1、第卷（选择题 共 40 分）一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1. 在复平面内，复数 (12)Zi（ i是虚数单位）对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 下列说法中，正确的是 A命题“若 2amb，则 ab”的逆命题是真命题B命题“ xR， 0x”的否定是：“ xR， 02x”C命题“ p或 q”为真命题，则命题 “ p”和命题“ q”均为真命题D已知 x，则“ 1x”是“ 2”的充分不必要条件3. 已知回归方程 .5y 则A. =1.5 x15 B. 15 是回归系数 aC . 1.5 是回
2、归系数 a D. x =10 时，y=04. 已知平面向量 ， b满足 3， 2b， a与 b的夹角为 60，若 ()ma-b，则实数 m的值为 A 1 B 32 C 2 D 5. 已知 B的顶点 B、C 在椭圆 132yx上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则 ABC的周长是. A. 32 B. 6 C. 4 D. 12 6. 下列函数中，在 (1, )-内有零点且单调递增的是 A. 12logyx= B. 21xy=- C. - D. 37. 在 ABC中，若 ,23= bA3ABCS，则 cBAbasinisin+的值为A. 74 B. 3574 C. 3
3、9 D. 21 8. 已知 O为坐标原点，点 A),(yx与点 B关于 x轴对称， (0,)j，则满足不等式 20AjB的点 的集合用阴影表示为第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题（考生注意：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 35 分第 914 为必做题，第 1516 题为选做题，每个考生从 1516 两题中选做一个计入总分，如果多做，则按选做题的第一个题计分 ）9. 设 U=1,2,3,4,5, A=1,2,3, B=2,4, 则 A (uCB) 10. 在平面直角坐标系 xOy中，设 D是由不等式组 01yx表示的区域，E是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向 E中随机
4、投一点，则所投点落在 D中的概率是 11. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果 为 2019，则判断框内应填入的条件是 12. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 13. 从某校随机抽取 10名学生，将他们的体重（单位： kg）数据绘制成频率分布直方图（如图） ，由图中数据可知 m= ，所抽取的学生中体重在 504kg的人数是 14. 在平面直角坐标系中，定义 1212(,)dPQxy为两点 1(,)Pxy,2(,)Qxy之间的“折线距离”. 若点 ,3A-， O为坐标原点,则dAO= ;与直线 250xy上一点的“折线距离” 的最小值是_；15用 0.
5、618 法选取试点过程中，如果试验区间为 2,4， 1x为第一个试点，且 1处的结果比 2处好，则 3x为 16设直线参数方程为 tyt（ 为参数） ，则它的斜截式方程为 三、解答题(本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分 12 分)已知函数 2(2sincos()fxxxR（1）求函数 )的最小正周期；（2）当 02x， 时，求函数 )(xf的取值范围18. (本小题满分 12 分)盒中有 6个小球, 3个白球,记为 321,a， 个红球 , 记为 21,b， 个黑ABMFEDCG球, 记为 1c，除了颜色和编号外,球没有任何区别.(1)
6、 求从盒中取一球是红球的概率；(2) 从盒中取一球，记下颜色后放回，再取一球，记下颜色，若取白球得 1分，取红球得 2分，取黑球得 3分，求两次取球得分之和为 5分的概率.19. (本小题满分 12 分)如图，在三棱柱 ADFBCE 中，侧棱 AB底面 ，底面ADF是等腰直角三角形，且 aDFA2,，M 、G 分别是AB、DF 的中点. (1)求证 GA平面 FMC;（2）求直线 DM 与平面 ABEF 所成角。20. (本小题满分 13 分)某建筑工地在一块长 AM=30 米，宽 AN=20 米的矩形地块AMPN 上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD 的学生公寓，要求顶点 C 在地块的对角
