2012年高考真题理科概率.doc

1、2012 年高考真题理科 概率与统计1.【2012 高考辽宁理 10】在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形，领边长分别等于线段 AC，CB 的长，则该矩形面积小于 32cm2 的概率为(A) (B) (C) (D) 1613345【答案】C【解析】设线段 AC 的长为 cm，则线段 CB 的长为( )cm,那么矩形的面积为x12xcm2，(1)x由 ，解得 。又 ，所以该矩形面积小于 32cm2 的概率348x或 0x为 ，故选 C【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算，以及分析问题的能力，属于中档题。2.【2012 高考湖北理 8】如图，在圆心

2、角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆. 在扇形 OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A 21 B 12C D【答案】A考点分析：本题考察几何概型及平面图形面积求法.【解析】令 1O，扇形 OAB 为对称图形，ACBD 围成面积为1S，围成 OC 为 2S，作对称轴 OD，则过 C 点。 2S即为以 OA为直径的半圆面积减去三角形 OAC 的面积，82122 。在扇形 OAD 中 1为扇形面积减去三角形 OAC 面积和 2S，1681222S， 421，扇形 OAB 面积 41S，选 A.3.【2012 高考广东理 7】从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任

3、取一个，其个位数为0 的概率是第 8 题图A. B. C. D.491329【答案】D【解析】法一：对于符合条件“个位数与十位数之和为奇数的两位数”分成两种类型：一是十位数是奇数，个位数是偶数，共有 个，其中个位数为 0 的有 10,30,50,70,9025共 5 个；二是十位数是偶数，个位数是奇数，共有 ，所以 故49125P选 D法二：设个位数与十位数分别为 ，则 ， 1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以yx,12k分别为一奇一偶，第一类 为奇数， 为偶数共有 个数；第二类 为偶yx, 255Cx数， 为奇数共有 个数。两类共有 45 个数，其中个位是 0，十位数是奇数的20154C

4、两位有 10,30,50,70,90 这 5 个数，所以其中个位数是 0 的概率是 ，选 D。91454.【2012 高考福建理 6】如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P，则点 P 恰好取自阴影部分的概率为A. B. C. D. 145167【答案】.考点：积分的计算和几何概型。难度：中。分析：本题考查的知识点为公式法计算积分和面型的几何概型。【解析】根据定积分的几何意义可知阴影部分的面积，而正方形的面积为，所以点恰好取自阴影61|)23()( 010 xdxS部分的概率为 故选65.【2012 高考北京理 2】设不等式组 ，表示平面区域为 D，在区域 D 内随机取20,

5、yx一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是（A） 4 （B） 2 （C） 6 （D） 4【答案】D【解析】题目中 表示的区域如图正方形所示，而动点 D20yx可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此，故选 D。421P6.【2012 高考上海理 11】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示） 。【答案】 32【解析】三位同学从三个项目选其中两个项目有 中，若有且仅有两人选择2732C的项目完成相同，则有 ，所以有且仅有两人选择的项目完成相同的概率为1823C。32718【点评】本

6、题主要考查排列组合概率问题、古典概型.要分清基本事件数和基本事件总数.本题属于中档题.7.【2012 高考新课标理 15】某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3 正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布 ，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超2(10,5)N过 1000 小时的概率为 【答案】 83【解析】三个电子元件的使用寿命均服从正态分布 2(10,5)N得：三个电子元件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 1p超过 1000 小时时元件 1 或元件 2 正常工作的概率 213()4P那么该部件

7、的使用寿命超过 1000 小时的概率为 .2138p8.【2012 高考江苏 6】 （5 分）现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项， 为公比的等比 数 列 ， 若 从 这 10 个 数 中 随 机 抽 取 一 个 数 ， 则 它 小 于 8 的概率是 【答案】 。35【考点】等 比 数 列 ， 概率。【解析】 以 1 为首项， 为公比的等 比 数 列 的 10 个 数 为 1， 3， 9， -27， 其 中3有 5 个 负 数 ， 1 个 正 数 1 计 6 个 数 小 于 8， 从 这 10 个 数 中 随 机 抽 取 一 个 数 ， 它 小 于 8 的概率是 。6=1059.【2

