1、第 1 页（共 7 页）等式与方程方程至少含有一个未知数的等式叫做方程（equation）方程一定是等式，等式却不一定是方程通常未知数用x 、 y 、 z 表示，也可以设成别的字母方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值是方程的解解方程 求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值的过程，叫做解方程含有一个未知数（元），含有未知数的项的次数都是 1，并且等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程其一般形式是 ax+b=0（a0）第 2 页（共 7 页）一、选择题（共 5 小题；共 25 分）1. 已知 ，则下列变形错误的是 ( )=A. B. C. D. +=+ = 2=2=2. 如果 是关于 方程
2、 的解，则 的值是 ( )1 +25=0 A. B. C. D. 4 4 2 2 3. 若 ，则 ( )27=0(70) :=A. B. C. D. 7:2 4:7 2:7 7:4 4. 如图所示，两个天平都平衡，则 个球的质量等于 ( ) 个正方体的质量3A. B. C. D. 2 3 4 5 5. 按如图所示的程序计算，若开始输入的 值为正数，最后输出的结果为 ，则满足条件的 的不同值最多 656 有 ( )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个2 3 4 5二、填空题（共 5 小题；共 25 分）6. 已知方程 是关于 的一元一次方程，则 的值是 (+1)+3=0 7. 当 时，方程 是
3、关于 的一元一次方程(+1)+34 =0 8. 若 ， ，则 的值为 2=5 2=4 9. 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据 如果 ，那么 （ ）；4=2 4 =2 如果 ，那么 （ ）；2+9=1 2=1 如果 ，那么 （ ）；3=14 = 如果 ，那么 （ ）0.4=3 = 10. 观察下列运算过程： ，=1+3+32+33+32012+32013 得 ，3 3=3+32+33+32013+32014 得 2=320141,=3201412运用上面计算方法计算： 1+5+52+53+52013=三、解答题（共 3 小题；共 39 分）第 3 页（共 7 页）11. 由 ，
4、能否得到 ?为什么?=37=3712. ， 是不是方程 的解?=12=1213 23=74+113. 先看例子，再解类似的题目例：解方程 +1=3方法一：当 时，原方程化为 ，解方程，得 ；当 时，原方程化为 ，解0 +1=3 =2 0 +1=3方程，得 ，所以方程 的解是 或 =2 +1=3 =2 =2方法二：移项，得 ，合并同类项，得 ，由绝对值的意义知 ，所以原方程的解为 =31 =2 =2或 =2 =2问题：用你发现的规律解方程： （用两种方法解）23=5解一元一次方程一般步骤：第一步：去分母，在方程两边同乘以所有分母的最小公倍数注意：分子要加括号，不要漏乘不含有分母的项；第二步：去括
5、号，先去小括号，再去中括号，最后去大括号注意：不要漏乘括号内各项，若括号前面是“ ”，去括号后括号内各项都要变号；第三步：移项，把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边注意：移项要变号，不移的项不变号，移项时不要漏项；第四步：合并同类项，把方程化为 ax=b（a0）的形式注意：系数相加，字母部分不变；第五步：系数化为 1，把方程两边同除以未知数的系数 a，得到方程的解 （a0）注意：不要把分子、分母位置颠倒解方程 2(x2)3(2x1)=7(1x)1第 4 页（共 7 页）当 k 取什么整数时，关于 x 的方程 2kx3=x1 的解是负整数一、选择题（共 5 小题；共 25 分）1.
6、方程 的解是 ( )+2=1A. B. C. D. 3 3 1 1 2. 已知 是关于 的方程 的解，则 的值是 ( )3 2=1 A. B. C. D. 5 5 7 2 3. 下列变形正确的有 ( )（ 1）由 ，得 ；3+2=5 2=53（ 2）由 ，得 ；3=4=34（ 3）由 ，得 ；3=3 =0（ 4）由 ，得 3=+2 =32A. 个 B. 个 C. 个 D. 个1 2 3 44. 方程 的解是 ( )12+13=0A. B. 无数个解 C. D. 无解1 0第 5 页（共 7 页）5. 在 方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于 ，又填在图中三格中的33
7、 数字如图，若要能填成，则 ( )A. B. C. D. =24 =30 =31 =39二、填空题（共 5 小题；共 25 分）6. 请写出一个方程的解是 的一元一次方程： 2 7. 若 与 互为相反数，则 的值是 3+2 2+1 2 8. 在公式 中，已知 ， ， ，则 =12(+) =1 =0.3=0.4 =9. 若 是关于 的方程 的解，则关于 的方程 的解是 =1 23=7 (31)=4+2 10. 粗心的小明在解方程 （ 为未知数）时，误将 看作 ，得方程的解为 ，则原方程5=13 + =2的解为 三、解答题（共 3 小题；共 39 分）11. 解下列一元一次方程： ； ； 23=7
8、+3 9+87=33(2+1)4 1=2(2+1)312. 解方程： ； 0.70.170.20.03=1 121212(121)111=113. 已知 是 的解，那么关于 的方程 的解是多少?=36+14()=2 2(1)=(+1)(34)第 6 页（共 7 页）答案第一部分1. D 2. D 3. C 4. D 5. C第二部分6. 17. 由一元一次方程的特点得 ，解得 1 +1018. 39. ；等式的性质 1 ；等式的性质 1 9 ；等式的性质 2 34 ；等式的性质 215210. 5201414第三部分11. 可以得到利用等式的基本性质 2，可知 3=3.再利用等式的基本性质 1
9、，可得37=37.12. 把 分别代入方程的左边和右边，=12左 边 =2312=8, 右 边 =7412+1=22.因为 ，左 边 右 边所以 不是原方程的解=12把 分别代入方程的左边和右边，=1213左 边 =23(1213)=813, 右 边 =74(1213)+1=813.因为 ，左 边 =右 边所以 是原方程的解=121313. 解法一：当 时，原方程化为0 23=5.解得 =4.当 时，原方程化为023=5.解得 =4.即原方程的解为 =4或 =4.解法二：移项，得 2=8.方程两边同除以 ，得2 =4.所以 =4.即原方程的解为 =4或 =4.第 7 页（共 7 页）答案第一部
10、分1. D 2. B 3. B 4. A 5. B第二部分6. 2=07. 58. 4.79. =81310. =2第三部分11. （1） 移项，得 23=7+3.合并同类项，得 10=1.系数化为 ，得1=110.（2） 合并同类项，得 2+8=3.移项，得 8=32.合并同类项，得 =8.（3） 移项，得 3(2+1)4 2(2+1)3 =1.合并同类项，得 2+112=1.化简，得 2+1=12.移项，得 2=121.合并同类项，得 2=11.系数化为 ，得1=112.12. （1） 原方程可化为 10717203 =1.去分母，得 307(1720)=21.去括号，得 30119+140=21.移项，合并同类项，得 170=140.系数化为 ，得1=1417.（2） 121212(121)111 =1,121212(121)11 =0,1212(121)11 =0,1212(121)1 =1,12(121)1 =2,12(121) =3,121 =6,12 =7, =14.13. 将 代入方程 ，得=36+14()=26+14(3)=6.解得 =3.将 代入 ，得=3 2(1)=(+1)(34)23(1)=(3+1)(34).解得=53.
