1、高中数理化公式大全+总复习目 录数学公式：P1-20 页物理公式：P21-27 页化学公式：P28-35 页生物公式：P36-40 页数学总复习：P41-54 页物理总复习：P61-98 页化学总复习：P99-132 页生物总复习：133-224 页高中的数学公式定理大全三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系： 平方关系： tan cot1 sin csc1 cos sec1 sin/costansec/csc cos/sincotcsc/sec sin2cos21 1tan2sec2 1cot2csc2 （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间 1”；记忆
2、方法“对角线上两个函数的积为 1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”） 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot
3、 sin（3/2）cos cos（3/2）sin tan（3/2）cot cot（3/2）tan sin（3/2）cos cos（3/2）sin tan（3/2）cot cot（3/2）tan sin（2）sin cos（2）cos tan（2）tan cot（2）cot sin（2k）sin cos（2k）cos tan（2k）tan cot（2k）cot (其中 kZ) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin（）sincoscossin sin（）sincoscossin cos（）coscossinsin cos（）coscossinsin tantan tan（） 1tan tan
4、 tantan tan（） 1tan tan 2tan(/2) sin 1tan2(/2) 1tan2(/2) cos 1tan2(/2) 2tan(/2) tan 1tan2(/2) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin22sincos cos2cos2sin22cos2112sin2 2tantan2 1tan2 sin33sin4sin3 cos34cos33cos 3tantan3 tan3 13tan2 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 sinsin2sincos 2 2 sinsin2cos
5、sin 2 2 coscos2coscos 2 2 coscos2sinsin 2 2 1sin cos-sin（）sin（） 2 1 cos sin-sin（）sin（） 2 1 cos cos-cos（）cos（） 2 1 sin sin -cos（）cos（） 2 化 asin bcos 为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式集合、函数 集合 简单逻辑 任一 xA xB，记作 A B A B，B A AB A Bx|xA，且 xB A Bx|xA，或 xB card（A B）card（A）+card（B）card（A B） （1）命题 原命题 若 p则 q 逆命题 若 q则
6、 p 否命题 若 p 则 q 逆否命题 若 q，则 p （2）四种命题的关系 （3）A B，A 是 B成立的充分条件 B A，A 是 B成立的必要条件 A B，A 是 B成立的充要条件 函数的性质 指数和对数 （1）定义域、值域、对应法则 （2）单调性 对于任意 x1，x2D 若 x1x2 f（x1）f（x2），称 f（x）在 D上是增函数 若 x1x2 f（x1）f（x2），称 f（x）在 D上是减函数 （3）奇偶性 对于函数 f（x）的定义域内的任一 x，若 f（x）f（x），称 f（x）是偶函数 若 f（x）f（x），称 f（x）是奇函数 （4）周期性 对于函数 f（x）的定义域内的任一
7、 x，若存在常数 T，使得 f（x+T）f(x)，则称 f（x）是周期函数 （1）分数指数幂 正分数指数幂的意义是 负分数指数幂的意义是 （2）对数的性质和运算法则 loga（MN）logaM+logaN logaMnnlogaM（nR） 指数函数 对数函数 （1）yax（a0，a1）叫指数函数 （2）xR，y0 图象经过（0，1） a1 时，x0，y1；x0，0y1 0a1 时，x0，0y1；x0，y1 a 1 时，yax 是增函数 0a1 时，yax 是减函数 （1）ylogax（a0，a1）叫对数函数 （2）x0，yR 图象经过（1，0） a1 时，x1，y0；0x1，y0 0a1 时，
8、x1，y0；0x1，y0 a1 时，ylogax 是增函数 0a1 时，ylogax 是减函数 指数方程和对数方程 基本型 logaf(x)b f（x）ab（a0，a1） 同底型 logaf（x）logag（x） f（x）g（x）0（a0，a1） 换元型 f（ax）0 或 f (logax)0 数列 数列的基本概念 等差数列 （1）数列的通项公式 anf（n） （2）数列的递推公式 （3）数列的通项公式与前 n项和的关系 an+1and ana1+（n1）d a，A，b 成等差 2Aa+b m+nk+l am+anak+al 等比数列 常用求和公式 ana1qn1 a，G，b 成等比 G2ab
9、 m+nk+l amanakal 不等式 不等式的基本性质 重要不等式 ab ba ab，bc ac ab a+cb+c a+bc acb ab，cd a+cb+d ab，c0 acbc ab，c0 acbc ab0，cd0 acbd ab0 dnbn（nZ，n1） ab0 （nZ，n1） （ab）20 a，bR a2+b22ab |a|b|ab|a|+|b| 证明不等式的基本方法 比较法 （1）要证明不等式 ab（或 ab），只需证明 ab0（或 ab0即可 （2）若 b0，要证 ab，只需证明 ， 要证 ab，只需证明 综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出
10、欲证的不等式（由因导果）的方法。 分析法 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因” 复数 代数形式 三角形式 a+bic+di ac，bd （a+bi）+（c+di）（a+c）+（b+d）i （a+bi）（c+di）（ac）+（bd）i （a+bi）（c+di ）（acbd）+（bc+ad）i a+bir（cos+isin） r1（cos1+isin1）r2（cos2+isin2） r1r2cos（1+2）+isin（1+2） r（cos+sin）nrn（cosn+isinn） k0，1，n1 解析几何 1、直