8、012 高考四川理 17】(本小题满分 12 分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统） 和 ，系统 和 在任AB意时刻发生故障的概率分别为 和 。10p（）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 ，求 的值；4950p（）设系统 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量 ，求 的概率分A 布列及数学期望 。E【答案】本题主要考查独立事件的概率公式、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查实际问题的数学建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力.解析（1）设：“ 至少有一个系统不发生故障 ”为事件 C，那么1-P（C）=1- 10P= 549 ，解得 P

9、= 514 分 （2）由题意，P（ =0）= 030）（CP（ =1）= 127213）（）（P（ =2）= 40）（）（P（ =3）= 09133）（）（C所以，随机变量 的概率分布列为：0 1 2 3P 1027104310729故随机变量 X 的数学期望为：E=0 1027931024710 12 分.点评本小题主要考查相互独立事件，独立重复试验、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算，考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力.10 【2012 高考湖北理 20】 （本小题满分 12 分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量 X（单位：mm）对工期的影响如下表：历年气象资

10、料表明，该工程施工期间降水量 X 小于 300，700，900 的概率分别为0.3，0.7，0.9. 求：（）工期延误天数 Y的均值与方差； （）在降水量 X 至少是 30的条件下，工期延误不超过 6 天的概率. 【答案】 （）由已知条件和概率的加法公式有： (30).,P(7)(70)(30).730.4PPX，799.9.2.101.XX.所以 Y的分布列为：于是， ()0.32.460.21.3EY；2 2()()(0).198D.故工期延误天数 的均值为 3，方差为 9.8. （）由概率的加法公式， .7PXPX，又 (309)(0)(3)3.6P. 由条件概率，得 60)Y(09)0

11、.67PX.故在降水量 X 至少是 3mm 的条件下，工期延误不超过 6 天的概率是 . 11.【2012 高考江苏 25】 （10 分）设 为 随 机 变 量 ， 从 棱 长 为 1 的 正 方 体 的 12 条 棱 中 任 取 两条 ， 当 两 条 棱 相 交 时 ， ； 当 两条棱平行时， 的值为两条棱之间的距离；当两条棱异0面时， 1（1）求概率 ；(0)P（2）求 的 分 布 列 ， 并 求 其 数 学 期 望 ()E降水量 X 30709090X工期延误天数 Y0 2 6 100 2 6 10P0.3 0.4 0.2 0.1【答案】解：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体 8 个顶

12、点中的一个，过任意 1 个顶点恰有 3 条棱，共有 对相交棱。238C 。21834(0)=6P（ 2） 若 两条棱平行，则它们的距离为 1 或 ， 其 中 距离为 的 共 有 6 对 ，22 ，21()=PC。416(1)=(0)(2)=PP随机变量 的 分 布 列 是：0 1 2()P4161其 数 学 期 望 。 62=2=1E【考点】概率分布、数学期望等基础知识。【解析】 （1）求出两条 棱 相 交 时 相交棱的对数，即可由概率公式求得概率 。(0)P（ 2） 求出两条 棱 平行且 距离为 的 共 有 6 对 ， 即 可 求 出 ，从而求出2(2（两条 棱 平行且 距离为 1 和 两条

13、棱异面） ，因此得到随机变量 的 分 布 列 ， 求 出 其(1)P 数 学 期 望 。12.【2012 高考广东理 17】 （本小题满分 13 分）某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图 4 所示，其中成绩分组区间是：40,5050,6060,7070,8080,9090,100 （1）求图中 x 的值；（2）从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人，该 2 人中成绩在 90 分以上（含 90 分）的人数记为 ，求 得数学期望【答案】本题是在概率与统计的交汇处命题，考查了用样本估计总体等统计知识以及离散型随机变量的分布列及期望，考查学生应用数学知识解决实际问题的能力，难

