数值修约规则.doc

1、数值修约规则在 进 行 具 体 的 数 字 运 算 前 ， 通 过 省 略 原 数 值 的 最 后 若 干 位 数 字 ， 调 整 保 留 的 末 位数 字 ， 使 最 后 所 得 到 的 值 最 接 近 原 数 值 的 过 程 称 为 数 值 修 约 。 指 导 数 字 修 约 的 具 体 规则 被 称 为 数 值 修 约 规 则 。科 技 工 作 中 测 定 和 计 算 得 到 的 各 种 数 值 ， 除 另 有 规 定 者 外 ， 修 约 时 应 按 照 国 家 标 准文 件 数 值 修 约 规 则 进 行 。数 值 修 约 时 应 首 先 确 定 “修 约 间 隔 ”和 “进 舍 规

2、则 ”。 一 经 确 定 ， 修 约 值 必 须 是 “修 约间 隔 ”的 整 数 倍 。然 后 指 定 表 达 方 式 ， 即 选 择 根 据 “修 约 间 隔 ”保 留 到 指 定 位 数 。使 用 以 下 “进 舍 规 则 ”进 行 修 约 ：1. 拟 舍 弃 数 字 的 最 左 一 位 数 字 小 于 5 时 则 舍 去 ， 即 保 留 的 各 位 数 字 不 变 。2.拟 舍 弃 数 字 的 最 左 一 位 数 字 大 于 5； 或 等 于 5， 而 其 后 跟 有 并 非 全 部 为 0 的 数字 时 则 进 一 即 保 留 的 末 位 数 字 加 1。 （ 指 定 “修 约 间

3、隔 ”明 确 时 ， 以 指 定 位 数 为 准 。 ）3.拟 舍 弃 数 字 的 最 左 一 位 数 字 等 于 5， 而 右 面 无 数 字 或 皆 为 0 时 ， 若 所 保 留 的 末位 数 字 为 奇 数 则 进 一 ， 为 偶 数 （ 包 含 0） 则 舍 弃 。4.负 数 修 约 时 ， 取 绝 对 值 按 照 上 述 1 3 规 定 进 行 修 约 ， 再 加 上 负 号 。不 允 许 连 续 修 约数 值 修 约 简 明 口 诀 ： 4 舍 6 入 5 看 右 ， 5 后 有 数 进 上 去 ， 尾 数 为 0 向 左 看 ， 左数 奇 进 偶 舍 弃 。现 在 被 广 泛

4、使 用 的 数 值 修 约 规 则 主 要 有 四 舍 五 入 规 则 和 四 舍 六 入 五 留 双 规 则 。四 舍 五 入 规 则四 舍 五 入 规 则 是 人 们 习 惯 采 用 的 一 种 数 值 修 约 规 则 。四 舍 五 入 规 则 的 具 体 使 用 方 法 是 ：在 需 要 保 留 数 字 的 位 次 后 一 位 ， 逢 五 就 进 ， 逢 四 就 舍 。例 如 ： 将 数 字 2.1875 精 确 保 留 到 千 分 位 （ 小 数 点 后 第 三 位 ） ， 因 小 数 点 后 第 四 位数 字 为 5， 按 照 此 规 则 应 向 前 一 位 进 一 ， 所 以 结

5、果 为 2.188。 同 理 ， 将 下 列 数 字 全 部修 约 到 两 位 小 数 ， 结 果 为 ：10.275010.28 18.0650118.0716.405016.40 27.185027.18 按 照 四 舍 五 入 规 则 进 行 数 值 修 约 时 ， 应 一 次 修 约 到 指 定 的 位 数 ， 不 可 以 进 行 数 次 修约 ， 否 则 将 有 可 能 得 到 错 误 的 结 果 。 例 如 将 数 字 15.4565 修 约 到 个 位 时 ， 应 一 步 到 位： 15.456515(正 确 )。 如 果 分 步 修 约 将 得 到 错 误 的 结 果 ： 15

6、.456515.45715.4615.516（ 错 误 ） 。四 舍 五 入 修 约 规 则 ， 逢 五 就 进 ， 必 然 会 造 成 结 果 的 系 统 偏 高 ， 误 差 偏 大 ， 为 了 避 免这 样 的 状 况 出 现 ， 尽 量 减 小 因 修 约 而 产 生 的 误 差 ， 在 某 些 时 候 需 要 使 用 四 舍 六 入 五 留 双的 修 约 规 则 。四 舍 六 入 五 留 双 规 则为 了 避 免 四 舍 五 入 规 则 造 成 的 结 果 偏 高 ， 误 差 偏 大 的 现 象 出 现 ， 一 般 采 用 四 舍 六 入五 留 双 规 则 。四 舍 六 入 五 留 双

