1、高三文科数学综合测试试题（三）数学试题（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分 150 分，考试用时 120 分钟. 注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡上. 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上. 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4考生必须保持
2、答题卡的整洁，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 第卷（选择题，共 50 分）一、（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知命题 p： ，则 （ 1sin,xR）A B i,:x 1sin,:xRpC D1snp 2函数 的零点个数为 （ xfl)(）A0 B 1 C2 D33若 的图象 （ xxbgafbaba )()(),(lg 与， 则 函 数其 中）A关于直线 y=x 对称 B关于 x 轴对称C关于 y 轴对称 D关于原点对称4下列能使 成立的 所在区间是 （ tansico）A B C D),0()2,4()
3、,2()23,45(5下列四个函数中，以 为最小正周期，且在区间 上为减函数的是 （ ）A B C Dxy2cosxysin2xycos)31(xytan6已知数列a n中，a 1=2，前 n 项和 Sn，若 ，则 an= （ 2）A B C D24)1()1(47不等式 的解集是 （ 0|2x）A B| 2|x或C D1|x 1|或8已知函数 ，则 a 的所有可能值组成的集合为（ 1)(0,)sin()(12fexfx， 若）A B 1， C D12,1229设函数 ，则实PMxfPxfMxaf ， 若， 集 合 0)(|,0)(|)(数 a 的取值范围是 （ ）A B （ 0，1） C D
4、)1,(),1(),110给出下面类比推理命题（其中 Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：“若 ”类比推出baRba， 则、“ ”Cc0,则、“若 ”类比推出dbcadicidc ,， 则 复 数、1,3,5“ ”dbcadcbaQdcba ,2， 则、“若 ”类比推出“若R0， 则、”c0.,则、“若 ”类比推出“若 ”1|xx， 则 1|zzCz， 则其中类比结论正确的个数有 （ ）A1 B 2 C3 D4第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）. 11若复数 z 满足方程 ，则 z= 1iz12在等比数列a n中， 9211
5、013innkikaaa， 则， 若， 13已知 的最大值为 xyxRyx， 则， 且 4,14将正整数排成下表：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16则数表中的 300 应出现在第 行. 三、解答题；本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 （本小题满分 12 分）已知 a0 且 1a命题 P：函数 内单调递减；),0()log在xya命题 Q：曲线 轴交于不同的两点. x与132如果“P/Q”为真且“P/Q ”为假，求 a 的取值范围. 1,3,516 （本小题满分 12 分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲
6、、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（量大供应量）如下表所示：产品消耗量资源甲产品（每吨） 乙产品（每吨） 资源限额（每天）煤（t） 9 4 360电力（kwh） 4 5 200劳动力（个） 3 10 300利润（万元） 6 12问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？17 （本小题满分 14 分）在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c. 已知 .27cos2sin4CBAa+b=5， c= ，7（1）求角 C 的大小；（2）求ABC 的面积. 18 （本小题满分 14 分）在公差为 d（d0）的等差数列a n和公比为 q 的等比数列b n中
7、，已知a1=b1=1，a 2=b2，a 8=b3. （1）求数列a n与b n的通项公式；（2）令 ，求数列c n的前 n 项和 Tn. nnbac19 （本小题满分 14 分）如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花园 AMPN，要求 B 在AM 上， D 在 AN 上，且对角线 MN 过 C 点，|AB|=3 米，|AD|=2 米. （）要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，则 AM 的长应在什么范围内？（）当 AM、AN 的长度是多少时，矩形 AMPN 的面积最小？并求出最小面积. 20 （本小题满分 14 分）定义域为 R 的偶函数 ，方程)(ln)(0)( R
8、axxfxf 时 ， 当在 R 上恰有 5 个不同的实数解 . 0)(xf（）求 x3) |AMDCN32|xN 3 分| 2SP（）由 SAMPN32 得 ，32x 12430)12(404816,32 xxx 或， 即即 AM 长的取值范围是（3，4） ,（）令 222 )3(6)3(xxyxy， 则当 上单调递增，x0 为偶函数， )(xf axxff)ln()()（2） 为偶函数， =0 的根关于 0 对称. 由 =0 恰有 5 个不同的实数解，知 5 个实根中有两个正根，二个负根，一个零根. )(xf且两个正根和二个负根互为相反数原命题 图像与 x 轴恰有两个不同的交点)(0f时当
9、下面研究 x0 时的情况 ),0()(1)( xfaxf ，时 ，当即 为单调增函数，故 不可能有两实根),0(ln在 ,在fa0 令 axf1)(， 得当 递减，)(0)(1)(,10 xffaxfax ，时 ，递 增 ， 当时 ， 处取到极大值 f)(在 ln又当 )(,)(xfxfx， 当时 ，要使 轴有两个交点当且仅当 0与时 ，0 1lna解得 ，故实数 a 的取值范围（0， ）ea1e方法二：（2） 为偶函数， =0 的根关于 0 对称. )(xf )(xf由 =0 恰有 5 个不同的实数解知 5 个实根中有两个正根，二个负根，一个零根. )(xf且两个正根和二个负根互为相反数原命题 图像与 x 轴恰有两个不同的交点)(0f时当 下面研究 x0 时的情况与直线 交点的个数. yxf ln)(的 零 点 个 数 ay当 时， 递增与直线 y=ax 下降或是 x 国，0axl故交点的个数为 1，不合题意 a0由几何意义知 与直线 y=ax 交点的个数为 2 时，直线 y=ax 的变化应是从 x 轴yln到与 相切之间的情形. xl设切点 txkt1|)(l),(切线方为 nty由切线与 y=ax 重合知 eata1,1l,故实数 a 的取值范围为（0， ）e
