1、广东省 2012 届高三全真模拟卷数学理科 18一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1.已知 2|log1Ax，函数 1()3fx的定义域为 B则 A（ ）CA B , C (2,) D (2,)2设正项等比数列 na， ln成等差数列，公差 lg3d，且 lna的前三项和为 6lg3，则 na的通项为 BA lg3n B 3 C D 1n 3.已知直线 a、 b 和平面 M，则 /b的一个必要不充分条件是（ ）DA. /， B. abM，C. ， D. 、 与平面 M 成等角4.函数xy(0
2、1)的图象的大致形状是（ ）.D5 长方体 1ABCD中， E为 1BC的中点， Aa， Db， Ec，则 1BDAA 32abcB 2abcC bc D 126如果实数 yx,满足: 01y，则目标函数 yxz4的最大值为 CA.2 B.3 C. 27 D.47 台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动，离台风中心 30 千米内的地区为危险区，城市 B 在 A 的正东 40 千米处，B 城市处于危险区内的时间为（ ）.BA0.5 小时 B1 小时 C1.5 小时 D2 小时8对于任意实数 x，符号 表示 x的整数部分，即 x是不超过 x的最大整数，例如2=2； 1.2=2；
3、 2.= 3, 这个函数x叫做“取整函数” ，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 64log4log3llog1l 222 的值为( )CA21 B76 C 264 D642二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 30 分其中 1415 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.9 BC中， 2， C， 04A， B为 A中最大角， 为 AC上一点， 12DC，则 B 510调查某养殖场某段时间内幼崽出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：晚上 白天雄性 2010雌性 92从中可以得出幼崽出生的时间与性别有关系的把握有_.99
4、%参考公式：22()(nadbcK，其中 nabcd11 3029x的值等 于_ 4912阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是_ cosx13用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为 9,21 的 个小正方形 （如右图） ，使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“、 5、 9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 种 108 14 （几何证明选讲选做题）如图所示，AB 是半径等于 3 的圆 O 的直径，CD 是圆 O 的弦，BA，DC 的延长线交于点 P， 若PA=4，PC=5，则 CBD _ 615 （坐标系与参数方程选做题）圆心的极坐标为 (
5、3)6C， ，半径为 3 的圆的极坐标方程是 6cos()三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知函 ()sin)(0,|)fx的部分图象如图所示：(1)求 ,的值；(2)设 g()2()18xf，当 ,2x时，求函数 ()gx的值域02kP5.1.00.5.02.1.3172684136351 2 34 5 67 8 9AODCPB开 始()sinfx0k21？ )(xf+k()fx输 出结 束是否解：(1)由图象知： 4()2T，则： 2T，2 分由 (0)1f得： sin1，即： ()kz，4 分 | 。 6
6、分(2)由(1)知： ()si2)cos2fxx，7 分 g()21()cs()184x2cos(sin)oinoxx2in2i(4，10 分当 0,x时， 5,4x，则 2sin(2),1x， ()g的值域为 1,2。 12 分17(本小题满分 12 分)有个大小重量相同的球，其中有个红球个蓝球，现在有放回地每次抽取一球，抽到一个红球记分，抽到一个蓝球记 1分（1） 表示某人抽取次的得分数，写出 的分布列，并计算 的期望和方差；（2）若甲乙两人各抽取次，求甲得分数恰好领先乙分的概率解：（） 31， ， ， ，其分布列为3 1 3P 2754362581（4 分）的期望是 31()()1E（5
7、 分）的方差是 22227343638() ()55115D（6 分）答： 的期望是 3， 的方差是 2 （7 分）（）若“甲得分数恰好领先乙分”为事件 A，包含以下三个基本事件，即甲得 3 分乙得 1 分、甲得 1 分乙得 分或甲得 1分乙得 分， （9 分）则 275436873()1125125PA （11 分）答：甲得分数恰好领先乙分的概率是 （12 分）18(本小题满分 14 分）在平面直角坐标系中，点 (10)A， 、 ()B， ，已知 |2CA， B的垂直平分线交 AC于 D，当点 动点时， D点的轨迹图形设为 E（1）求 的标准方程；2xy（2）点 P为 上一动点，点 O为坐标