7、 规 则 的 具 体 方 法 是 ：（ 一 ） 当 尾 数 小 于 或 等 于 4 时 ， 直 接 将 尾 数 舍 去 。例 如 将 下 列 数 字 全 部 修 约 到 两 位 小 数 ， 结 果 为 ：10.273110.27 18.504918.5016.400516.40 27.182927.18 （ 二 ） 当 尾 数 大 于 或 等 于 6 时 ， 将 尾 数 舍 去 并 向 前 一 位 进 位 。例 如 将 下 列 数 字 全 部 修 约 到 两 位 小 数 ， 结 果 为 ：16.777716.78 10.2950110.30 21.019121.02 （ 三 ） 当 尾 数 为

8、 5， 而 尾 数 后 面 的 数 字 均 为 0 时 ， 应 看 尾 数 “5”的 前 一 位 ： 若 前一 位 数 字 此 时 为 奇 数 ， 就 应 向 前 进 一 位 ； 若 前 一 位 数 字 此 时 为 偶 数 ， 则 应 将 尾 数 舍 去 。数 字 “0”在 此 时 应 被 视 为 偶 数 。例 如 将 下 列 数 字 全 部 修 约 到 两 位 小 数 ， 结 果 为 ：12.645012.64 18.275018.28 12.735012.74 21.84500021.84 （ 四 ） 当 尾 数 为 5， 而 尾 数 “5”的 后 面 还 有 任 何 不 是 0 的 数

9、字 时 ， 无 论 前 一 位 在 此时 为 奇 数 还 是 偶 数 ， 也 无 论 “5”后 面 不 为 0 的 数 字 在 哪 一 位 上 ， 都 应 向 前 进 一 位 。例 如 将 下 列 数 字 全 部 修 约 到 两 位 小 数 ， 结 果 为 ：12.7350712.74 21.8450221.85 12.6450112.65 18.2750918.28 38.30500000138.31 按 照 四 舍 六 入 五 留 双 规 则 进 行 数 字 修 约 时 ， 也 应 像 四 舍 五 入 规 则 那 样 ， 一 次 性 修 约到 指 定 的 位 数 ， 不 可 以 进 行 数

10、 次 修 约 ， 否 则 得 到 的 结 果 也 有 可 能 是 错 误 的 。 例 如 将 数 字10.2749945001 修 约 到 两 位 小 数 时 ， 应 一 步 到 位 ： 10.274994500110.27（ 正 确） 。 如 果 按 照 四 舍 六 入 五 留 双 规 则 分 步 修 约 将 得 到 错 误 结 果 ： 10.274994500110.27499510.27510.28（ 错 误 ） 。 数 值 修 约 规 则 本 标 准 适 用 于 科 学 技 术 与 生 产 活 动 中 试 验 测 定 和 计 算 得 出 的 各 种 数 值 需 要 修 约 时， 除 另

11、 有 规 定 者 外 ， 应 按 本 标 准 给 出 的 规 则 进 行 。 1 术 语 1.1 修 约 间 隔 系 修 约 值 的 最 小 数 值 单 位 修 约 间 隔 的 数 值 一 经 确 定 ， 修 约 值 即 应 为 该 数 值 的 整 数倍 。 例 1： 如 指 定 修 约 间 隔 为 0.1， 修 约 值 即 应 在 0.1 的 整 数 倍 中 选 取 ， 相 当 于 将 数值 修 约 到 一 位 小 数 。 例 2： 如 指 定 修 约 间 隔 为 100， 修 约 值 即 应 在 100 的 整 数 倍 中 选 取 ， 相 当 于 将 数值 修 约 到 “百 ”数 位 。

12、1.2 极 限 数 值 标 准 （ 或 技 术 规 范 ） 中 规 定 考 核 的 以 数 量 形 式 给 出 且 符 合 该 标 准 （ 或 技 术 规 范 ） 要求 的 指 标 数 值 范 围 的 界 限 值 。 1.3 0.5 单 位 修 约 （ 半 个 单 位 修 约 ） 指 修 约 间 隔 为 指 定 数 位 的 0.5 单 位 ， 即 修 约 到 指 定 数 位 的 0.5 单 位 。 例 如 ， 将 60.28 修 约 到 个 数 位 的 0.5 单 位 ， 得 60.5（ 修 约 方 法 见 本 规 则 5.1） 1.4 0.2 单 位 修 约 指 修 约 间 隔 为 指 定