11、线 两点距离、定比分点 直线方程 |AB| | |P1P2| yy1k(xx1) ykxb 两直线的位置关系 夹角和距离 或 k1k2，且 b1b2 l1与 l2重合 或 k1k2 且 b1b2 l1与 l2相交 或 k1k2 l2l2 或 k1k21 l1 到 l2的角 l1与 l2的夹角 点到直线的距离 2.圆锥曲线 圆 椭 圆 标准方程(xa)2(yb)2r2 圆心为(a，b)，半径为 R 一般方程 x2y2DxEyF0 其中圆心为( ), 半径 r (1)用圆心到直线的距离 d和圆的半径 r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系 (2)两圆的位置关系用圆心距 d与半径和与差判断 椭圆 焦
12、点 F1(c，0)，F2(c，0) (b2a2c2) 离心率 准线方程 焦半径|MF1|aex0，|MF2|aex0 双曲线 抛物线 双曲线 焦点 F1(c，0)，F2(c，0) (a，b0，b2c2a2) 离心率 准线方程 焦半径|MF1|ex0a，|MF2|ex0a 抛物线 y22px(p0) 焦点 F 准线方程 坐标轴的平移 这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。1集合元素具有确定性互异性无序性2集合表示方法列举法 描述法韦恩图 数轴法3集合的运算 A(BC)=(AB)(AC) Cu(AB)=CuACuBCu(AB)=CuACuB4集合的性质n 元集合的子集数：2n真子集数：
13、2n-1；非空真子集数：2n-2高中数学概念总结一、 函数1、 若集合 A中有 n 个元素，则集合 A的所有不同的子集个数为 ，所有非空真子集的个数是 。二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即 ， 和 （顶点式）。2、 幂函数 ，当 n为正奇数，m 为正偶数，m0，=0，0）；扇形面积公式： ；圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式： ；圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式： 。经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为 ，轴截面顶角是 ）：十一、比例的几个性质1、比例基本性质： 2、反比定理： 3、更比定理： 5、 合比定理
14、； 6、 分比定理： 7、 合分比定理： 8、 分合比定理： 9、 等比定理：若 ， ，则 。十二、复合二次根式的化简当 是一个完全平方数时，对形如 的根式使用上述公式化简比较方便。并集元素个数：n(AB)=nA+nB-n(AB)5N 自然数集或非负整数集Z 整数集 Q 有理数集 R 实数集6简易逻辑中符合命题的真值表p 非 p真 假假 真二函数1二次函数的极点坐标：函数 的顶点坐标为 2函数 的单调性：在 处取极值 3函数的奇偶性：在定义域内，若 ，则为偶函数；若 则为奇函数。 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有
15、且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它
16、不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
17、29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30那么它所对的直角边等于斜边的一半
18、 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边 a、b
19、的平方和、等于斜边 c的平方，即a2+b2=c2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于 360 49四边形的外角和等于 360 50多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（n-2）180 - 51推论 任意多边的外角和等于 360 52平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
20、57平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=（ab）2 67菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形
21、68菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理 2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯
22、形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）2 S=Lh 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d wc呁/S? 84 (2)合比性质 如果 ab=cd,那么(ab)b=
23、(cd)d 85 (3)等比性质 如果 ab=cd=mn(b+d+n0),那么 (a+c+m)(b+d+n)=ab 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角
24、形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角
25、的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 - 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 1
26、09定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116
27、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所 对的弦是直径 119推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121直线 L和O 相交 dr 直线 L和O 相切 d=r 直线 L和O 相离 dr ? 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论 1
