1、1.4简单的逻辑联结词、 全称量词与存在量词,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,自测点评,1.基本逻辑联结词(1)命题中的、叫做逻辑联结词.(2)命题pq、pq、p的真假判断,且,或,非,真,假,真,假,真,-3-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,2.全称量词与全称命题(1)全称量词:短语“”在陈述中表示所述事物的,逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.(2)全称命题:含有的命题.(3)全称命题的符号表示:设p(x)是某集合M的所有元素都具有的性质,形如“对M中的所有x,p(x)”的命题,用符号简记为“”.,所有,全体,全称量词,xM,p(x),-4-,知识梳理,双
2、基自测,自测点评,2,3,4,1,3.存在量词与存在性命题(1)存在量词:短语“”或“”或“”在陈述中表示所述事物的或,逻辑中通常叫做,并用符号“”表示.(2)存在性命题:含有的命题.(3)存在性命题的符号表示:形如“存在集合M中的元素x,q(x)”的命题,用符号简记为 .,有一个,有些,至少有一个,个体,部分,存在量词,存在量词,xM,q(x),-5-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,4.命题的否定(1)存在性命题“p:xA,p(x)”的否定是全称命题“p:xA,p(x);(2)全称命题“q:xA,q(x)”的否定是存在性命题“q:xA,q(x)”.(3)p或q的否定为:非p且
3、非q;p且q的否定为:.,非p或非q,2,-6-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)若命题pq为假命题,则命题p,q都是假命题. ()(2)命题“46或32”是真命题. ()(3)若pq为真,则pq必为真;反之,若pq为真,则pq必为真. ()(4) “梯形的对角线相等”是存在性命题. ()(5)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”. (),答案,6,-7-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,2.设命题p:nN,n22n,则p为()A.nN,n22nB.nN,n22nC.nN,n22nD.nN,n2=2
4、n,答案,解析,6,-8-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3.命题“x0(0,+),ln x0=x0-1”的否定是()A.x(0,+),ln xx-1B.x(0,+),ln x=x-1C.x0(0,+),ln x0x0-1D.x0(0,+),ln x0=x0-1,答案,6,-9-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,A.pqB.pqC.(p)qD.(p)(q),答案,解析,6,-10-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,6,5.(2017河北百校联考)若命题“xR,asin x+cos x2”为假命题,则实数a的取值范围为(),答案,解析,-1
5、1-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,6. 命题“所有末位数字是0的整数,都可以被5整除”的否定为.,答案,6,-12-,知识梳理,双基自测,自测点评,1.含逻辑联结词的命题真假判断:p且q中一假即假;p或q中一真必真;p与p真假性相反.2.含有一个量词的命题的否定的方法是“改量词,否结论”,即先将全称量词(存在量词)改为存在量词(全称量词),再否定原命题的结论.3.对用文字语言叙述的全称命题和存在性命题的判断要注意等价转换,如:命题“梯形的对角线相等”可叙述为“任意梯形的对角线都相等”,是全称命题,对它的否定为“有的梯形对角线不相等”.4.判定全称命题为真,要通过证明;反之
6、,举一例即可;而判断存在性命题为真,举一例即可;反之,则要通过证明.,-13-,考点1,考点2,考点3,考点4,例1(1)已知命题p,q,则“(p)或q为假”是“p且(q)为真”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)0的解集是x|ax0;命题q:“x1”是“x2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.pqB.(p)(q) C.(p)qD.p(q),答案,解析,-16-,考点1,考点2,考点3,考点4,例2(1)(2017安徽安庆二模)已知命题p:x(0,+),x+ 3;命题q:x(2,+),x22x,则下
7、列命题为真命题的是()A.p(q)B.(p)qC.pqD.( p)q(2)设非空集合A,B满足AB,则以下表述正确的是()A.x0A,x0BB.xA,xBC.x0B,x0AD.xB,xA思考如何判断一个全称命题是真命题?又如何判断一个存在性命题是真命题?,答案,解析,-17-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得1.判定全称命题“xM,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断存在性命题是真命题,只要在限定集合内至少能找到一个x0,使p(x0)成立.2.不管是全称命题,还是存在性命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.,-18-,考点1,考点2,
8、考点3,考点4,对点训练2下列命题中,为真命题的是()A.xR,x20B.xR,-1sin x1C.x0R, 0,x30”,则p是()A.x0,x30B.x0,x30C.x0,x30D.x0,答案,解析,-22-,考点1,考点2,考点3,考点4,例4(1)已知p:xR,mx2+10,q:xR,x2+mx+10,若pq为假命题,则实数m的取值范围为 ()A.m2B.m-2C.m-2或m2D.-2m2(2)若把(1)中条件“若pq为假命题”改为“若pq为真命题”,则实数m的取值范围为.(3)若把(1)中条件“若pq为假命题”改为“若pq为假命题,pq为真命题”,则实数m的取值范围为.思考如何依据命
9、题的真假求参数的取值范围?,答案,-23-,考点1,考点2,考点3,考点4,-24-,考点1,考点2,考点3,考点4,-25-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对两个简单命题进行化简,然后依据命题“pq”“pq”“p”的真假,判断出每个简单命题的真假,最后列出含有参数的不等式(组)求解即可.,-26-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练4已知命题p:x0,1,aex;命题q:xR,使得x2+4x+a=0.若命题“pq”是真命题,则实数a的取值范围是.,答案,解析,-27-,考点1,考点2,考点3,考点4,1.逻辑联结词“或”“且”“非”对
10、应着集合运算中的“并”“交”“补”.因此,可以借助集合的“并”“交”“补”的意义来求解“或”“且”“非”三个逻辑联结词构成的命题问题.2.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀:pq见真即真,pq见假即假,p与p真假相反.3.全称命题(存在性命题)的否定是存在性命题(全称命题),其真假性与原命题相反.要写一个命题的否定,需分清其是全称命题还是存在性命题,对照否定结构去写,否定的规律是“改量词,否结论”.4.判断一个全称命题为真,必须对任意一个元素验证p(x)成立;若有一个x0,使p(x0)不成立,则这个全称命题为假;判断一个存在性命题是真,只要有一个x0,使p(x0)成立即可,否则为假.,-28-,考点1,考点2,考点3,考点4,1.命题的否定与否命题的区别:“否命题”是对原命题“若p,则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题,它既否定其条件,又否定其结论;“命题的否定”即“非p”,只是否定命题p的结论.2.命题的否定包括:(1)对“若p,则q”形式命题的否定;(2)对含有逻辑联结词命题的否定;(3)对全称命题和存在性命题的否定,要特别注意常见词语的否定.,