8、原点，设 221POA，求 的最大值解：（） 设 ()Dxy，是 BC的垂直平分线，|2|AABD点的轨迹图形 E是 、 为焦点的椭圆 （3 分）其中 2a， 1c， 22b （5 分）D点的轨迹图形 E： 21xy （7 分）（）设 ,),(yP， 则 22xO， （8 分）)1(yF（9 分） 2222 11yxyxxPA （10 分）点 ),(yx满足 2y， 2， （11 分）4122x（12 分）当 0x时， 当 时，设 xt，则 2,0(t， tt2412 （13 分）因为 2t，所以 1，当且仅当 2t时，即 2x时， 取得最大值 21 （14 分）19(本小题满分 14 分）如
9、图（1） ， C是直径 AB的 O上一点， AD为 O的切线， A为切点， CD为等边三角形，连接 DO交 AC于 E，以 A为折痕将 D翻折到图（）的 CP位置（1）求证异面直线 和 P互相垂直；（2）若三棱锥 的体积为 6，求二面角 B的正弦值（1）证明：等边三角形 ACD中 ， AD为 O的切线， A为切点，DO且 E为 中点 以 AC为折痕将 翻折到图（）的 P位置时，仍有P， （2 分）平面 （4 分）（5 分）（2）解：在图（2）中，过 P作 KEO于 ，连接 KABC、 、 ，AC平面 EOPK平面 （7 分）图（1）中 06DAC， 2B为 OA的直径， D为 OA的切线， 为
10、切点，tRB中， 3PC， 1B3632PACVK（8 分）K1O、重合P平面 A（10 分）3PABC， 1OABC过 作 F平面 于 F，过 作 GP于 ，连接 FG则 平面 G，就是二面角 P的平面角（11 分）由三棱锥 ABC的体积 26113()34ABCPACVFSBF得 23F（12 分）等腰三角形 PBC中， 36G24sin36F二面角 APCB的正弦值的正弦值为 463 （14 分）20(本小题满分 14 分）设数列 an为前 n 项和为 Sn，数列 bn满足： bn =nan，且数列 bn的前 n 项和为( n-1)Sn+2n (nN *)(1)求 a1,a2的值；(2)
11、求证：数列 Sn +2是等比数列；(3)抽去数列 an中的第 1 项，第 4 项，第 7 项，第 3n-2 项，余下的项顺序不变，组成一个新数列 cn，若 cn的前 n 项和为 Tn，求证： 。125 Tn+1Tn 113解：(1)由题意得： a1+2a2+3a3+nan=(n-1) Sn +2n；当 n=1 时，则有： a1=(1-1)S1 +2，解得： a1=2；当 n=2 时，则有： a1+2a2=(2-1)S2 +4，即 2+2a2=(2+a2)+4，解得： a2=4。 （3 分）(2)由 a1+2a2+3a3+nan=(n-1)Sn +2n， 得a1+2a2+3a3+nan+(n+1
12、)an+1= n Sn+1+2(n+1) ， -得：( n+1)an+1=nSn+1-(n-1)Sn+2， （4 分）即 ( n+1)(Sn+1- Sn)= nSn+1-(n-1)Sn+2，得 Sn+1=2Sn+2； Sn+1+2=2(Sn+2)， （5 分）由 S1+2= a1+2=40 知数列 Sn +2是以 4 为首项，2 为公比的等比数列。 （6 分）(3)由(2)知 Sn +2=42n-1-2=2n+1-2，当 n2 时， an= Sn- Sn-1 =(2n+1-2)-( 2n-2)= 2n对 n=1 也成立，即 an= 2n，数列 cn为 22，2 3，2 5，2 6，2 8，2
13、9，它的奇数项组成以 4 为首项，公比为 8 的等比数列；偶数项组成以 8 为首项、公比为 8 的等比数列；（8 分）当 n=2k-1(kN *)时，Tn=(c1+ c3+c2k-1)+ (c2+ c4+ c2k-2)=(22+25+23k-1)+( 23+26+23k-3)= +18(= 8k- ，4(1-8k)1-8 57 127Tn+1= Tn+cn+1= 8k- +23k= 8k- ， （9 分）57 127 127 127= = + ， （10 分）Tn+1Tn 128k-1258k-12 125 845(58k-12) 58 k-1228， 3。 （11 分）125 Tn+1Tn当
14、 n=2k (kN *)时，Tn=(c1+ c3+c2k-1)+ (c2+ c4+ c2k)=(22+25+23k-1)+( 23+26+23k)= + = 8k- ， （12 分）4(1-8k)1-8 8(1-8k)1-8 127 127Tn+1= Tn+cn+1= 8k- +23k+2= 8k- ， （13 分）127 127 407 127 = = + ，8 k-17 ， ，Tn+1Tn 408k-12128k-12 103 73(8k-1) 103 Tn+1Tn 113 。 （14 分）125 Tn+1Tn 11321 （本小题满分 14 分）函数 2211()()lnfxxaa， R
15、（1）当 时，求 f的单调区间；（2）当 0时，讨论 ()x的单调性；（3） 21()3ln2gxb，当 a， 13x时， ()gxf恒有解，求 b的取值范围解： 21()fax2)x11()ax（3 分）由题设知 01(a（） 时， ()0fx，则 ()fx的单减区间是 (0)， （4 分）（） 01a时， 0，即 1a，则 ()fx在 0)a， 和 1()， 上单增，在 1()a， 上单减 （5 分） 时， ， ()fx，则 在 ， 上单增 （6 分） 时， a即 ，则 ()fx在 )a， 和 ()， 上单增，在 ()a， 上单减 （7 分）（）由（）知， 2， 13时，当 2x时 ()f得到最小值为 1()ln2f （9 分）13时， gx恒有解，需 lbx31ln2在 3x时有解 即 221()b有解， （10 分）令 3tx， ， 2ktt 1)3t， ，()0k()在 ， 上单增 51362kt（12 分）需 2b，即 06或 b 的范围是 3()()， ， （14 分）
