1、 1一次函数的图像与性质知识点总结知识点 1 、 一次函数和正比例函数的概念若两个变量 x，y 间的关系式可以表示成 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的形式，则称 y 是 x的一次函数（x 为自变量） ，特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y= x 等都是一次函数，y= x，y=-x 都是正比例函数 .2121知识点 2、 函数的图象把一个函数的自变量 x 与所对应的 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线知识点 3、一次函数的图象由于一
2、次函数 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的图象是一条直线，所以一次函数 y=kx+b 的图象也称为直线 y=kx+b由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与 y 轴的交点（0，b） ，直线与 x 轴的交点（- ，0）.kb但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数 y=kx 的图象时，只要描出点（0，0） ， （1，k）即可.知识点 4 、 一次函数 y=kx+b（k ，b 为常数，k0）的性质（1）k 的正负决定直线的倾斜方向；k0 时， y 的值随 x 值的增大而增大；kO 时，y 的值随 x 值的增大而减小
3、（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k| 越大，直线与 x 轴相交的锐角度数越大（直线陡） ，|k|越小，直线与 x 轴相交的锐角度数越小（直线缓） ；（3）b 的正、负决定直线与 y 轴交点的位置；当 b0 时，直线与 y 轴交于正半轴上；当 b0 时，直线与 y 轴交于负半轴上；当 b=0 时，直线经过原点，是正比例函数（4）由于 k，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；当 k0， b0 时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限） ；2当 k0， b0 时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限） ；当 k0，b0 时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）
4、；当 k0，b0 时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限） （5）由于|k|决定直线与 x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线 y=x1 可以看作是正比例函数 y=x 向上平移一个单位得到的知识点 5、 正比例函数 y=kx（k0）的性质（1）正比例函数 y=kx 的图象必经过原点；（2）当 k0 时，图象经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大；（3）当 k0 时，图象经过第二、四象限,y 随 x 的增大而减小知识点 6、 点 P（x 0，y 0）与直线 y=kx+b 的图象的关系（1
5、）如果点 P（x 0，y 0）在直线 y=kx+b 的图象上，那么 x0,y0 的值必满足解析式 y=kx+b；（2）如果 x0，y 0 是满足函数解析式的一对对应值，那么以 x0，y 0 为坐标的点 P（1，2）必在函数的图象上例如：点 P（ 1，2）满足直线 y=x+1，即 x=1 时，y=2，则点 P（1，2）在直线 y=x+l 的图象上；点 P（2 ，1）不满足解析式 y=x+1，因为当 x=2 时，y=3，所以点 P（2，1）不在直线 y=x+l的图象上知识点 7、 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数 y=kx（k0）中只有一个待定系数 k，故只需一个条件（如一
6、对 x，y的值或一个点）就可求得 k 的值（2）由于一次函数 y=kx+b（k0）中有两个待定系数 k，b，需要两个独立的条件确定两个关于 k，b 的方程，求得 k，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对 x，y 的值知识点 8、 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数） ，再根据条件列出方程（或方程组） ，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如：函数y=kx+b 中， k，b 就是待定系数知识点 9、 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为 y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组） ；（3）求出 k 与 b 的值，得到函数表达式