13、数 位 的 0.2 单 位 ， 即 修 约 到 指 定 数 位 的 0.2 单 位 。 例 如 ， 将 832 修 约 到 “百 ”数 位 的 0.2 单 位 ， 得 840（ 修 约 方 法 见 本 规 则 5.2） 2 确 定 修 约 位 数 的 表 达 方 式 2.1 指 定 数 位 a. 指 定 修 约 间 隔 为 10n（ n 为 正 整 数 ） ， 或 指 明 将 数 值 修 约 到 n 位 小 数 ； b. 指 定 修 约 间 隔 为 1， 或 指 明 将 数 值 修 约 到 个 数 位 ； c. 指 定 修 约 间 隔 为 10n， 或 指 明 将 数 值 修 约 到 10n

14、数 位 （ n 为 正 整 数 ） ， 或 指明 将 数 值 修 约 到 “十 ”， “百 ”， “千 ”数 位 。 3 进 舍 规 则 3.1 拟 舍 弃 数 字 的 最 左 一 位 数 字 小 于 5 时 ， 则 舍 去 ， 即 保 留 的 各 位 数 字 不 变 。 例 1： 将 12.1498 修 约 到 一 位 小 数 ， 得 12.1。 例 2： 将 12.1498 修 约 到 “个 ”位 ， 得 12。 3.2 拟 舍 弃 数 字 的 最 左 一 位 数 字 大 于 5； 或 者 是 5， 而 其 后 跟 有 并 非 全 部 为 0 的数 字 时 ， 则 进 一 ， 即 保 留

15、的 末 位 数 字 加 1。 例 1： 将 1268 修 约 到 “百 ”数 位 ， 得 13102（ 特 定 时 可 写 为 1300） 。 例 2： 将 1268 修 约 到 “十 ”位 ， 得 12710（ 特 定 时 可 写 为 1270） 。 例 3： 将 10.502 修 约 到 个 数 位 ， 得 11。 注 ： 本 标 准 示 例 中 ， “特 定 时 ”的 涵 义 系 指 修 约 间 隔 明 确 时 。 3.3 拟 舍 弃 数 字 的 最 左 一 位 数 字 为 5， 而 右 面 无 数 字 或 皆 为 0 时 ， 若 所 保 留 的 末位 数 字 为 奇 数 （ 1， 3，

16、 5， 7， 9） 则 进 一 ， 为 偶 数 （ 2， 4， 6， 8， 0） 则 舍 弃 。 例 1： 修 约 间 隔 为 0.1（ 或 10-1） 拟 修 约 数 值 修 约 值 1.050 1.0 0.350 0.4 例 2： 修 约 间 隔 为 1000（ 或 103） 拟 修 约 数 值 修 约 值 2500 2103（ 特 定 时 可 写 为 2000） 3500 4103（ 特 定 时 可 写 为 4000） 3.4 负 数 修 约 时 ， 先 将 它 的 绝 对 值 按 上 述 3.13.3 规 定 进 行 修 约 ， 然 后 在 修 约 值前 面 加 上 负 号 。 例 1

17、： 将 下 列 数 字 修 约 到 “十 ”数 位 拟 修 约 数 值 修 约 值 -355 -3610（ 特 定 时 可 写 为 -360） -325 -3210（ 特 定 时 可 写 为 -320） 4 不 许 连 续 修 约 4.1 拟 修 约 数 字 应 在 确 定 修 约 位 数 后 一 次 修 约 获 得 结 果 ， 而 不 得 多 次 按 第 3 章规 则 连 续 修 约 。 例 如 ： 修 约 15.4546， 修 约 间 隔 为 1 正 确 的 做 法 ： 15.4546 15 不 正 确 的 做 法 ： 15.4546 15.455 15.46 15.5 16 4.2 在

18、具 体 实 施 中 ， 有 时 测 试 与 计 算 部 门 先 将 获 得 数 值 按 指 定 的 修 约 位 数 多 一 位 或几 位 报 出 ， 而 后 由 其 他 部 门 判 定 。 为 避 免 产 生 连 续 修 约 的 错 误 ， 应 按 下 述 步 骤 进 行 。 4.2.1 报 出 数 值 最 右 的 非 零 数 字 为 5 时 ， 应 在 数 值 后 面 加 “（ ） ”或 “（ ） ”或不 加 符 号 ， 以 分 别 表 明 已 进 行 过 舍 、 进 或 未 舍 未 进 。 如 ： 16.50（ ） 表 示 实 际 值 大 于 16.50， 经 修 约 舍 弃 成 为 16

19、.50； 16.50（ ）表 示 实 际 值 小 于 16.50， 经 修 约 进 一 成 为 16.50。 4.2.2 如 果 判 定 报 出 值 需 要 进 行 修 约 ， 当 拟 舍 弃 数 字 的 最 左 一 位 数 字 为 5 而 后 面无 数 字 或 皆 为 零 时 ， 数 值 后 面 有 (+)号 者 进 一 ， 数 值 后 面 有 (-)号 者 舍 去 ， 其 他 仍 按 第3 章 规 则 进 行 。 例 如 ： 将 下 列 数 字 修 约 到 个 数 位 后 进 行 判 定 （ 报 出 值 多 留 一 位 到 一 位 小 数 ） 。 实 测 值 报 出 值 修 约 值 15.