14、度中等。【解析】 （1） 0.630.1.54100.18xx（2）成绩不低于 8分的学生有 (8.6)52人，其中成绩在9分以上（含 9分）的人数为 .随机变量 可取 0,12129933221 16(),(),(0)CCCPPP0E答：（1） .8x（2） 的数学期望为 213.【2012 高考全国卷理 19】 （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在 10 平前，一方连续发球 2 次后，对方再连续发球 2 次，依次轮换.每次发球，胜方得 1 分，负方得 0 分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得 1 分的概率为 0.6，各次发球的

15、胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.（）求开始第 4 次发球时，甲、乙的比分为 1 比 2 的概率；（） 表示开始第 4 次发球时乙的得分，求 的期望。【命题意图】本试题主要是考查了独立事件的概率的求解，以及分布列和期望值的问题。首先要理解发球的具体情况，然后对于事件的情况分析、讨论，并结合独立事件的概率求解结论。解：记 iA为事件“第 i 次发球，甲胜 ”，i=1,2,3 ，则 123()0.6,().,()0.4PAPA。（）事件“开始第 4次发球时，甲、乙的比分为 比 2”为 123123123，由互斥事件有一个发生的概率加法公式得 123123123()PAA0.64.0.

16、60.4.05。即开始第 4次发球时，甲、乙的比分为 1比 2的概率为 0.352（）由题意 0,123。()().60.4PA；123123123)A0.46.06.=0.408；()5P；1233().40.9A所以 0.48614E【点评】首先从试题的选材上来源于生活，同学们比较熟悉的背景，同时建立在该基础上求解进行分类讨论的思想的运用，以及能结合独立事件的概率公式求解分布列的问题。情景比较亲切，容易入手，但是在讨论情况的时候，容易丢情况。14.【2012 高考浙江理 19】(本小题满分 14 分) 已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球，且规定：取出一个白球的 2 分，取出一个黑球的

17、1 分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3 个球，记随机变量 X 为取出 3 球所得分数之和()求 X 的分布列；()求 X 的数学期望 E(X)【答案】本题主要考察分布列，数学期望等知识点。() X 的可能取值有： 3，4， 5，6； ；359)2CP2154390()CPX； 15439( 4396故，所求 X 的分布列为X 3 4 5 6P 542012421214() 所求 X 的数学期望 E(X)为：E(X) 64510519()364242ii15.【2012 高考重庆理 17】 （本小题满分 13 分， （）小问 5 分， （）小问 8 分.）甲、乙两人轮流投篮，每人

18、每次投一票.约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球 3 次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为 ，乙每次投篮投中的概率为 ，1312且各次投篮互不影响.（） 求甲获胜的概率；（）求投篮结束时甲的投篮次数 的分布列与期望解：设 ,kAB分别表示甲、乙在第 k次投篮投中，则13P， 12k， 1,23（1）记“甲获胜”为事件 C，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知， 112123PABPAB112AB233197（2） 的所有可能为： 1,2由独立性知： 1213PAPB 212122 9B 12339PA综上知， 有分布列1 2 3P23919从而， 21

19、39E（次）16.【2012 高考江西理 18】 （本题满分 12 分）如图，从 A1（1,0,0） ，A 2（2,0,0） ，B 1（0，2，0） ，B 2（0,2,0） ，C 1（0,0,1） ，C 2（0,0,2）这6 个点中随机选取 3 个点，将这 3 个点及原点 O 两两相连构成一个“立体” ，记该“立体”的体积为随机变量 V（如果选取的 3 个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0） 。（1）求 V=0 的概率；(2)求 V 的分布列及数学期望。解：（1）从 6 个点中随机地选取 3 个点共有 3620C种选法，选取的 3 个点与原点 O 在同一个平面上的选法有 1342

20、C种，因此 V=0 的概率 12()05PV（2）V 的所有可能值为 0,6，因此 V 的分布列为V 0 343P 35120210由 V 的分布列可得：EV= 34906【点评】本题考查组合数，随机变量的概率，离散型随机变量的分布列、期望等. 高考中，概率解答题一般有两大方向的考查.一、以频率分布直方图为载体，考查统计学中常见的数据特征：如平均数，中位数，频数，频率等或古典概型；二、以应用题为载体，考查条件概率，独立事件的概率，随机变量的期望与方差等.来年需要注意第一种方向的考查.17.【2012 高考湖南理 17】本小题满分 12 分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工

