1、数学归纳法典型例题1. 用数学归纳法证明： 时， 。2. 。3. 用数学归纳法证明：对一切大于 1 的自然数 n，不等式成立。4. 用数学归纳法证明： 能被 9 整除。5.由下列各式： , , ， ，你能得出怎样的结论？并进行证明。1.解析：当 时，左边 ，右边 ，左边=右边，所以等式成立。假设 时等式成立，即有 ，则当时，所以当 时，等式也成立。由，可知，对一切 等式都成立。2.解析：（1）当 时，左边 ，右边 ，命题成立。（2）假设当 时命题成立，即那么当 时，左边。上式表明当 时命题也成立。由（1）（2）知，命题对一切正整数均成立。3.解析：当 时，左 = ，右 ，左右，不等式成立。假设
2、 时，不等式成立，即，那么当 时， 时，不等式也成立。由，知，对一切大于 1 的自然数 n，不等式都成立。4.解析：方法一：令 ，（1） 能被 9 整除。（2）假设 能被 9 整除，则 能被 9 整除。由（1）（2）知，对一切 ，命题均成立。方法二：（1） ，原式 能被 9 整除，（2）若 ， 能被 9 整除，则 时 时也能被 9 整除。由（1），（2）可知，对任何 ， 能被 9 整除。5. 解：对所给各式进行观察比较，注意各不等式左边最后一项的分母特点：， ， ， ，猜想为 ，对应各式右端为 。归纳得一般结论当 时，结论显然成立。假设当 时，结论成立，即 成立，则当 时，即当 时结论也成立。由可知对任意 ，结论都成立。
