1、第四章 分子动理论,首都医科大学 生物医学工程学院 刘志成 ,Molecular Kinetic Theory,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,2,本章习题,P119-1204-1；4-4；4-6；4-8；4-9；4-12；4-13；4-14,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,3,物理学说 物质就是能量【有显有暗】。 物理学说 能量的转化和转移是物质运动的基本形式。 物理学说 有形物质由分子原子构成【通常是大量的】。 物理学说 构成有形物质的分子在不停的运动着。【平动、转动、振动】 热力学说 物质的宏观状态表现是温度、压强和体积,引子,哲学 物质的运动和运动的物 家说
2、 质构成了缤纷的世界。,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,4,同学们问 它们的本质是什么？关系是什么？ 同学们问 它们是怎样表现的？与我们有关系吗？ 我说 温度和压强的本质是构成物质的微粒无规热运动的宏观表现。 同学们问 是真的吗？那又是为什么呢？ 我说 是的！但是要理解一个基本规律那就是统计学规律,引子,欲解决 大量的个体构成的群体中，个体行 的问题 为与群体表现之间的关系是什么？,4-1 物质的微观模型 4-2 理想气体分子动理论 4-3 气体分子速率分布和能量的统计规律 4-4 液体的表面现象,第 4 章 分子动理论,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,6,研究对象
3、 大量分子构成的分子集团 研究内容 热运动所形成的热现象 对象特征单个分子运动遵循力学规律，但无序、偶然 分子集团服从统计规律。,问题分析,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,7,热力学系统 由大量分子构成的物质系统 平衡态 系统宏观性质不随时间改变的状态。 态参量 压强 p （Pa） 温度 T（K） 体积 V （m3） 热运动 系统内分子的无规则运动 微观量 描述单个分子行为的物理量，如分子的速度、质量、动量、动能等。 宏观量 描述整个系统的物理量，如温度、压强等。 理想气体 压强不太高，温度不太低的气体。,名词解释,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,8,M：气体质量，
4、 kg：气体摩尔质量 kgmol-1 R：气体常数 8.31 Jmol-1K-1 K：玻尔兹曼常数 1.38*1023 Js-1 n：单位体积的分子数,理想气体状态方程,或 p=nkT,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,9,r ：两分子中心间距 C1、C20 Pq,分子力,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,10,气体分子的大小与分子间的平均距离相比可以忽略 分子除碰撞瞬间外，无其他相互作用 碰撞视为完全弹性碰撞,理想气体的微观模型,设单位体积中有 个分子，分子的质量和速度分别为,则分子的动能为,其平均平动动能为,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,11,宏观物
5、体由大量分子或原子组成,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,12,阿伏伽德罗常数,标准状态下氧分子直径,分子数量巨大，尺度很小,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,13,分子在永不停息的无规运动,球形鸡的故事,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,14,宏观上：器壁单位面积所受到的压力。 微观上：大量气体分子频繁碰撞器壁对器壁单位面积的平均冲力 标准状态下气体分子的数密度量级为 1025个/m3,压强的本质是什么,冲量定义：是物体受力的时间累积效果,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,15,单个分子施于器壁的冲量,单个分子在一次碰撞中对器壁的作用,器壁受分
6、子碰撞的冲量,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,16,多个分子对器壁的作用力及结果,dt时间内取 速度的分子有 个，他们作用在dS 上 的冲量和为,而,所以,因为 中有正负两部分内容,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,17,各种速度分子对器壁的作用结果,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,18,压强的本质是大量分子对器壁碰撞的累积效果。,压强的物理意义,宏观量是相应微观量的统计平均值。,压强只有宏观意义，没有微观意义。,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,19,由理想气体物态方程和所得到的压强公式,温度的本质是什么,温度是大量分子无规运动的剧烈程度的
7、宏观表现,可以得到,请回答为什么老是说“热运动引起的热现象”,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,20,能均分定理,由于,所以,处于平衡态的理想气体分子的平均平动动能为,在每个平动自由度上的平均平动动能相等,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,21,自由度 确定物体空间状态所需的独立坐标数目。,自由度的概念,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,22,若将分子看作非刚性分子，要考虑分子的振动动能，按一定的原则确定振动自由度。,处于平衡态温度为T 的理想气体,若将气体分子看作刚性分子,如果分子有 t 个平动自由度,r 个转动自由度,则气体分子的平均动能：,气体分子的平
