1、1.2不等关系及简单不等式的解法,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,1,自测点评,1.两个实数比较大小的方法,=,=,bbb,bc.(3)可加性:aba+cb+c;ab,cda+cb+d.(4)可乘性:ab,c0acbcab0,cd0acbd.(5)可乘方:ab0anbn(nN,n1).,ac,-4-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,3.三个“二次”间的关系,x|xx2或xx1,x|x1xbac2bc2. ()(3)若不等式ax2+bx+c0. ()(5)若方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c0的解集为R. (),答案,-6-,知识梳理,双基自测,自
2、测点评,2,3,4,1,5,2.(2017江西吉抚七校质量监测2)若01D.lg(b-a)0,b0,且a1,b1.若logab1,则()A.(a-1)(b-1)0C.(b-1)(b-a)0,答案,解析,-8-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4.(2017辽宁大连一模)已知集合A=x|x2-2x-30,则AB=()A.x|1x3B.x|-1x3C.x|-1x0或0x3D.x|-1x0或1x0(0(0)恒成立的条件要结合其对应的函数图象来决定.,-11-,考点1,考点2,考点3,考点4,例1(1)已知a1,a2(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是
3、()A.MNC.M=ND.不确定A.abcB.cbaC.cabD.ba0.MN.(2)(方法一)由题意可知a,b,c都是正数.,易知当xe时,f(x)f(4)f(5),即cbaB.acbC.cbaD.acb(2)已知a,b是实数,且ea-a2-aB.a2-aa-a2C.-aa2a-a2D.-aa2-a2a(2)设a,b为正实数.现有下列命题:若a2-b2=1,则a-b1;若|a3-b3|=1,则|a-b|0,而a1.这与(a+b)(a-b)=1矛盾,故a-b1,这与|a-b|(a2+ab+b2)=1矛盾,故|a-b|ab2B.ab2abaC.abaab2D.abab2a(2)已知a,b,cR,
4、则下列命题正确的是()A.若ab,则ac2bc2,答案,解析,-21-,考点1,考点2,考点3,考点4,考向一不含参数的一元二次不等式例3不等式-2x2+x+30的解集为.思考如何求解不含参数的一元二次不等式?,答案,解析,-22-,考点1,考点2,考点3,考点4,考向二分式不等式思考解分式不等式的基本思路是什么?,答案,解析,-23-,考点1,考点2,考点3,考点4,考向三含参数的一元二次不等式例5解关于x的不等式:x2-(a+1)x+a3的解集为.(3)解关于x的不等式:ax2-(a+1)x+10.,答案,-27-,考点1,考点2,考点3,考点4,-28-,考点1,考点2,考点3,考点4,
5、-29-,考点1,考点2,考点3,考点4,考向一在R上恒成立求参数范围例6若一元二次不等式 对一切实数x恒成立,则k的取值范围为()A.(-3,0B.-3,0)C.-3,0D.(-3,0)思考一元二次不等式在R上恒成立的条件是什么?,答案,解析,-30-,考点1,考点2,考点3,考点4,考向二在给定区间上恒成立求参数范围例7设函数f(x)=mx2-mx-1.若对于x1,3,f(x)0,则a的取值范围是()A.(0,4)B.0,4)C.(0,+)D.(-,4)(2)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是.导学号74920003(3)已知
6、不等式xyax2+2y2对任意的x1,2,y2,3恒成立,则实数a的取值范围是.,答案,-36-,考点1,考点2,考点3,考点4,-37-,考点1,考点2,考点3,考点4,-38-,考点1,考点2,考点3,考点4,1.比较法是不等式性质证明的理论依据,是不等式证明的主要方法之一.比较法中的作差法的主要步骤为作差 变形 判断正负.2.判断不等式是否成立,主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法,特别是对于有一定条件限制的选择题,用特殊值验证的方法很简单.3.简单的分式不等式一般可以先等价转化为一元二次不等式,再利用一元二次不等式解法进行求解.4.“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础;一般可把a0时的情形.,-39-,考点1,考点2,考点3,考点4,5.对于一元二次不等式恒成立问题,恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方,恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值.,
