1、浅析探究型问题周倪高考中对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查。在考试中创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题时，往往注重问题的多样化，体现思维的发散性；精心设计考查数学主体内容、体现数学素质的试题；也会有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题。要解决高考中的研究性学习问题，就要针对提出的数学问题，充分研究问题的条件和结论之间的联系，运用解 决问题和分析问题的数学能力，发现解题依据，从中寻求最佳解题方法。高考数学命题中的探究型问题主要有知识类比型、条件探索型、结论探索型、综合探究型，下面就具体案例予以说明。题型一题型一 知识类比型问题知识类比型问题【例 1
2、】设等差数列 na的前 项和为 nS，则 4， 84S， 128， 162S成等差数列。类比以上结论有：设等比数列 b的前 项积为 nT，则 ， ， ，162T成等比数列。分析 根据类 比猜想得出 4T， 812,， 6成等比数列。本题考查由等差数列到等比数列的拓展推广，因为类比是数学 发现的重要源泉，因此平 时的教学与复 习中更要注意类比等思想方法的学习。解析 8124,T对于等比数列，通过类比，有等比数列 nb的前 项积为 nT，则 4，8124,， 6成等比数列。点评 在等差数列到等比数列类比过程，同学 们易把握不住类比的方向，如等差数列中的“差”类比 成等比数列中的“商”。题型二题型二
3、 条件探索型问题条件探索型问题例 2 已知首项为 的数列 满足 ，其中 为常数。1xn1nnax()若对任意的 ，有 对任意的 都成立，求 的值；11nNa()当 时，若 ，数列 是递增数列还是递减数列？请说明理由；a0xx()当 确定后，数列 由其首项 确定，当 时，通过对数列 的探究，写n12anx出“ 是有穷数列”的一个真命题（不必证明） 。nx分析 本题作为高考的压轴题，考察学生 对数列中递推公式的理解和应用，因此可从 递推公式入手，求出关于通项 的方程，求出参数，第() 小题可应用证明数列单调性的定义法，nx直接比较 与 的大小，第 ()小题属于开放探索型题 型，要求学生写出使得结论
4、成立的条nx1件，此时关键在于求出与结论 等价的充分必要条件。条件开放的数学问题， 可用执果索因的演绎法或由特殊到一般的归纳法，也可以从 结论出发，利用 给 定的条件，逆向推理直到终结点便是所探索的条件数列 满足 ，若 ，则数列 是有穷数列；nx1nnax17nx 数列 满足 ，若 ， ，则数列 是有穷数列；n1nnx12mNnx 数列 满足 ，则数列 是有穷数列的充要条件是存在 ，使nx1nnanxmN得 ；12m 数列 满足 ，则数列 是有穷数列且项数为 的充要条件是nx1nnaxnx， 。12mN点评 在求解递推公式时，求解 与 之间的公式出错。判断并证明数列单调性中，没nx1有利用一般
5、的归纳法得到 ，给接下来的证明带来困难。0n题型三题型三 结论探索型问题结论探索型问题例 3 如图 931，在直棱柱 ABCDA1B1C1D1中()当 A1C B1D1时，试确定底面四边形 ABCD 的形状；()如果底面 ABCD 是正方形，E 是 C1D1的中点，是否存在实数 ，当(2,3)时，DE CA1若存在，求出实数 的范围；若不存在，说明理由1分析 ()根据条件，可以考虑四边形的特殊性，采用 逆推法；（ 2）在 ABCD 是正方形的情况下，可以建立空间直角坐标系，利用向量运算的确定性来转化开放运动的不定条件，方便问题的解决解析 ()根据条件与结论分析，如果 A1C B1D1，则 BD
6、 一定垂直平面 AA1C，只要满足条件 AC BD，就能推出结论，因此对四边形 ABCD 的形状可以是正方形、菱形、筝形故 来源:学科网 ZXXK1DEC由于 ，则 1D1C1DE因此 ，而 ， ，1112AB1A可得 ，故不存在实数 使得 DE CA112(,3)(2,3)点评 应用三垂线定理中出错，未能将 线斜垂直转化为线 影垂直。题型四题型四 综合探究型问题综合探究型问题例 4 对于函数 ，若存在 ，使 成立，则称 为 的不动点。()fx0R0()fx0x()f已知函数 。2()(1)()fxabx0a（）当 ， 时，求函数 的不动点；1f（）若对任意实数 ，函数 恒有两个相异的不动点，
7、求 的取值范围；() a（）在（）的条件下，若 图像上 ， 两点的横坐标是函数 的不动点，yfxAB()fx且 ， 两点关于直线 对称，求 的最小值。AB21kab分析 理解不 动点的概念，求出不动点的充要条件。本题以高等数学中不动点的概念为背景，考察学生能综合灵活运用所学数学知 识，思想方法。 对新概念、新知识、新信息、新情景、新问题进行分析、探索、创造性的解决问题的能力。因为 ，当且仅当 即 时， 有最小值 。01a12a2b24点评 学生未能理解不动点的概念，仅仅简单地从字面上理解，未能转化为数学语言，这也要求我们在训练学生思维能力方面重要的把握对概念的理解。（作者单位：江西省广丰中学）
