1、广东省普通高中毕业班综合测试 数学（文科） 第 页，共 4 页。1广东省普通高中毕业班综合测试数学（文科）本试卷共 4 页，21 小题， 满分 150 分 考试用时 120 分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用 2B 铅笔在 “考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用 2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须
2、写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题（或题组号）对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于 2008 年 8 月 8 日在北京举行，若集合 A=参加北京奥运会比赛的运动员，集合 B=参加北京奥运会比赛的男运动员 。集合 C=参加北京奥运会
3、比赛的女运动员，则下列关系正确的是A.A B B.B C C.AB= C D.BC=A2.已知复数 ，则 （ ）1zi2zA. 2 B. 2 C. 2i D. 2i3. “ ”是“ ”的xyxyA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 若函数 为偶函数，则 a=（ ）(1)yxaA B C D225若 ，则（ ）1 3()lnllnebxc， ， ， ，A B C D abccabacbca6设变量 满足约束条件： ，则 的最小值为（ ）xy， 2yx， ， yxz3广东省普通高中毕业班综合测试 数学（文科） 第 页，共 4 页。2A B C D24687设曲
4、线 在点（1， ）处的切线与直线 平行，则 （ ）2axya062yxaA1 B C D118. 定义在 上的函数 满足 （ ） ，R()fx()()2fyfxyxyR，则 等于（ ）()2f()fA2 B3 C6 D99已知函数 若 在 上单调递增，则实数 的21,log.axfx fx,a取值范围为A B C D 1,2,32,32,10如图1所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形” ， 它们是由整数的倒数组成的，第 行有 个数且两端n的数均为 ，每个数是它下一行左右相邻两数n的和，如 ， ， ，1213642则第7行第4个数（从左往右数）为A B005C D16142二、填空题：本大题共
5、 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分（一）必做题（1113 题）11在等比数列 中， ，公比 ，若 ，则 的值na12q64na为 12.若变量 x，y 满足 则 z=3x+2y 的最大 值是_。240,5,xy13. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为 4 的概率是 1236141420205图 1广东省普通高中毕业班综合测试 数学（文科） 第 页，共 4 页。3（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）已知直线 与圆 ，:40lxy1
6、2cosin:xyC则 上各点到 的距离的最小值为_Cl15. 如图，ABC 中， DEBC，DFAC，AE:AC=3:5,DE=6，则 BF=_.三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. （本小题满分 12 分）在 中， ， ABC 5cos134cosC、求 的值；sin、设 ，求 的面积2AB17. （本小题满分 13 分）某初级中学共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下表：初一年级 初二年级 初三年级女生 373 x y男生 377 370 z已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是 0.19.（1） 求 x
7、 的值；（2） 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3） 已知 y 245,z 245,求初三年级中女生比男生多的概率.18. （本小题满分 13 分）如图, 在直三棱柱 中， ， ,1CBA35AB， ，点 是 的中点，4BC1AD（1）求证： ；1（2）求证： ；/平 面广东省普通高中毕业班综合测试 数学（文科） 第 页，共 4 页。419. （本题满分 14 分）已知函数 .xaxfln)(2() 当 时，求函数 的单调区间和极值；2a() 若 在 上是单调增函数，求实数 a 的取值范围.xfg)(),120 （本小题共 14 分）已知 的顶点 在椭圆
8、 上， 在直线 上，ABC ， 234xyC2lyx：且 l（）当 边通过坐标原点 时，求 的长及 的面积；OAB（）当 ，且斜边 的长最大时，求 所在直线的方程9021 （本小题共 14 分）数列 满足 ， （ ） ， 是常数na121()nnaa12， ， （）当 时，求 及 的值；23（）数列 是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；n（）求 的取值范围，使得存在正整数 ，当 时总有 mn0na广东省普通高中毕业班综合测试 数学（文科） 第 页，共 4 页。5广东省普通高中毕业班综合测试参考答案数学（文科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分