7、线 MN 上，B ，D 分别在边 AM，AN 上，假设AB 长度为 x米。（1）要使矩形学生公寓 ABCD 的面积不小于 144 平方米，AB 的长度应在什么范围？（2）长度 AB 和宽度 AD 分别为多少米时矩形学生公寓ABCD 的面积最大？最大值是多少平方米？21. (本小题满分 13 分)已知数列a n的前 n 项和为 Sn，S n=2-( 2+1)an(n1)（1）求证：数列 a是等比数列；（2）设数列2 nan的前 n 项和为 Tn，A n= nT1132 .试比较An 与 的大小。22. (本小题满分 13 分)已知 A、B、C 是椭圆 )0(1:2bayxm上的三点，其中点 A
8、的坐标为 )0,32(，BC 过椭圆 m 的中心，且 |2|,CBCA（1）求椭圆 的方程；（2）过点 ),0(tM的直线 l（斜率存在时）与椭圆 m 交于两点 P，Q ，设 D 为椭圆 m 与 y 轴负半轴的交点，且 |QP.求实数 t 的取值范围参考答案 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B B A D C B D C二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 )9. 1,235 10. 11. ?09i 12. 12 13. 0.1: 5 14. 4 ; ， 15. 3.528 16. 32yx三、解
9、答题(本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 解：（1）因为 ()sin2cos1fxx )4 所以 2T 5 分（2） ()2sin()14fxx当 0,时， 324x， 所以 当 24x， max()1f， 当 ， in2 所以 )(xf的取值范围是 1， 12 分18. 解：（1）所有基本事件为： ,321a21bc共计 6个. 记“从盒中取一球是红球” 为事件 A事件 A包含的基本事件为： 21,b 3162)(P. 从盒中取一球是红球的概率为 31. 6 分（2）记“两次取球得分之和为 5分” 为事件 B， 事件 B包含的基本事件为：1,a，
10、2,， 31,a， 1,b， 2,a， 1,c，2,， ,， 2,， 2,， ,， 2,，13,a， 3,， 3,a， 1,b， 23,a， 13,c，,b， 2,， 1,b， ,， ,， ,b，12,a， ,， 32,a， 12,b， 2,， 1,c，,c， 2,， 1,c， ,， ,c， ,，共计 36 个 8 分事件包含的基本事件为：1,cb， 12,， 1,bc， 2,共计 4 个 10 分 9364)(BP.“两次取球得分之和为 5分”的概率为 91. 12 分19. 解： (1)证明：取 DC 中点 S，连接AS、GS 、GAG 是 DF 的中点，GS/FC，AS/ CM面 GSA
11、/面 FMC，而 GA面 GSA，GA/平面 FMC 6 分（2）在平面 ADF 上，过 D 作 AF 的垂线，垂足为 H，连 DM，则 DH平面 ABEF，DMH 是 DM 与平面 ABEF 所成的角。 8 分在 RTDHM 中，2,1sin,26aMDH。所以 DM 与平面 ABEF 所成的角为 6。 12 分20. 解:（1）依题意 NDC AM，所以，203,xAMDC即，2 分矩形 ABCD 的面积为 ,3xS根据条件，30x4 分要使学生公寓 ABCD 的面积不小于 144 平方米，即 ,14320xS化简得， 021632x，解得 81 5 分答：AB 的长度应在内 6 分（2）
12、 150)230()(3220 xxxS（平方米） 9 分15301xx（米） 10分此时 AD=20 032x米 11分答：AB=15O 米， AD=10 米时，学生公寓 ABCD 的面积最大，最大值是 150 平方米 13 分21. 解： （1）由 a1=S1=2-3a1 得 a1= 2， 1 分由 Sn=2-( 2+1)an 得 Sn-1=2-( 12+1)an-1，于是 an=Sn- Sn-1=( +1)an-1-( +1)an，整理得 na= 21 n（n2）, 4 分所以数列 na是首项及公比均为 21的等比数列. 5 分（2）由（）得 n= 21 1)(n= . 6 分于是 2n
13、an=n，T n=1+2+3+n= 2)1(， 7 分 )1(2)1(nnT，An=2（1- ）+（ - 3）+ )1(n=2（ 1- 1n）= 2.9 分又 na2=1,问题转化为比较 21n与 的大小,即 2n与 1的大小.设 f(n)= 2，g(n)= .f(n+1)-f(n)= 2)1(，当 n3 时, f(n+1)-f (n)0,当 n3 时 f(n)单调递增， 11 分当 n4 时，f(n) f(4)=1，而 g(n)g(n)， 来源: 经检验 n=1,2,3 时，仍有 f(n) g(n)，因此，对任意正整数 n，都有 f(n) g(n),即 An 0 可得 2214kt 9 分设 ),(),(),( 021 yxHPQyxP中 点则 203ktx 2031ktk )1,(22tkH 11 分由 kPQOHDPDH1| 即 22 31031tkkt 化 简 得 t1 将代入得 1t4t 的范围是（1，4） 12 分 综上 t（2，4） 13 分
