1、1第 4 讲 运动的相关性题一：如图所示，一直立的轻杆长为 L，在其下、上端各紧套一个质量分别为 m 和 2m 的圆环状弹性物块 A、 B。 A、 B 与轻杆间的最大静摩擦力分别是 Ff1 mg、 Ff22 mg，且滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等。杆下方存在这样一个区域：当物块 A 进入该区域时受到一个竖直向上的恒力 F 作用，而 B 在该区域运动时不受作用， PQ、 MN 是该区域上、下水平边界，高度差为 h（ L2 h） 。现让杆的下端从距离上边界 PQ 高 h 处由静止释放，重力加速度为 g。（1）为使 A、 B 间无相对运动，求 F 应满足的条件。（2）若 F3 mg，求物块 A 到
2、达下边界 MN 时 A、 B 间的距离。题二：某电视台在娱乐节目中曾推出一个游戏节目推矿泉水瓶。选手们从起点开始用力推瓶子一段时间后，放手让它向前滑动，若瓶子最后停在桌上有效区域内（不能压线）视为成功；若瓶子最后没有停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下均视为失败。其简化模型如图所示， AC 是长度 L15.5 m 的水平桌面，选手们将瓶子放在 A 点，从 A 点开始用一恒定不变的水平推力推它， BC 为有效区域。已知 BC 长度 L21.1 m，瓶子质量 m0.5 kg，与桌面间的动摩擦因数 0.2， g10 m/s2 。某选手作用在瓶子上的水平推力F11 N，瓶子沿 AC 做直线运动，假设瓶
3、子可视为质点，该选手要想游戏获得成功，试求在手推瓶子过程中，瓶子的位移取值范围。 （取 2.2）5题三：水平地面上停放一长度为 L2 m 的小车，已知该车在某外力的作用下一直沿水平方向向右做匀速直线运动，速度为 v04 m/s。在小车运动的过程中，将一质量为 m1 kg的可视为质点的小铁块无初速地放到小车上表面上距离小车右端 1 m 处，已知小铁块与小车上表面间的动摩擦因数为 0.2，重力加速度 g10 m/s 2。则：（1）整个运动过程中，小铁块会不会从小车的上表面掉下来？（2）如果在小铁块放上小车的同时，给小铁块施加一水平向右的恒力 F，为使小铁块不会从小车上表面的最左端掉下来，恒力 F
4、的取值范围是多少？题四：在高速公路上经常可以看到大货车拉着钢板而后车厢是敞开的，这种情况下如果钢板从车厢上滑落，将对后面的车辆造成致命的危险。在紧急刹车的情况下钢板对驾驶室也极易造成破坏，危及驾驶员的生命。假设该货车车厢的长度为 L，车厢内载有一块质量分布均匀、长度也为 L 的钢板，钢板的质量为 m。已知钢板前端与车厢壁接触，钢板与车厢底板间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 g。忽略空气阻力的影响。2（1）若货车突然加速，为了使钢板不掉下来，则货车的加速度最大值为多少？（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力大小）（2）若车厢的前端能承受的最大水平力为 F，为了安全，则货车刹车的最大加速度为多少？（3）
5、若货车以加速度 a0做匀加速运动，在运动过程中钢板与货车间发生相对滑动，经过多长时间钢板开始往下掉？题五：如图所示，长为 L2 m、质量为 M8 kg 的木板，放在水平地面上，木板向右运动的速度 v06 m/s 时，在木板前端轻放一个大小不计、质量为 m2 kg 的小物块。木板与地面、物块与木板间的动摩擦因数均为 0.2， g10 m/s 2。求：（1）物块及木板的加速度大小；（2）物块滑离木板时的速度大小。题六：如图所示，质量为 m 的长木块 A 静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为 m 的滑块 B，已知木块长为 L，它与滑块之间的动摩擦因数为 ，现用水平向右的恒力 F 拉滑块
6、 B。（1）当长木块 A 的位移为多少时， B 从 A 的右端滑出？（2）求上述过程中滑块与木块之间产生的内能。题七：如图甲所示，滑块与足够长的木板叠放在光滑水平面上，开始时均处于静止状态。作用于滑块的水平力 F 随时间 t 变化的图象如图乙所示， t2.0 s 时撤去力 F，最终滑块与木板间无相对运动。已知滑块质量 m2 kg，木板质量 M1 kg，滑块与木板间的动摩擦因数 0.2，取 g10 m/s 2。求：（1） t0.5 s 时滑块的速度大小；（2）02.0 s 内木板的位移大小；（3）整个过程中因摩擦产生的热量。题八：如图所示，以水平地面建立 x 轴，有一个质量为 m1 kg 的木块