8、均动能,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,23,理想气体全部分子平均动能之和叫做理想气体的内能。,理想气体的内能与其质量、自由度、温度成正比。,1mol理想气体的内能,一定质量 m 理想气体的内能,单个分子的平均动能,理想气体内能,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,24,两个容积相同的容器，分别装氧气和氮气，当它们的压强相同时，则两种气体的A.分子数密度一定相同； B.温度一定相同；C.温度一定不相同； D.总平动动能一定相同。,两种理想气体的温度相同时，则：A.两种气体分子的质量一定相同；B.两种气体的压强一定相同；C.两种气体分子的动能一定相同；D.两种气体分子的平
9、均平动动能一定相同。,例题,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,25,（A）温度相同、压强相同. （B）温度、压强都不同. （C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强. （D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.,解：,一瓶氦气和一瓶氮气质量密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们,例题,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,26,（A） （B）（C） （D）,理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T ,一个分子 的质量为 m0 ，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：,解,例题,2018/10/9,医用物理学（分子动理
10、论）,27,随机事件; 必然事件,统计规律的特点 （1）只对大量偶然的事件才有意义。 （2）它是不同于个体规律的整体规律【量变到质变】。 （3）总是伴随着涨落。,气体分子速率分布和能量的统计规律,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,28,伽尔顿板实验,小球的分布规律 一个球：偶然性 大量球：统计规律,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,29,统计规律,当小球数 N 足够大时, 小球的分布具有统计规律。,设 为第 格中的粒子数，,概率：粒子在第 格中出现的可能性大小 。,归一化条件,粒子总数,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,30,所有的小球落入 x 附近单位区间
11、的数密度；单个小球落在 x 附近的概率密度【可能性】,归一化,粒子数按空间位置 x 分布函数,分布函数,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,31,粒子数按空间位置 x 分布函数,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,32,麦克斯韦1859年首次用统计方法从理论上解决了气体分子运动速率问题,并不久就为实验所证实.,麦克斯韦(James Clerk Maxwell,1831-1879)英国物理学家,麦克斯韦速率分布律,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,33,麦克斯韦速率分布律说明气体处于热平衡时，气体分子按速率大小分布的规律。,麦克斯韦速率分布律,表示处于v到v+dv
12、速率间隔内的分子数比例,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,34,若,若m,T 给定,函数的形式可概括为,理想气体处于热平衡时，气体的分子数按速率(速度)大小分布的规律由麦克斯韦在理论上导出：,麦克斯韦速率分布函数,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,35,对分子质量为m，热力学温度为T，处于平衡态的气体，速率在v1 到v2区间内的分子数N 与总 分子数 N 之比,若将速率区间扩展至 0 到 ，即具有一切可能速率的分子数与总分子数之比应为1：,此为速率分布函数的归一化条件。,麦克斯韦速率分布函数,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,36,平均速率【算术平均速率】,
13、三种分子速率,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,37,最概然速率：速率分布函数的极大值对应的速率 vp 称为最概然速率【最可几速率】。,则,令,三种分子速率,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,38,方均根速率,得,三种分子速率,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,39,三种分子速率比较,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,40,玻尔兹曼在麦克斯韦速率分布的基础上，研究了气体在保守力场中，各种速度的分子在空间的分布规律。,玻尔兹曼 (Ludwig Boltzmann,1844-1906)德裔奥地利物理学家,玻尔兹曼能量分布率,2018/10/9,医用物
