1、高中数学试卷第 1 页，共 5 页荆门市 2015-2016 学年度高二年级期末质量检测（理科）(数学)学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题(本大题共 12 小题，共 60.0 分)1.复数 z 满足 i 为虚数单位），则复数 z=( ) A.1 B.2 C.i D.2i2.为研究变量 和 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程 和 ，两人 计算知 相同， 也相同，下列正确的是( ) A. 与 重合 B. 与 一定平行 C. 与 相交于点 D.无法判断 和 是否相交3.条件 ，条件 ，则 的( B )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.
2、既不充分也不必要条件4.若程序框图如 图示，则该程序运行后输出 的值是（ ） A. B. C. D.5.设随机变量 X N(1,52)，且 P( X0) P( X a2)，则实数 a 的值为( ) A.4 B.6 C.8 D.106.在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“ 甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话” 事实证高中数学试卷第 2 页，共 5 页明：在这三名同学中，只有一人 说的是假 话，那么得 优秀的同学是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断7.若点 和点 F（-2,0）分别是双曲线 的中心和左焦点，
3、点 为双曲线右支上任意一点，则 的取值范围是( ) A. B. C. D.8.圆形纸片的圆 心为 ，点 是圆内异于 点的一定点，点 是圆周上一点，把纸片折叠使 与点 重合，然后展平 纸片，折痕与 交于 点，当点 运动时点的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物 线9.已知函数 ，则 的值域为（ ） A. B. C. D.10.定义方程 的实根 叫做函数 的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为 ，则 的大小关系为（ ） A. B. C.D.11.已知椭圆 C: ，点 为其长轴 的 6 等分点，分别过这五点作斜率为 的一组平行线，交 椭圆 C 于 ，则直线这 10 条直 线的斜率乘积
4、为( ) A. B. C. D.12.已知 ，在区间 上任取三个数 ,均存在以为边长的三角形， 则 的取值范围 是 ( ) A. B. C. D.高中数学试卷第 3 页，共 5 页二、填空题(本大题共 4 小题，共 20.0 分)13.设双曲线 的渐近线方程为 ，则 的值为 14.直线 过定点 ,若 与抛物线 只有一个公共点，则 的斜率 的取值集合为 15.已知 ，则二项式 的展开式中 的系数为 16.某城市的交通道路如图，从城市的东南角 A 到城市的西北角 B，不经过十字道路维修处 C，最近的走法种数有_ 三、解答题(本大题共 6 小题，共 72.0 分)17.（本小题满分 12 分） 如图
5、所示，在三棱柱 ABC A1 B1 C1 中， AA1底面 ABC， AB BC AA1， ABC90，点 E、 F 分别是棱 AB、 BB1 的中点，求直线 EF 和 BC1 的夹角 18.中国平安推出了“ 走一走”手机 APP,小王为了锻炼身体，每天坚持“走一走”, 并用计步器进行统计.小王最近 8 天“走一走”步数的频数分布直方图及相应的消耗能量数据表如下. 走一走步数（千步） 16 17 18 19消耗能量（千路里） 400 440 480 520高中数学试卷第 4 页，共 5 页（）求小王这 天 “走一走”步数的平均数；（）从步数为 千步、 千步、 千步的几天中任选 天，设小王这 天
6、通过走一走消耗的“能量和” 为 ，求 的分布列.19.甲乙两人都准备于下午 12:00-13:00 之间到某车站乘某路公交车外出，设在 12:00-13:00 之 间有 4 班该路公交车开出，已知开车时间分别为 12:20，12:30，12:40，13:00，分别求他们在下述情况下坐同一班车的概率 （）他们各自选择乘坐每一班车是等可能的；（）他们各自到达车站的时刻是等可能的 （有车就乘）20.长为 的线段 的两个端点 和 分别在 轴和 轴上滑动，点 是线段 上一点，且 (1) 求点 的轨迹 的方程，并判断 轨迹 为何种圆锥曲线；(II) 设过 点 Q( ,0)且斜率不为 0 的直线交轨迹 于 C，D 两点. 设点 P 在 轴上，且恒满足 ，试求点 P 的坐标.21.已知函数 (1) 求函数 f(x)的单调区间；高中数学试卷第 5 页，共 5 页(II) 若 f(x)0 在 x(0，+)上恒成立，求实数 m 的取值范围；()在( )的条件下，对任意的 0ab，求证：22.设函数 （I）画出函数 的图象；（II）若关于 的不等式 有解，求实数 的取值范围