7、放在质量为 M2 kg 的长木板上，木板长 L11.5 m。已知木板与地面的动摩擦因数为 10.1， m 与 M 之间的动摩擦因数 20.9（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 。 m 与 M 保持相对静止共同向右运动，已知木板的左端 A 点经过坐标原点 O 时的速度为 v010 m/s，在坐标为 x21 m处的 P 点有一挡板，木板与挡板瞬间碰撞后立即以原速率反向弹回，而木块在此瞬间速度不变，若碰后立刻撤去挡板， g 取 10 m/s2，求：（1）木板碰挡板时的速度 v1；（2）碰后 M 与 m 刚好共速时的速度；（3）最终木板停止运动时 AP 间距离。题九：如图（a）所示， “ ”形木块放在光
8、滑水平地面上，木块水平表面 AB 粗糙，光滑表面 BC 与水平面夹角为 37。木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受压时，其示数为正值；当力传感器被拉时，其示数为负值。一个可视为质点的滑块从 C 点由静止开始下滑，运动过程中，传感器记录到的力和时间的关系如图（b）所示。3已知 sin 370.6，cos 370.8， g 取 10 m/s2。求：（1）斜面 BC 的长度；（2）滑块的质量；（3）运动过程中滑块发生的位移。题十：如图所示，质量为 M 的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为 m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板。在物块冲上木板到物块和木板达
9、到共同速度的过程中，物块和木板的 v t 图象分别如图中的折线 acd 和 bcd 所示，a、 b、 c、 d 点的坐标为 a（0，10） 、 b（0，0） 、 c（4，4） 、 d（12，0） 。根据 v t 图象，（ g 取 10 m/s2） ，求：（1）物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小 a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小 a2，达到相同速度后一起做匀减速直线运动的加速度大小 a；（2）物块质量 m 与长木板质量 M 之比；（3）物块相对长木板滑行的距离 x。4运动的相关性题一：（1） F mg （2） L h32 32详解：（1）设 A、 B 与杆不发生相对滑动时的共同加
10、速度为 a， A 与杆的静摩擦力为 FfA。对 A、 B 和杆的整体有 3mg F3 ma，对 A 有 mg FfA F ma 且 FfA Ff1，联立解得 F mg。32（2） A 到达上边界 PQ 时的速度 vA 。2gh当 F3 mg 时， A 相对轻杆向上滑动，设 A 的加速度为 a1，则有 mg Ff1 F ma1，解得 a1 g。A 向下做减速运动的位移为 h 时，速度刚好减小到零，此过程运动的时间 t 。2hg由于杆的质量不计，在此过程中， A 对杆的摩擦力与 B 对杆的摩擦力方向相反，大小均为mg， B 受到杆的摩擦力小于 2mg，则 B 与轻杆相对静止。B 和轻杆整体受到重力
11、和 A 对杆的摩擦力作用，以 vA为初速度，以 a2为加速度做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得 a2 mg ，g2物块 A 到达下边界 MN 时 A、 B 之间的距离 L L h（ vAt a2 t2） L h。12 32题二：0.4 m0.5 m详解：要想获得成功，瓶子滑到 B 点时速度恰好为 0，力作用时间最短，滑到 C 点时速度恰好为 0，力作用时间最长。设力作用时的加速度为 a1、位移为 x1，撤力时瓶子的速度为v1，撤力后瓶子的加速度为 a2、位移为 x2，则有F mg ma1， mg ma2，2 a1x1 v ，2 a2x2 v ， L1 L2x1 x2L1，联立解得 0.4
12、21 21m x1 0.5 m。题三：（1）小铁块会从小车的上表面掉下来 （2） F 6 N详解：（1）小铁块放上小车时相对小车向左运动，受到水平向右的滑动摩擦力Ff mg ，据牛顿第二定律得 a g 2 m/s 2，方向向右，小铁块放上小车后向右做匀加速直线运动。设经历时间 t 速度达到 v0，小铁块通过的位移 s1 2at2且 v0 at，小车通过的位移 s2 v0t，联立解得二者的位移差 s s2 s14 m，由于 s L1 m，故小铁块会从小车的上表面掉下来。（2）恒力 F 的方向与小铁块受到的滑动摩擦力 Ff的方向相同，根据牛顿第二定律得Ff F ma。小铁块放上小车后向右做匀加速直
13、线运动，设经历时间 t、速度达到 v0，小铁块通过的位移 s1 2at 2且 v0 at，小车通过的位移 s2 v0t，为使小铁块不5会从小车上表面的最左端掉下来，只需要满足位移差 s s2 s1 L，联立解得 F 6 N。题四：（1） g （2） Fgm（3） 0Lag详解：（1）要使钢板不掉下来，则钢板和货车一起加速运动，钢板与货车之间达到最大静摩擦力，有 a，解得 。（2）对钢板根据牛顿第二定律得 mF，解得 Fag。（3）对货车 201ttvx，对钢板 2021tvx， ，钢板开始掉时满足 2L共，解得 gaLt0。题五：（1）2 m/s 2，3 m/s 2 （2）0.8 m/s详解：