28、 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项
29、 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rdR+r(Rr) 两圆内切 d=R-r(Rr) 两圆内含 dR-r(Rr) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公*弦 137定理 把圆分成 n(n3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n边形 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正 n边形的每个内角都等于（n-2
30、）180n 140定理 正 n边形的半径和边心距把正 n边形分成 2n个全等的直角三角形 141正 n边形的面积 Sn=pnrn2 p 表示正 n边形的周长 142正三角形面积3a4 a 表示边长 143如果在一个顶点周围有 k个正 n边形的角，由于这些角的和应为 360，因此 k(n-2)180n=360化为（n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n 兀 R180 145扇形面积公式：S 扇形=n 兀 R2360=LR2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a
31、3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac0；反向则 aF2) 2.互成角度力的合成： F(F12+F22+2F1F2cos)1/2（余弦定理） F1F2 时:F(F12+F22)1/2 3.合力大小范围： |F1-F2|F|
32、F1+F2| 4.力的正交分解： FxFcos，FyFsin （ 为合力与 x 轴之间的夹角 tgFy/Fx） 注： (1)力(矢量) 的合成与分解遵循平行四边形定则; （2 ）合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立; (3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图; (4)F1 与 F2 的值一定时,F1 与 F2 的夹角( 角)越大，合力越小 ; （5 ）同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。 四、动力学（运动和力） 1.牛顿第一运动定律 (惯性定律）：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有
33、外力迫使它改变这种状态为止 2.牛顿第二运动定律： F 合ma 或 aF 合/ma 由合外力决定 ,与合外力方向一致 3.牛顿第三运动定律： F-F负号表示方向相反,F、F 各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动 4.共点力的平衡 F 合0，推广 正交分解法、三力汇交原理 5.超重：FNG，失重：FNr 3.受迫振动频率特点： ff 驱动力 4.发生共振条件:f 驱动力f 固，A max，共振的防止和应用见第一册 P175 5.机械波、横波、纵波见第二册 P2 6.波速 vs/t f/T波传播过程中，一个周期向前传播一个波长；波速大小由介质本身所决定 7.声波的波速(在
34、空气中）0：332m/s ；20 :344m/s； 30:349m/s；(声波是纵波) 8.波发生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同) 10.多普勒效应: 由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同相互接近，接收频率增大，反之，减小见第二册 P21 注： （1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身； （2）加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处； （3）波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式；
35、（4）干涉与衍射是波特有的； (5)振动图象与波动图象； (6)其它相关内容：超声波及其应用见第二册 P22/ 振动中的能量转化见第一册P173 。 六、冲量与动量(物体的受力与动量的变化） 1.动量：pmv p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同 3.冲量：IFt I:冲量(N?s) ，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由 F 决定 4.动量定理：Ip 或 Ftmvtmvo p:动量变化 pmvtmvo ，是矢量式 5.动量守恒定律：p 前总p 后总或 pp也可以是 m1v1+m2v2m1v1+m2v2 6.弹性碰撞：p0 ；Ek0 即系统的
36、动量和动能均守恒 7.非弹性碰撞 p0 ；0r0，f 引f 斥，F 分子力表现为引力 (4)r10r0，f 引f 斥0，F 分子力0，E 分子势能0 5.热力学第一定律 W+QU ( 做功和热传递，这两种改变物体内能的方式，在效果上是等效的)， W:外界对物体做的正功(J)，Q: 物体吸收的热量(J)，U: 增加的内能 (J)，涉及到第一类永动机不可造出见第二册 P40 6.热力学第二定律 克氏表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化（热传导的方向性） ； 开氏表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其它变化（机械能与内能转化的方向性） 涉及到第二类永动机
37、不可造出见第二册 P44 7.热力学第三定律：热力学零度不可达到宇宙温度下限：273.15 摄氏度（热力学零度） 注: (1)布朗粒子不是分子 ,布朗颗粒越小，布朗运动越明显,温度越高越剧烈； (2)温度是分子平均动能的标志； 3)分子间的引力和斥力同时存在, 随分子间距离的增大而减小, 但斥力减小得比引力快； (4)分子力做正功，分子势能减小,在 r0 处 F 引F 斥且分子势能最小； (5)气体膨胀,外界对气体做负功 W0；吸收热量，Q0 (6)物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零； (7)r0 为分子处于平衡状态时，分子间的距离；
