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六年级数学 等式与方程.doc

1、第 1 页(共 7 页)等式与方程方程至少含有一个未知数的等式叫做方程(equation)方程一定是等式,等式却不一定是方程通常未知数用x 、 y 、 z 表示,也可以设成别的字母方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值是方程的解解方程 求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值的过程,叫做解方程含有一个未知数(元),含有未知数的项的次数都是 1,并且等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程其一般形式是 ax+b=0(a0)第 2 页(共 7 页)一、选择题(共 5 小题;共 25 分)1. 已知 ,则下列变形错误的是 ( )=A. B. C. D. +=+ = 2=2=2. 如果 是关于 方程

2、 的解,则 的值是 ( )1 +25=0 A. B. C. D. 4 4 2 2 3. 若 ,则 ( )27=0(70) :=A. B. C. D. 7:2 4:7 2:7 7:4 4. 如图所示,两个天平都平衡,则 个球的质量等于 ( ) 个正方体的质量3A. B. C. D. 2 3 4 5 5. 按如图所示的程序计算,若开始输入的 值为正数,最后输出的结果为 ,则满足条件的 的不同值最多 656 有 ( )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个2 3 4 5二、填空题(共 5 小题;共 25 分)6. 已知方程 是关于 的一元一次方程,则 的值是 (+1)+3=0 7. 当 时,方程 是

3、关于 的一元一次方程(+1)+34 =0 8. 若 , ,则 的值为 2=5 2=4 9. 根据等式的性质填空,并在后面的括号内填上变形的根据 如果 ,那么 ( );4=2 4 =2 如果 ,那么 ( );2+9=1 2=1 如果 ,那么 ( );3=14 = 如果 ,那么 ( )0.4=3 = 10. 观察下列运算过程: ,=1+3+32+33+32012+32013 得 ,3 3=3+32+33+32013+32014 得 2=320141,=3201412运用上面计算方法计算: 1+5+52+53+52013=三、解答题(共 3 小题;共 39 分)第 3 页(共 7 页)11. 由 ,

4、能否得到 ?为什么?=37=3712. , 是不是方程 的解?=12=1213 23=74+113. 先看例子,再解类似的题目例:解方程 +1=3方法一:当 时,原方程化为 ,解方程,得 ;当 时,原方程化为 ,解0 +1=3 =2 0 +1=3方程,得 ,所以方程 的解是 或 =2 +1=3 =2 =2方法二:移项,得 ,合并同类项,得 ,由绝对值的意义知 ,所以原方程的解为 =31 =2 =2或 =2 =2问题:用你发现的规律解方程: (用两种方法解)23=5解一元一次方程一般步骤:第一步:去分母,在方程两边同乘以所有分母的最小公倍数注意:分子要加括号,不要漏乘不含有分母的项;第二步:去括

5、号,先去小括号,再去中括号,最后去大括号注意:不要漏乘括号内各项,若括号前面是“ ”,去括号后括号内各项都要变号;第三步:移项,把含有未知数的项移到方程的一边,其他项移到另一边注意:移项要变号,不移的项不变号,移项时不要漏项;第四步:合并同类项,把方程化为 ax=b(a0)的形式注意:系数相加,字母部分不变;第五步:系数化为 1,把方程两边同除以未知数的系数 a,得到方程的解 (a0)注意:不要把分子、分母位置颠倒解方程 2(x2)3(2x1)=7(1x)1第 4 页(共 7 页)当 k 取什么整数时,关于 x 的方程 2kx3=x1 的解是负整数一、选择题(共 5 小题;共 25 分)1.

6、方程 的解是 ( )+2=1A. B. C. D. 3 3 1 1 2. 已知 是关于 的方程 的解,则 的值是 ( )3 2=1 A. B. C. D. 5 5 7 2 3. 下列变形正确的有 ( )( 1)由 ,得 ;3+2=5 2=53( 2)由 ,得 ;3=4=34( 3)由 ,得 ;3=3 =0( 4)由 ,得 3=+2 =32A. 个 B. 个 C. 个 D. 个1 2 3 44. 方程 的解是 ( )12+13=0A. B. 无数个解 C. D. 无解1 0第 5 页(共 7 页)5. 在 方格上做填字游戏,要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于 ,又填在图中三格中的33

7、 数字如图,若要能填成,则 ( )A. B. C. D. =24 =30 =31 =39二、填空题(共 5 小题;共 25 分)6. 请写出一个方程的解是 的一元一次方程: 2 7. 若 与 互为相反数,则 的值是 3+2 2+1 2 8. 在公式 中,已知 , , ,则 =12(+) =1 =0.3=0.4 =9. 若 是关于 的方程 的解,则关于 的方程 的解是 =1 23=7 (31)=4+2 10. 粗心的小明在解方程 ( 为未知数)时,误将 看作 ,得方程的解为 ,则原方程5=13 + =2的解为 三、解答题(共 3 小题;共 39 分)11. 解下列一元一次方程: ; ; 23=7

8、+3 9+87=33(2+1)4 1=2(2+1)312. 解方程: ; 0.70.170.20.03=1 121212(121)111=113. 已知 是 的解,那么关于 的方程 的解是多少?=36+14()=2 2(1)=(+1)(34)第 6 页(共 7 页)答案第一部分1. D 2. D 3. C 4. D 5. C第二部分6. 17. 由一元一次方程的特点得 ,解得 1 +1018. 39. ;等式的性质 1 ;等式的性质 1 9 ;等式的性质 2 34 ;等式的性质 215210. 5201414第三部分11. 可以得到利用等式的基本性质 2,可知 3=3.再利用等式的基本性质 1

9、,可得37=37.12. 把 分别代入方程的左边和右边,=12左 边 =2312=8, 右 边 =7412+1=22.因为 ,左 边 右 边所以 不是原方程的解=12把 分别代入方程的左边和右边,=1213左 边 =23(1213)=813, 右 边 =74(1213)+1=813.因为 ,左 边 =右 边所以 是原方程的解=121313. 解法一:当 时,原方程化为0 23=5.解得 =4.当 时,原方程化为023=5.解得 =4.即原方程的解为 =4或 =4.解法二:移项,得 2=8.方程两边同除以 ,得2 =4.所以 =4.即原方程的解为 =4或 =4.第 7 页(共 7 页)答案第一部

10、分1. D 2. B 3. B 4. A 5. B第二部分6. 2=07. 58. 4.79. =81310. =2第三部分11. (1) 移项,得 23=7+3.合并同类项,得 10=1.系数化为 ,得1=110.(2) 合并同类项,得 2+8=3.移项,得 8=32.合并同类项,得 =8.(3) 移项,得 3(2+1)4 2(2+1)3 =1.合并同类项,得 2+112=1.化简,得 2+1=12.移项,得 2=121.合并同类项,得 2=11.系数化为 ,得1=112.12. (1) 原方程可化为 10717203 =1.去分母,得 307(1720)=21.去括号,得 30119+140=21.移项,合并同类项,得 170=140.系数化为 ,得1=1417.(2) 121212(121)111 =1,121212(121)11 =0,1212(121)11 =0,1212(121)1 =1,12(121)1 =2,12(121) =3,121 =6,12 =7, =14.13. 将 代入方程 ,得=36+14()=26+14(3)=6.解得 =3.将 代入 ,得=3 2(1)=(+1)(34)23(1)=(3+1)(34).解得=53.

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