14、（1）物块的加速度 am g 2 m/s 2，对木板有 mg （ M m） g MaM，解得 aM3 m/s 2。（2）设物块经时间 t 从木板滑离，则有 L v0t t amt2，12 12解得 t10.4 s 或 t22 s（因物块已滑离木板，故舍去） ，滑离木板时物块的速度 v amt10.8 m/s。题六：（1） FgL （2） mgL详解：（1）设 B 在 A 上运动的时间为 t。A、 B 发生相对滑动，有 aA g ， aB Fg，滑出时满足 221BAattL共，则 A 的位移 21mgLstF共共。 （2）由功能关系知，拉力 F 做的功等于 A、 B 动能的增加量和 A、 B
15、间产生的内能，即F（ s L） mvA2 mv Q， vA aAt， vB aBt，联立解得 Q mgL 。12 12 2B题七：（1）1m/s （2）6.25 m （3）12 J详解：（1）木板 M 的最大加速度 am gM4 m/s 2，滑块可以与木板保持相对静止的最大力 Fm（ M m） am12 N，即 F 为 6 N 时， M 与 m 可以一起向右做匀加速运动，对整体进行分析有 F（ M m） a1， v1 a1t1，代入数据得 v11 m/s。（2）对木板进行分析，在 00.5 s 的时间内， x12t，在 0.52 s 的时间内有mg Ma2， x2 v1t22t，则 02 s
16、内木板的位移 x x1 x26.25 m。（3）对滑块进行分析，在 0.52 s 的时间内有 F mg m a，在 02 s 的时间内，滑块的位移 x1（ v1t2 2at） ， m 与 M 相对位移 x1 x2.25 m。 t2 s 时，木板的速度 v2 v1 a2t27 m/s，滑块速度 2v v1 2t210 m/s，撤去力 F 后，对 M 有 mg Ma3，对 m 有 mg m 3a，6当滑块与木板速度相同时保持相对静止，即 2323vatt共，解得 t30.5 s。该段时间内， M 的位移 x3 v2t3 31t， m 的位移21xva共，相对位移 x23x x30.75 m。整个过
17、程中滑块与木板的相对位移 x x1 x23 m，系统因摩擦产生的内能Q mg x12 J。题八：（1）9 m/s （2）1.8 m/s，方向向左 （3）19.60 m详解：（1）对木块和木板组成的系统，有 a1 1g， v02 v122 a1x0， x0 x L，代入数据得 v19 m/s。（2）由牛顿第二定律可知 am 2g9 m/s 2， aM ()g 6 m/s 2，M 向右运动的时间为 t1 s1 s，此时 M 的速度 vM v1 aM t13 m/s，方向向左。v1am 99此后至 m、 M 达到共同速度的时间为 t2，有 v共 vM aM t2 am t2，解得 t20.2 s，
18、共1.8 m/s，方向向左。（3）共速时 M 的位移 x1 v共 （ t1 t2）6.48 m，共速后 m、 M 一起向左做匀减速运动， a3 1g1 m/s 2， x2 3va共 1.62 m，最终 AP 间距 x L x1 x219.60 m。题九：（1）3 m （2）2.5 kg （3）8 m详解：（1）对滑块进行受力分析，如图所示。由牛顿第二定律得 a1 gsin 6 m/s 2，通过图（b）可知滑块在斜面上运动的时间为 t11 s，由运动学公式得 s a1 t 3 m。12 21（2）滑块对斜面的压力为 N1 N1 mgcos ，木块对传感器的压力为 F1 N1sin ，由图（b）可
19、知 F112 N，解得 m2.5 kg。（3）滑块滑到 B 点的速度为 v1 a1t16 m/s，由图（b）可知 f1 f25 N， t22 s，a2 2 m/s 2， s2 v1t2 a2 t 8 m。f2m 12 2题十：（1）1.5 m/s 2，1 m/s 2，0.5 m/s 2 （2）32 （3）20 m详解：（1）物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小为 a1 m/s21.5 m/s 2，10 44木板开始做匀加速直线运动的加速度大小为 a2 m/s21 m/s 2，4 04达到相同速度后一起做匀减速直线运动的加速度大小为 a m/s20.5 m/s 2。4 08（2）物块冲上木板做匀减速运动时有 1mg ma1，木板做匀加速运动时有 1mg 2（ M m） g Ma2，物块和木板速度相同后一起做匀减速运动，对整体有 2（ M m） g（ M m） a，解得 。mM 327（3）由 v t 图象知，物块在木板上相对滑行的距离 x 104 m20 m。12