38、(8)其它相关内容：能的转化和定恒定律见第二册 P41/ 能源的开发与利用、环保见第二册 P47/物体的内能、分子的动能、分子势能 见第二册 P47 。 九、气体的性质 1.气体的状态参量： 温度：宏观上，物体的冷热程度；微观上，物体内部分子无规则运动的剧烈程度的标志， 热力学温度与摄氏温度关系：Tt+273 T:热力学温度(K)，t:摄氏温度() 体积 V：气体分子所能占据的空间，单位换算：1m3103L106mL 压强 p：单位面积上，大量气体分子频繁撞击器壁而产生持续、均匀的压力，标准大气压：1atm 1.013105Pa76cmHg(1Pa1N/m2) 2.气体分子运动的特点：分子间空
39、隙大；除了碰撞的瞬间外，相互作用力微弱；分子运动速率很大 3.理想气体的状态方程：p1V1/T1p2V2/T2 PV/T恒量， T 为热力学温度(K) 注: (1)理想气体的内能与理想气体的体积无关,与温度和物质的量有关； (2)公式 3 成立条件均为一定质量的理想气体，使用公式时要注意温度的单位，t 为摄氏温度()，而 T 为热力学温度(K)。 十、电场 1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e1.6010-19C） ；带电体电荷量等于元电荷的整数倍 2.库仑定律：FkQ1Q2/r2（在真空中） F:点电荷间的作用力(N)，k: 静电力常量k9.0109N?m2/C2，Q1、Q2:两点电荷的
40、电量(C)，r:两点电荷间的距离 (m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引 3.电场强度：EF/q（定义式、计算式 )E:电场强度(N/C)，是矢量（电场的叠加原理） ，q：检验电荷的电量(C) 4.真空点（源）电荷形成的电场 EkQ/r2 r：源电荷到该位置的距离（ m） ，Q：源电荷的电量 5.匀强电场的场强 EUAB/d UAB:AB 两点间的电压(V)，d:AB 两点在场强方向的距离(m) 6.电场力：FqE F: 电场力 (N)，q:受到电场力的电荷的电量 (C)，E: 电场强度(N/C) 7.电势与电势差：UAB A-B，UABWAB/q-E
41、AB/q 8.电场力做功：WAB qUABEqdWAB:带电体由 A 到 B 时电场力所做的功(J)，q:带电量(C)，UAB:电场中 A、 B 两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关),E: 匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m) 9.电势能：EAqA EA:带电体在 A 点的电势能(J)，q:电量(C)，A:A 点的电势(V) 10.电势能的变化 EABEB-EA 带电体在电场中从 A 位置到 B 位置时电势能的差值11.电场力做功与电势能变化 EAB-WAB-qUAB (电势能的增量等于电场力做功的负值) 12.电容 CQ/U(定义式,计算式) C:电容(F)，Q: 电量(C)
42、 ，U:电压(两极板电势差)(V)13.平行板电容器的电容 CS/4kd （S: 两极板正对面积， d:两极板间的垂直距离，：介电常数） 常见电容器见第二册 P111 14.带电粒子在电场中的加速(Vo0)：WEK 或 qUmVt2/2，Vt(2qU/m)1/2 15.带电粒子沿垂直电场方向以速度 Vo 进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下) 类平 垂直电场方向:匀速直线运动 LVot(在带等量异种电荷的平行极板中： EU/d) 抛运动 平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动 dat2/2，aF/mqE/m 注: (1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先
43、中和后平分,原带同种电荷的总量平分； (2)电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向, 电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直； （3）常见电场的电场线分布要求熟记见图第二册 P98； (4)电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定, 而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关； (5)处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面； (6)电容单位换算： 1F106F 1012PF ； (7）电子伏(eV)是能量的单位,1eV1.6
44、010-19J； (8)其它相关内容：静电屏蔽见第二册 P101/ 示波管、示波器及其应用 见第二册P114等势面见第二册 P105 。 十一、恒定电流 1.电流强度：Iq/t I: 电流强度(A） ，q: 在时间 t 内通过导体横载面的电量(C） ，t:时间(s ） 2.欧姆定律：IU/R I:导体电流强度(A) ，U:导体两端电压(V) ，R:导体阻值() 3.电阻、电阻定律：RL/S: 电阻率(?m)，L:导体的长度(m)，S:导体横截面积(m2) 4.闭合电路欧姆定律：IE/(r+R)或 EIr+IR 也可以是 EU 内+U 外 I:电路中的总电流(A)，E: 电源电动势(V)，R:外
45、电路电阻()，r:电源内阻() 5.电功与电功率：W UIt，PUIW:电功(J)，U:电压(V) ，I:电流(A)，t:时间(s)，P:电功率(W) 6.焦耳定律：QI2RtQ:电热 (J)，I:通过导体的电流(A)，R:导体的电阻值() ，t:通电时间(s) 7.纯电阻电路中:由于 IU/R,WQ，因此 WQUItI2RtU2t/R 8.电源总动率、电源输出功率、电源效率：P 总IE，P 出IU ，P 出/P 总I:电路总电流(A)，E: 电源电动势(V)，U:路端电压(V)，：电源效率 9.电路的串/并联 串联电路(P、U 与 R 成正比) 并联电路(P、I 与 R 成反比) 电阻关系(串同并反 ) R 串R1+R2+R3+ 1/R 并1/R1+1/R2+1/R3+ 电流关系 I 总I1I2 I3 I 并I1+I2+I3+ 电压关系 U 总 U1+U2+U3+ U 总U1U2 U3 功率分配 P 总 P1+P2+P3+ P 总P1+P2+P3+ 10.