9、50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A B C C D A A C A二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分11 7 12. 70 13. 14. 15. 4 122三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16 （本题满分 12 分）解：、由 ，得 ，由 ，得 5cos13B1sin3B4cos5C3sin5所以 6 分3ini()coin6AC、由知 ， ，由正弦定理得： ， 10 分s65si siinAB又 ，故得 12
10、分i13,n2B1322ABCS17. （本题满分 13 分）（1） .3 分0.192x380x（2）初三年级人数为 yz2000（373377380370）500，现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，应在初三年级抽取的人数为：名5 分4850（3）设初三年级女生比男生多的事件为 A ，初三年级女生男生数记为（y，z） ；由（2）知 ，且 ,基本事件空间包含的基本事件有：50yz,N（245，255） 、 （246，254） 、 （247，253） 、（255，245）共 11 个，事件 A 包含的基本事件有：（251，249） 、 （252，248） 、 （253，247） 、(2
11、54,246)、(255,245) 共 5 个5 分()1PA18. （本小题满分 13 分）证明：（1）在直三棱柱 ，1CBA广东省普通高中毕业班综合测试 数学（文科） 第 页，共 4 页。6底面三边长 ， ， ， -2 分3AC5B4CBCA又直三棱柱 中 ， 且111 -5 分1B平 面， 平 面而 ； -9 分1BC平 面 1CA（2）设 与 的交点为 ，连结 ，-10 分1ED 是 的中点， 是 的中点， ， -11 分DA11/AE ， ， . -13 分1CBE平 面1CB平 面1CDB平 面19.解：() 易知，函数 的定义域为 . 1 分)(xf ),0(当 时， . 3 分
12、2ax2当 x 变化时， 和 的值的变化情况如下表： )(ffx （ 0,1） 1 （1，+） 0 )(f递减 极小值 递增5 分由上表可知，函数 的单调递减区间是（0,1） 、单调递增区间是（1，+） 、极小)(xf值是 . 7 分1)(f() 由 ，得 . 9 分ag2ln22)(xaxg若函数 为 上的单调增函数，则 在 上恒成立，即不等式)x,)01,)在 上恒成立.也即 在 上恒成立. 11 分20ax12x令 ，则 .2)(x2()4x当 时， ，,0在 上为减函数，2()x1,). 13 分ma()0所以 . 的取值范围为 . 14 分,广东省普通高中毕业班综合测试 数学（文科）
13、 第 页，共 4 页。720. （本题共 14 分）解：（）因为 ，且 边通过点 ，所以 所在直线的方程为 ABl (0)， AByx设 两点坐标分别为 ， 12()xy， ， ，由 得 234xy， 所以 12ABx又因为 边上的高 等于原点到直线 的距离hl所以 ， 6 分hABCS（）设 所在直线的方程为 ，yxm由 得 234xym， 226340x因为 在椭圆上，AB，所以 2140设 两点坐标分别为 ， 12()xy， ， ，则 ， ，123mx124所以 2126ABx又因为 的长等于点 到直线 的距离，即 C(0)m， l2mBC所以 22 210()1AB所以当 时， 边最长
14、， （这时 ）1m64此时 所在直线的方程为 8 分yx广东省普通高中毕业班综合测试 数学（文科） 第 页，共 4 页。821 （本题共 14 分）解：（）由于 ，且 21()(12)nnaa， ， 1a所以当 时，得 ，2故 3从而 4 分2()(13a（）数列 不可能为等差数列，证明如下：n由 ， 得121()na， ， 2a364(12)6()若存在 ，使 为等差数列，则 ，即 ，na31a521解得 于是 ， 21243()6()4这与 为等差数列矛盾所以，对任意 ， 都不可能是等差数列5 分nana（）记 ，根据题意可知， 且 ，即 且2(1)bn， ， 10bn2，这时总存在 ，满
15、足：当 时， ；当2*()N*0N时， 01n 0n所以由 及 可知，若 为偶数，则 ，从而当 时，nab10n0na0n；若 为奇数，则 ，从而当 时 00na因此“存在 ，当 时总有 ”的充分必要条件是： 为偶数，*mNn0记 ，则 满足02(1)nk， ， 221)0(kbk故 的取值范围是 5 分2*44()kN广东省普通高中毕业班综合测试 数学（文科） 第 页，共 4 页。9广东省普通高中毕业班综合测试答卷数学（文科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分11 12. 13. （ ） . 三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.17.广东省普通高中毕业班综合测试 数学（文科） 第 页，共 4 页。1018.19.
