1、第四章 三角函数、解三角形,-2-,4.1任意角、弧度制及任意角的 三角函数,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,1,自测点评,1.角的概念的推广(1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.(2)分类(3)终边相同的角:所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S=|=+k360,kZ.,端点,正角,负角,零角,象限角,-5-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,2.弧度制的定义和公式(1)定义:把长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度记作rad.(2)公式,半径长,|r,-6-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,3.任意角的三角函
2、数(1)三角函数的定义:设P(x,y)是角终边上任一点,且|PO|=r(r0),则有sin =,cos =,tan =,它们都是以角为,以比值为函数值的函数.(2)三角函数的符号:三角函数在各象限内的正值口诀是:全正、正弦、正切、余弦.,自变量,-7-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,(3)三角函数的几何意义(三角函数线):如图,设角的终边与单位圆交于点P,过点P作PMx轴,垂足为M,过点A(1,0)作单位圆的切线与的终边或终边的反向延长线相交于点T.,MP,OM,AT,2,-8-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)小于90的
3、角是锐角. ()(2)若sin 0,则是第一、第二象限的角. ()(3)相等的角终边一定相同,终边相同的角也一定相等. ()(4)若角为第一象限角,则sin +cos 1. (),答案,-9-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,答案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3. 已知扇形周长为10 cm,面积是4 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是(),答案,解析,-11-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4.(2017河北石家庄模拟)已知角的终边在直线y=-
4、x上,且cos 0,则tan =.,答案,解析,-12-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5. 若角同时满足sin 0,且tan 0,则角的终边一定落在第象限.,答案,解析,-13-,知识梳理,双基自测,自测点评,2.角的概念推广到任意角后,角既有大小之分又有正负之别.角度制与弧度制在一个式子中不能同时出现.3.在判定角的终边所在的象限时,要注意对k(kZ)进行分类讨论.,-14-,考点1,考点2,考点3,答案,-15-,考点1,考点2,考点3,-16-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.角的终边在一条直线上比在一条射线上多一种情况. 2.判断角所在的象限,先把表示为=2k
5、+,0,2),kZ,再判断角的象限即可.,-17-,考点1,考点2,考点3,答案,-18-,考点1,考点2,考点3,-19-,考点1,考点2,考点3,-20-,考点1,考点2,考点3,考向一利用三角函数定义求三角函数值例2已知角的终边在直线3x+4y=0上,则5sin +5cos +4tan =.思考如何求已知角的终边上一点坐标的三角函数值?求角的终边在一条确定直线的三角函数值应注意什么?,答案,解析,-21-,考点1,考点2,考点3,考向二利用三角函数线解三角不等式例3(1)已知点P(sin -cos ,tan )在第一象限,且0,2,则角的取值范围是(),思考三角函数的几何意义是什么?该几
6、何意义有哪些应用?,答案,-22-,考点1,考点2,考点3,-23-,考点1,考点2,考点3,-24-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.用定义法求三角函数值的两种情况:(1)已知角终边上一点P的坐标,则直接用三角函数的定义求解三角函数值;(2)已知角的终边所在的直线方程,则注意终边的位置有两个,对应的三角函数值有两组.2.三角函数线是三角函数的几何表示,正弦线、正切线的方向同纵轴一致,向上为正,向下为负;余弦线的方向同横轴一致,向右为正,向左为负.,-25-,考点1,考点2,考点3,答案,解析,-26-,考点1,考点2,考点3,例4(1)已知扇形的半径为10 cm,圆心角为120,则扇形的
7、弧长为,面积为.(2)已知扇形的周长为c,则当扇形的圆心角=弧度时,其面积最大,最大面积是.思考求扇形面积最值的常用思想方法有哪些?,答案,-27-,考点1,考点2,考点3,-28-,考点1,考点2,考点3,解题心得求扇形面积的最值常用的思想方法是转化法.一般从扇形面积公式出发,在弧度制下先把问题转化为关于的函数,再利用均值不等式或二次函数求最值.,-29-,考点1,考点2,考点3,对点训练3(1)一个半径为r的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的弧长,则扇形的圆心角是弧度,扇形的面积是.(2)已知在半径为10的圆O中,弦AB的长为10,则弦AB所对的圆心角的大小为,所在的扇形弧长l为,弧所在的
8、弓形的面积S为.,答案,解析,-30-,考点1,考点2,考点3,1.在三角函数定义中,点P可取终边上任一点,但|OP|=r一定是正值.2.在解简单的三角不等式时,利用三角函数线是一个小技巧.,1.相等的角终边一定相同,但终边相同的角却不一定相等.2.已知三角函数值的符号求角的终边位置时,不要遗忘终边在坐标轴上的情况.,-31-,审题线路图挖掘隐含条件寻找等量关系典例如图,在平面直角坐标系xOy中,某单位圆的圆心的初始位置在点(0,1)处,此时圆上一点P的位置在点(0,0)处,圆在x轴上沿正向滚,-32-,审题要点(1)已知条件:滚动后的圆心坐标为(2,1)和圆的半径长为1;(2)隐含条件:点P转动的弧长是2;(3)等量关系:点P转动的弧长等于弧长所对的圆心角;(4)解题思路:求点P坐标可借助已知的坐标(2,1),通过构造直角三角形,并在直角三角形中利用三角函数定义可求出.答案(2-sin 2,1-cos 2),-33-,-34-,反思提升1.解决本例应抓住在旋转过程中角的变化,结合弧长公式、解三角形等知识来解决.2.审题的关键是在明确已知条件的基础上,寻找出隐含条件;解题的关键是依据已知量寻求未知量,通过未知量的转化探索解题突破口.,
