1、黄金分割,一、背景分析,（一）学习任务分析黄金分割既是线段的比、成比例线段的应用，同时也蕴含着丰富的文化价值，是密切数学与现实生活之间联系的重要内容。其核心概念是黄金分割，黄金分割点、黄金分割比。围绕核心，让学生体会知识的形成过程对学生学习新知识是十分必要的，给学生提供思考、探索、发现、创新的最大空间，可使学生在整个教学过程中始终处于积极的思维状态，进而培养学生的创新意识，因此我将本节课的重点定为：认知黄金分割的意义及黄金分割的应用。,一、背景分析,（二）学生情况分析 对九年级学生而言，他们已经具备了一定的欣赏与审美能力。但是由于生活经验不足，阅历不深，可能对知识应用实际的过程理解不透彻。如何
2、去设计美的图案，学生并不是很清楚。因此在本堂课的教学过程中我创设生动活泼，直观形象，且贴近他们生活的问题情境，让学生更深层次的发现美；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究，通过学习黄金分割更好的创造美。因此我将本节课的难点定为：黄金分割的概念及探究线段黄金分割点的作法。,知识与技能目标：了解黄金分割的概念，能根据黄金分割进行实际问题的分析与解答，培养学生归纳能力与探究事物的能力。,二、教学目标设计,过程与方法目标：感受探究黄金分割的过程，欣赏和创造美的现实生活。,情感与态度目标：体验生活中黄金分割的美，激发学生
3、对数学美的追求。,三、课堂结构设计,1、创设情境，导入新课。 2、合作交流，解读探究。 3、应用迁移，巩固提高。 4、总结反思，拓展升华。 5、分层作业，课堂延伸。,四、教学媒体设计,利用多媒体辅助教学，能使抽象的内容直观化，有利于学生创新精神的发展，为了扫除学生在思维上的障碍，我充分发挥多媒体的动态优势，直观形象地揭示了黄金分割的概念及意义为突破本节课的难点打下基础。,五、教学过程设计,一、创设情境，导入新课,优美激情的音乐下，美丽迷人的模特儿一下子就吸引了所有学生的目光。适时提问：你觉得模特美吗？为什么你觉得她美？,一、创设情境，导入新课,作品中的主角在整个作品的位置是不是正中央？大约是一
4、个怎样的值？,新西兰,朝 鲜,新加坡,中华人民共和国,上述的国旗中有共同图案吗？,一、创设情境，导入新课,二、合作交流，解读探究,活动一：1、画一画 教师分发一些画有大小不一的五角星的卡片，让学生试着去画各种国旗上的五角星，比一比谁画得更像些？更好看些？,二、合作交流，解读探究,活动一：2、量一量，算一算 学生观察教科书P70，312的正五角星，四人小组合作，教师引导学生作有关测量（测量时尽可能精确，减少误差）。,A,B,C,二、合作交流，解读探究,活动一：3、再次测量分发下来大小不一的各种卡片上五角星看是否也存在这一规律？,二、合作交流，解读探究,1、黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段
5、AB分成两条线段AC和BC，如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金分割比。其中 0.618.,二、合作交流，解读探究,介绍黄金分割的发现历史公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写几何原本时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于19
6、53年首先提出的，70年代在中国推广。,3、练习：判断正误 如果点C是线段AB的黄金分割点，那么 。 ( ),如果 ,那么点C是线段AB的黄金分割点。 （ ）,如果点C在线段AB上，且 ，那么点C是线段AB 的黄金分割点。 （ ）,E,活动三、探究作图,1、引导学生如何作 的线段。,A,C,B,2,1,活动三、探究作图,2、如何作一条线段的黄金分割点. 如图，已知线段AB，按照如下方法作图： （1）经过点B作BDAB，使BD= AB。,（2）连接AD，在DA上截取DE=DB。 （3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点.,A,B,D,E,C,想一想：还有其他的画法吗？,2a,a
7、,1、解答情境导入中的问题。,三、应用迁移，巩固提高,作品中的主角在整个作品的位置是不是正中央？大约是一个怎样的值？,1、解答情境导入中的问题。,B,A,C,B,A,C,新西兰,朝 鲜,新加坡,中华人民共和国,上述的国旗中有共同图案吗？,1、解答情境导入中的问题。,2、上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)?,468,?,4680.618289.2m,3、在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看
8、起来更美呢？,黄金分割的魅力 1,世界艺术珍品维纳斯女神，她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，她的上半身和下半身的比值接近0.618.,黄金分割的魅力 2,著名画家达芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.,黄金分割的魅力 3,古埃及胡夫金字塔,古希腊巴特农神庙,文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边 长与高这比都接近于0.618.,古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形看来是
9、较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.,四、课堂小结 （1）内容上：,六、教学评价：本节课我既注重了对学生双基的评价，又注重了对学生情感态度的评价：1、注重对学生双基的评价。如 设计的关于黄金分割定义的判断题；学生对比值的计算等。2、注重对学生观察、动手及参与能力的评价。如欣赏各种美丽的图片并观察特点；动手测量并计算线段的比；探讨黄金分割点的作法等。3、选择生活中的问题评价学生应用数学的意识和能力。如帮妈妈设计高跟鞋的高度问题。对以上各方面的评价，无论学生回答正确与否，都要找出其闪光点，及时肯定，对于知识上的欠缺，及时反思教学，予以纠正，这样才能使评价的激励作用得到有效发挥。,