21、随机收集了在该超市购物的100 位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量 1 至 4件5 至 8件9 至 12件13 至 16件17 件及以上顾客数（人） x30 25 y10结算时间（分钟/人）1 1.5 2 2.5 3已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55.（）确定 x，y 的值，并求顾客一次购物的结算时间 X 的分布列与数学期望；（）若某顾客到达收银台时前面恰有 2 位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过 2.5 分钟的概率.（注：将频率视为概率）【解析】 （1）由已知,得 所以2510,35,yxy1,20.xy该超市所有顾客一次购

22、物的结算时间组成一个总体，所以收集的 100 位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，将频率视为概率得3 5(),(.),(),10210104pXpXpX.5.的分布为X 1 1.5 2 2.5 3P 304150X 的数学期望为.3()1.52.9201E（）记 A 为事件“该顾客结算前的等候时间不超过 2.5 分钟” ， 为该顾客前(1,2)iX面第 位顾客的结算时间，则i.121212()(.5)(.5)PXPXP且 且 且由于顾客的结算相互独立，且 的分布列都与 X 的分布列相同，所以2,121212()()(.)(.)(1)A PX(.33920080故该顾客结算前的

23、等候时间不超过 2.5 分钟的概率为 .【点评】本题考查概率统计的基础知识，考查分布列及数学期望的计算，考查运算能力、分析问题能力.第一问中根据统计表和 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55知从而解得 ，计算每一个变量对应的概率，从而求25105%,35,yxy,xy得分布列和期望；第二问，通过设事件，判断事件之间互斥关系，从而求得该顾客结算前的等候时间不超过 2.5 分钟的概率.18.【2012 高考安徽理 17】 （本小题满分 12 分）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是 类型试题，则使用A后该试题回库，并增补一道 类试题和一道 类型试题入库，此次调

24、题工作结束；若调用AB的是 类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有 道试B nm题，其中有 道 类型试题和 道 类型试题，以 表示两次调题工作完成后，试题库nmX中 类试题的数量。A（）求 的概率；2X（）设 ，求 的分布列和均值（数学期望） 。【答案】本题考查基本事件概率、条件概率，离散型随机变量及其分布列，均值等基础知识，考查分类讨论思想和应用于创新意识。【解析】 （I） 表示两次调题均为 类型试题，概率为2XnA12nm（） 时，每次调用的是 类型试题的概率为 ，m12p随机变量 可取 ,1， ，2()(4PXnp(1)2()PXn21()4PXnp14。11()

25、(2)44EXnn答：（） 的概率为 ，2nm（）求 的均值为 。19.【2012 高考新课标理 18】 （本小题满分 12 分）某花店每天以每枝 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 元的价格出售，5 10如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进 枝玫瑰花，求当天的利润 (单位：元)关于当天需求量16yn（单位：枝， ）的函数解析式. nN（2）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝） ，整理得下表：以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（i）若花店一天购进 枝玫瑰花， 表示当天的利润（单位：元） ，求 的分布列，16XX数学期望及方差

26、；（ii）若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花，你认为应购进 16 枝还是 17 枝？请说明理由.【答案】 （1）当 时，6n1(05)8y当 时，5610nn得： 08()yN（2） （i） 可取 ， ，X670(60).1,(70).2,(80).7PXPXPX的分布列为 0.10.20.760.728.76EX21.4D（ii）购进 17 枝时，当天的利润为(453)0.(5)0.2(165)0.16750.46.y得：应购进 17 枝7620.【2012 高考山东理 19】 （19） （本小题满分 12 分）先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为 ，命中得 1

27、分，没有命中34得 0 分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为 ,每命中一次得 2 分，没有命中得 0 分.该23射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.（）求该射手恰好命中一次得的概率；（）求该射手的总得分 的分布列及数学期望 .XEX解：（）记“该射手恰好命中一次”为事件 A；“该射手设计甲靶命中”为事件 B；“该射手第一次射击乙靶命中”为事件 C；“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D由题意知， 3()4PB， 2()3PD，由于 AC，根据事件的独立性与互斥性得()()()()BCPBCD3222(1)1143434376（）根据题意， X的所以可能取值为 0,5根据事件的