20、4546 15.5（ 一 ） 15 16.5203 16.5（ ） 17 17.5000 17.5 18 -15.4546 （ 15.5(一 )） -15 5 0.5 单 位 修 约 与 0.2 单 位 修 约 必 要 时 ， 可 采 用 0.5 单 位 修 约 和 0.2 单 位 修 约 。 5.1 0.5 单 位 修 约 将 拟 修 约 数 值 乘 以 2， 按 指 定 数 位 依 第 3 章 规 则 修 约 ， 所 得 数 值 再 除 以 2。 如 ： 将 下 列 数 字 修 约 到 个 数 位 的 0.5 单 位 （ 或 修 约 间 隔 为 0.5） 拟 修 约 数 值 乘 2 2A

21、修 约 值 A 修 约 值 （ A） （ 2A） （ 修 约 间 隔 为 1） （ 修 约 间 隔 为 0.5） 60.25 120.50 120 60.0 60.38 120.76 121 60.5 -60.75 -121.50 -122 -61.0 5.2 0.2 单 位 修 约 将 拟 修 约 数 值 乘 以 5， 按 指 定 数 位 依 第 3 章 规 则 修 约 ， 所 得 数 值 再 除 以 5。 例 如 ： 将 下 列 数 字 修 约 到 “百 ”数 位 的 0.2 单 位 （ 或 修 约 间 隔 为 20） 拟 修 约 数 值 乘 5 5A 修 约 值 A 修 约 值 （ A）

22、 （ 5A） （ 修 约 间 隔 为 100） （ 修 约 间 隔 为 20） 830 4150 4200 840 842 4210 4200 840 -930 -4650 -4600 -920 附 加 说 明 ： 本 标 准 由 中 国 科 学 院 系 统 科 学 研 究 所 提 出 。 本 标 准 由 中 国 科 学 院 系 统 科 学 研 究 所 负 责 起 草 。 本 标 准 主 要 起 草 人 吴 传 义 。 本 标 准 委 托 中 国 科 学 院 系 统 科 学 研 究 所 负 责 解 释 。我 国 科 学 技 术 委 员 会 正 式 颁 布 的 数 字 修 约 规 则 ， 通 常

23、 称 为 “四 舍 六 入 五 成 双 ”法 则 。 四 舍 六 入 五 考 虑 ， 即 当 尾 数 4 时 舍 去 ， 尾 数 为 6 时 进 位 。 当 尾 数 4 舍 为 5 时， 则 应 是 末 位 数 是 奇 数 还 是 偶 数 ， 5 前 为 偶 数 应 将 5 舍 去 ， 5 前 为 奇 数 应 将 5 进 位 。 这 一 法 则 的 具 体 运 用 如 下 ： a. 将 28.175 和 28.165 修 约 到 两 位 小 数 ， 则 分 别 为 28.18 和 28.16。 b. 若 被 舍 弃 的 第 一 位 数 字 大 于 5， 则 其 前 一 位 数 字 加 1， 例

24、 如 28.2645 修 约 到一 位 小 数 时 ， 其 被 舍 去 的 第 一 位 数 字 为 6， 大 于 5， 则 结 果 应 为 28.3。 c. 若 被 舍 其 的 第 一 位 数 字 等 于 5， 而 其 后 数 字 全 部 为 零 时 ， 则 是 被 保 留 末 位 数 字为 奇 数 或 偶 数 （ 零 视 为 偶 ） ， 而 定 进 或 舍 ， 末 位 数 是 奇 数 时 进 1， 末 位 数 为 偶 数 时 还进 1， 例 如 28.350、 28.250、 28.050 修 约 到 个 位 数 时 ， 分 别 为 28.4、 28.2、 28.0。 d. 若 被 舍 弃 的 第 一 位 数 字 为 5， 而 其 后 的 数 字 并 非 全 部 为 零 时 ， 则 进 1， 例 如 28.2501， 修 约 到 一 位 小 数 时 ， 成 为 28.3。 e. 若 被 舍 弃 的 数 字 包 括 几 位 数 字 时 ， 不 得 对 该 数 字 进 行 连 续 修 约 ， 而 应 根 据 以 上各 条 作 一 次 处 理 。 如 2.154546 ， 修 约 到 两 位 小 数 时 ， 应 为 2.15,二 不 得 按 下 法 连 续修 约 为 2.16： 2.154546 2.15455 2.1546 2.155 2.16