1、判断函数单调性的常用方法一、定义法设 x1，x 2是函数 f(x)定义域上任意的两个数，且 x1x 2，若 f(x1)f(x 2)，则此函数为增函数；反知，若 f(x1)f(x 2)，则此函数为减函数.【例 1】 证明：当 1X 时，f(x)=x 2-2x 是增函数。二、性质法除了用基本初等函数的单调性之外，利用单调性的有关性质也能简化解题. 若函数 f(x)、g(x)在区间 B 上具有单调性，则在区间 B 上有： f(x)与 f(x)C（C 为常数）具有相同的单调性； f(x)与 cf(x)当 c0 具有相同的单调性，当 c0 具有相反的单调性；当 f(x)、g(x)都是增(减)函数，则 f
2、(x)g(x)都是增(减)函数；当 f(x)、g(x)都是增(减)函数，则 f(x)g(x)当两者都恒大于 0 时也是增(减)函数，当两者都恒小于 0 时也是减(增)函数；三、同增异减法(适用于复合函数) 这是处理复合函数的单调性问题的常用方法. 对于复合函数 yf g(x)满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，可令 tg(x)，则三个函数 yf(t)、tg(x)、yf g(x)中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数.注：奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性；设单调函数 y=f(x)为外层函
3、数，y=g(x)为内层函数(1) 若 y=f(x)增，y=g(x)增，则 y=fg(x)增. (2) 若 y=f(x)增，y=g(x)减，则y=fg(x)减.(3) 若 y=f(x)减，y=g(x)减，则 y=fg(x)增. (4) 若 y=f(x)减，y=g(x)增，则y=fg(x)减.例 1. 求函数 的单调区间.2)(xf四、图像法五、训练题 1函数 的增区间是（ ）。A B C D 2 在 上是减函数，则 a 的取值范围是（ ）。A B C D 3函数 ,当 时,是增函数,当 时是减函数,则 4若函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是_5设 ， 是增函数， 和 ， 是减函数，则 是_函数； 是_ 函数； 是_函数6证明函数 在 上是增函数，并判断函数 在 上的单调性. 7求函数 的单调递减区间.8函数 ， ，求函数 的单调区间9设 是定义在 上的增函数， ，且 ，求满足不等式 的 x 的取值范围.