28、独立性和互斥性得321(0)()(1)(436PBCD，1， 2(2)()()()9XP，321(3)()()()43PXBCDP1419(5)()故 的分布列为X0 1 2 3 4 5P3691913所以 452E21.【2012 高考福建理 16】 （本小题满分 13 分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为 2 年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取 50 辆，统计书数据如下：将频率视为概率，解答下列问题：（I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；

29、(II)若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为 X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为 X2，分别求 X1，X 2的分布列；（III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由.解答：（I）首次出现故障发生在保修期内的概率为 23150P（II）随机变量 1X的分布列为 随机变量 2X的分布列为（III） 13922.86501EX(万元)1X 23P 2 1.8.9 P 0 219.8.2.70EX(万元)12 所以应该生产甲品牌汽车。22.【2012 高考北京理 17】 （本小题共

30、13 分）近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾 400 100 100可回收物 30 240 30其他垃圾 20 20 60（）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（）试估计生活垃圾投放错误额概率；（）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、 “可回收物”箱、 “其他垃圾”箱的投放量分别为其中 a0， =600。当数据 的方差 最大时，写出 的值（结论cb, cbcba

31、,2scba,不要求证明） ，并求此时 的值。2s（注： ，其中 x为数据 的平均数）)()()(1222 xxns n nx,21解：（）由题意可知： 40=63。（）由题意可知： 2+1。（）由题意可知： 22(10)3sabc，因此有当 60a， b， 0c时，有280s23.【2012 高考陕西理 20】 （本小题满分 13 分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：从第一个顾客开始办理业务时计时。（1）估计第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务的概率；（2） 表示至第 2 分钟末已办理完业务的顾客人

32、数，求 的分布列及数学期望。XX【解析】设 Y 表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，的 Y 的分布如下：Y 1 2 3 4 5P 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1(1)A 表示事件“第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务” ，则时间 A 对应三种情形： 一个谷歌办理业务所需时间为 1 分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为 3分钟； 第一个顾客办理业务所需的时间为 3 分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为 1 分钟； 第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为 2 分钟。所以 )2()()1(3)(1)( YPYPYPA.04.03.1.0（2）解法一：X 所有可能的取值为：

33、0,1,2.X=0 对应第一个顾客办理业务所需的时间超过 2 分钟，所以 5.0)2()0(YP；X=1 对应第一个顾客办理业务所需的时间为 1 分钟且第二个顾客办理业务所需时间超过 1 分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为 2 分钟，所以 )2()(1)( YYXP49.0.10；X=2 对应两个顾客办理业务所需的时间均为 1 分钟，所以 0)1()2( YP；所以 X 的分布列为X 0 1 2P 0.5 0.49 0.015.1.249.015. E.解法二：X 所有可能的取值为 0,1,2.X=0 对应第一个顾客办理业务所需的时间超过 2 分钟，所以5.0)2()0(YP；X=2 对应

34、两个顾客办理业务所需的时间均为 1 分钟，所以 0)1()( X；49.0)2()0(1)( XPXP；所以 X 的分布列为X 0 1 2P 0.5 0.49 0.015.1.249.015. E。24.【2012 高考天津理 16】 （本小题满分 13 分）现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 1 或2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏.（）求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率；（）求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；

35、用 X，Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记 YX，求随机变量的分布列与数学期望 E.【答案】 （1）每个人参加甲游戏的概率为 13p，参加乙游戏的概率为 213p这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率为 2248()7Cp（2） 4(,)()(1)0,13kkXBpPX: ，这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 1(3)()9P（3） 可取 0,28()()274021(3)1(4)(0)8PX随机变量 的分布列为024P827401781840174827E.【点评】应用性问题是高考命题的一个重要考点，近年来都通过概率问题来考查，且常考常新,对于此类考题，要注意认真审题，从数学与实际生活两个角度来理解问题的实质,将问题成功转化为古典概型，独立事件、互斥事件等概率模型求解，因此对概率型应用性问题，理解是基础，转化是关键.