14、理学（分子动理论）,41,气体分子按势能分布,在坐标区间 内具有所有各种速度的分子数为：,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,42,表示分子处于势能较高位置的概率较小，即分子将优先占据势能较低的状态。,在势能p处,单位体积中具有各种速度的分子数n 为,玻尔兹曼能量分布率,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,43,若在重力场中 ,则任意高度 z 处单位体积内的分子数为,重力场中微观粒子按高度的分布规律 式中 M 为气体的摩尔质量,玻尔兹曼能量分布率,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,44,大气标高 H 是粒子按高度分布的特征量, 它反映了气体分子热运动与分子受重力
15、场作用这一对矛盾。,在重力场中气体的分子数密度 n 随高度的增大按指数减小。,玻尔兹曼能量分布率,不同质量的分子标高不同，在相同温度下，质量越大的分子标高越低。,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,45,表面张力 液体表面存在着一种收缩张力，这种张力称为表面张力。表面张力产生的原因来自分子力。,硬币在水面张力的作用下浮在水面上,液体的表面现象,给你一根缝衣针，你能做一个指南针吗？,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,46,表面张力的数学表达,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,47,增加单位液体表面积所作的功称为该液体的表面能，其单位是 J/m2。,图为 U 形金
16、属框 ABCD,上面有一层液体薄膜，金属框的 AB 边长为 L ，可以自由滑动，由于表面张力的作用，薄膜要收缩.只有用力 F 拉着才能保持 AB 不动。,液体的表面能,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,48,由于液膜有上、下两个表面,因此增加单位液膜表面积所作的功为,这就是增加单位液体表面积所增加的势能。上式说明，表面张力系数 在数值上等于增加单位液面时外力所做的功，从能量角度看，其大小等于增加单位液面积时所增加的表面能。,液体的表面能,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,49,对于中空的肥皂泡，由于液膜有内、外两个表面，可以认为两个表面半径 R 相等，其附加压强为,在肥
17、皂泡、小液滴等气体与液体接触的地方，液面都是弯曲的。对于球面型的液面来说,可以证明其附加压强为,弯曲液面附加压强,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,50,毛细现象、气体栓塞,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,51,研究对象 液体与气体或者固体界面上发生的现象 现象本质液体表面处的分子与液体内部分子的相互作用是否大于其与气体分子的相互作用。【表面张力】 在液体与固体接触界面，液体内部分子与固体分子的相互作用是否大于其与液体内部分子的相互作用。【润湿与不润湿】 本质是分子力的竞争,润湿与不润湿的本质,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,52,水几乎能完全润湿洁净的
18、玻璃表面，但不能润湿石蜡, 水银不润湿玻璃, 但能润湿干净的铜、铁等金属。,润湿与不润湿现象,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,53,附着层：在液体和固体接触处取一液体薄层，厚度为分子引力的有效作用距离，这个液体薄层称为附着层。,液体不润湿固体：附着层内分子的内聚力大于附着力时，附着层内的分子受到的合力垂直于附着层而指向液体内部，类似于表面层,附着层里液体分子比液体内部稀疏，出现类似于表面张力的收缩力。附着层要尽可能收缩，以减小分子势能.这在宏观上表现为液体不润湿固体。,润湿与不润湿现象,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,54,液体润湿固体：当附着力大于内聚力时，附着层
19、内的分子受到的合力指向固体，附着层里出现液体相互推斥的力，分子在附着层内比在液体内部有较小的势能，附着层有扩展趋势，宏观上表现为液体润湿固体。,水不润湿树叶表面,水银不润湿玻璃表面,润湿与不润湿现象,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,55,管内液体上升高度 h 后，表面张力向上的拉引作用和管内升高的液柱的重量达到平衡。 接触角：液面下管壁与液面与管壁接触点的切线之间形成的夹角。 液面上升的高度为：,毛细现象,毛细现象,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,56,管内升高的液柱的重量W = r2hg平衡，所以,管内液体的表面张力作用与液柱的重量平衡。,表面张力的合力向上的分量,毛细现象,毛细现象,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,57,液体在细管中流动时,如果管中有空气泡,液体的流动将受到阻碍,气泡多时可发生阻塞,这种现象称为气体栓塞。,液体在细管中自左向右流动时，管中气泡左侧曲率半径为 R ，右侧曲率半径为 r(Rr)，则左端压强p1 必须大于右端压强 p2。,气体栓塞现象(air embolism),2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,58,将差值,定义为临界值。当管中有 n 个气泡时,则只有当管两端的压强差 p n 时液体才能带动气泡移动。,2018/10/9,医用物理学（分子动理论）,59,谢谢,
