1、1平方根与立方根知识点1、平方根：（1）定义：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，a 叫做被开方数（2）开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。（3）平方根的性质：A 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数B 零有一个平方根，它是零本身C 负数没有平方根（4）平方根的表示：一个正数 a 的正的平方根，用符号 “ ” 表 示 ， a 叫 做 被 开 方 数 ，2 叫 做 根 指 数 ，正 数 a的 负 的 平 方 根 用 符 号 “ ”表 示 ，a 的 平 方 根 合 起 来 记 作 “ ” ， 其 中 “ ” 读 作 “二 次 根 号 ”，“ ” 读 作 “二次
2、根 号 下 a ” 当 根 指 数 为 2 时 ，通 常 将 这 个 2 省 略 不 写 ，所 以 正 数 a 的 平 方 根 也 可 记 作 “ ”读 作 “正 、负 根 号 a”.（5）算术平方根：注：1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；3)平方根等于本身的数只有 0，算术平方根等于本身的数有 0、1.2平方根说明：平方根有三种表示形式： ， ， ，它们的意义分别是aa：非负数 a 的平方根，非负数 a 的算术平方根，非负数 a 的负平方根。要特别注意： 。a3算术平方根性质：算术
3、平方根 具有双重非负性： 被开方数 a 是非负数，即 a0. 算术平方根 本身是非负数，即 0。4.平方根与算术平方根的区别与联系：区别：1 定义不同 2 个数不同：3 表示方法不同：2、立方根：1.（1）定义：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，a 叫做被开立方数（2）开立方：求 一 个 数 a 的 立 方 根 的 运 算 叫 做 开平方。（4）立方根的表示：数 a 的立方根我们用符号 来表示，读作“三次根号 a“，其中 a 叫做被开方数，3 叫做根指数，3 且不能省略，否则与平方根混淆。注：1）若两数的立方根相等，则这两数相等；反之，若两数相等，则这两数的立方根相等；2
4、）立方根等于本身的数有 0、1、-1. 25开方运算： 我们知道，当 a0 时，a =a ；当 a0 时，a=a.综上所述，有 a (a0)=a= 2-a (a0)（1） 两个重要的公式 为 任 何 数 ）为 任 何 数 ）a()36实数1、概念：有理数 和 无理数 统称为实数。2、分类 按定义正有理 正整数有理数 0 正分数有限小数或_ 无限循环 _小数负整数实数 负有理_负分数无理数 正无理负无理 无限不循环小数.常见的无理数类型(1) 一般的无限不循环小数，如：1.41421356 (2) 看似循环而实际不循环的小数，如 0.1010010001(相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1
5、)。(3) 有特定意义的数，如：=3.14159265(4).开方开不尽的数。如： 。35,3、实数的有关性质a 与 b 互为相反数=a+b=0a 与 b 互为倒数=ab=1任何实数的绝对值都是非负数，即 0a3互为相反数的两个数的绝对值相等, 即 =a正数的倒数是正数;负数的倒数是负数 ;零没有倒数.实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点是一一对应的关系实数的大小比较1 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2 正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小。实数中的非负数及其性质4、在实数范围内，正数和零统称为非负数，我们已经学过的非负数有如下三种形
6、式任何一个实数 a 的绝对值是非负数，即 0a任何一个实数的平方是非负数，即 0；2任何一个非负数 a 的算术平方根是非负数，即 0a5、非负数有以下性质非负数有最小值零有限个非负数之和仍然是非负数几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于 0。平方根立方根练习题 一、填空题1如果 ，那么 x_；如果 ，那么 _9x 92xx2如果 x 的一个平方根是 7.12，那么另一个平方根是 _3 的相反数是 ， 的相反数是 ；134一个正数的两个平方根的和是 _一个正数的两个平方根的商是 _5若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_；6算术平方根等于它本身的数有_，立方根等于本身的数有_7
7、的平方根是_， 的算术平方根是_， 210的算术平方根是 ；8148若一个数的平方根是 ，则这个数的立方根是 ；89当 时， 有意义；当 时， 有意义；_mm3_3m10若一个正数的平方根是 12a和 ，则 a，这个正数是 ；411已知 ，则 ； 0)3(122ba3ab12 的最小值是_，此时 a 的取值是_ 13 的算术平方根是 2，则 x _x二、选择题14下列说法错误的是（ ）A、 B、 C、2 的平方根是 D、 的平方根是1)(213281915 的值是（ ） 3A B3 C D916设 、 为实数，且 ，则 的值是（ ）xy54xyyA、1 B、9 C、4 D、517.下列各数没有平方根的是（ ） A2 B C D11.13)(2)1(18.计算 的结果是（ ）.3825A.3 B.7 C.-3 D.-719.若 a= ,b=- ，c= ,则 a、b、c 的大小关系是（ ）.2323)2(A.abc B.cab C.bac D.cba20如果 有意义，则 x 可以取的最小整数为（ ） 5xA0 B1 C2 D321一个等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长是（ ）5A、 B、 C、 或 D、无法确定3234210345三、解方程22 23. 8)(3x 244(x+1) 2=8 052x四、计算25 26 27914 94163
