最大值为 f(1)1，最小值为 f(0)120；当 1x 2 时，由 f(x) ，得 f(2)f(x) f(1) ，即 f (x)1.1x 12综上 f(x)max1，f( x)min0.24 解：(1)f(1) 0，f(3)0，Error!，解得 b4，c3.(2)证明：f (x)x 24x 3，设 x1，x 2(2，)且 x1x 2，f(x1)f(x 2)(x 4x 13)(x 4x 23)(x x )4(x 1x 2)21 2 21 2(x 1x 2)(x1x 24)，x 1x 20，x 12，x 22 ，x 1x 240.f(x 1)f(x 2)0，即 f
9、(x1)f(x 2)函数 f(x)在区间(2，)上为增函数25. 解：由题意可得Error!即Error! 0x .1226. 解：设任意的 x1，x 2 (2，)，且 x1x 2，f(x 1)f(x 2) ax1 1x1 2 ax2 1x2 2 ax1 1x2 2 ax2 1x1 2x1 2x2 2 .f(x)在(2，)上单调递增，x1 x22a 1x1 2x2 2f(x 1)f(x 2)0. 0 ，x 1x 20，x 120 ，x 220，2a10，x1 x22a 1x1 2x2 2a .1227.（1）证明 设 x2x 1,则 x2-x10.f(x 2)-f(x1)=f(x2-x1+x1
10、)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)0,f(x 2)f(x 1),f(x)在（-,+)上为增函数.（2）解 f(1)=1,2=1+1=f(1)+f(1)=f(2). 又 flog 2(x2-x-2)2,flog 2(x2-x-2)f(2).log 2(x2-x-2)2,于是.062x， ,3或即-2x-1 或 2x3.原不等式的解集为x|-2x-1 或 2x3.28.解 （1）f(x)在 R 上是单调递减函数证明如下：令 x=y=0,f(0)=0,令 x=-y 可得：f(-x)=-f(x),在 R 上任取 x1x 2,则 x2-x10,f(x 2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1).又x0 时，f(x)0,f(x 2-x1)0,即 f(x2)f(x 1).由定义可知 f(x)在 R 上为单调递减函数.（2）f(x)在 R 上是减函数，f（x）在-3，3上也是减函数.f（-3）最大，f(3)最小.f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=3（- =-2.)32f(-3)=-f(3)=2.即 f(x)在-3，3上最大值为 2，最小值为-2.
