1、第二章 2.4 2.4.1 一、选择题1下列说法：在空间直角坐标系中，在 x 轴上的点的坐标一定可记为(0，b，c )；在空间直角坐标系中，在 yOz 平面上的点的坐标一定可记为 (0，b，c)；在空间直角坐标系中，在 z 轴上的点的坐标一定可记为(0,0，c) ；在空间直角坐标系中，在 xOz 平面上的点的坐标一定可记为 (a,0，c)其中正确的个数是( )A1 B2C3 D4答案 C解析 由定义可知，在 x 轴上的点 (x，y ，z )，有 yz0，所以 x 轴上点的坐标可记为(a,0,0)，故 错误，正确，故选 C.2在空间直角坐标系 Oxyz 中，点 (3,4，5)关于 z 轴对称的点
2、的坐标是( )A(3，4,5) B(3，4，5)C(3,4,5) D(3,4,5)答案 B解析 在空间直角坐标中，点关于哪个轴对称时，哪个坐标不变，其余坐标变为原来的相反数，故选 B.3点 P(1,2,0)位于( )Ay 轴上 Bz 轴上CxOy 平面上 DxOz 平面上答案 C解析 点 P(1,2,0)位于 xOy 平面上4点 P(1,2,3)关于 xOy 坐标平面对称点的坐标是( )A(1,2,3) B(1，2,3)C(1,2，3) D(1 ，2， 3)答案 C解析 点 P(1,2,3)关于 xOy 坐标平面对称的点的坐标为(1,2，3) 5与点 P(1,3,5)关于原点成中心对称的点 P
3、的坐标是( )A(1，3，5) B(1，3,5)C(1,3，5) D(1 ，3， 5)答案 A解析 点 P(1,3,5)关于原点对称的点 P的坐标为(1，3，5) 6在空间直角坐标系中，点(2,1,4) 关于 x 轴对称点的坐标是( )A(2,1,4) B(2，1，4)C(2,1,4) D(2,1 ，4)答案 B解析 点(2,1,4)关于 x 轴对称点的坐标是 (2，1， 4)二、填空题7(2014福建师大附中高一期末测试) 点(1,1，2)关于 yOz 平面的对称点的坐标是_答案 (1,1，2)解析 点(1,1，2)关于 yOz 平面的对称点的坐标是(1,1，2)8在空间直角坐标系中，点 M
4、(2,4，3)在 xOz 平面上的射影为 M点，则 M关于原点对称点的坐标是_答案 (2,0,3)解析 M 在 xOz 平面上的射影为 M(2,0，3) ，M关于原点对称点的坐标为(2,0,3)三、解答题9在空间直角坐标系中，给定点 M(1，2,3)，求它分别关于坐标平面，坐标轴和原点的对称点的坐标解析 M (1，2,3)关于坐标平面 xOy 对称的点是(1，2，3)，关于 xOz 面对称的点是(1,2,3)，关于 yOz 面对称的点是 (1，2,3)；M (1，2,3)关于 x 轴对称的点是(1,2， 3)，关于 y 轴对称的点是 (1，2，3)，关于 z 轴对称的点是( 1,2,3)；M(
5、1，2,3) 关于坐标原点的对称点是( 1,2，3).一、选择题1点 A(3,1,5)、B(4,3,1)的中点坐标是( )A. B.(72，1， 2) (12，2，3)C. D.( 12，3，5) (13，43，2)答案 B解析 点 A(3,1,5)、B(4,3,1)的中点坐标为( ， ， )，即( ，2,3) 3 42 1 32 5 12 122以正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱 AB、AD、AA 1 所在的直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱 CC1 的中点的坐标为( )A. B.(12，1，1) (1，12，1)C. D.(1，
6、1，12) (12，12，1)答案 C解析 点 C 的坐标为(1,1,0)，点 C1 的坐标为(1,1,1)，故中点坐标为 .(1，1，12)3已知线段 AB 的两个端点的坐标分别为 A(9，3,4)、B(9,2,1)，则线段 AB 与坐标平面( )AxOy 平行 BxOz 平行CyOz 平行 DxOz 或 yOz 平行答案 C解析 线段 AB 的两个端点的横坐标相等，纵坐标和竖坐标不等，故线 AB 与坐标平面 yOz 平行4(2013新课标全国卷)一个四面体的顶点在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标分别是(1,0,1)、(1,1,0)、(0,1,1) 、(0,0,0)，画该四面体三视图中的正
7、视图时，以 zOx 平面为投影面，则得到的主视图可为( )答案 A解析 结合已知条件画出图形，然后按照要求作出正视图根据已知条件作出图形：四面体 C1A 1DB，标出各个点的坐标如图(1)所示，可以看出正视图是正方形，如图(2)所示故选 A.二、填空题5已知点 A( 3,1,4)、B(5，3，6)，则点 B 关于点 A 的对称点 C 的坐标为_答案 (11,5,14)解析 设点 C 的坐标为(x ， y，z) ，由中点坐标公式得3， 1， 4，所以 x11，y5，z14，所以点 C 的坐标为x 52 y 32 z 62(11,5,14) 6设 x 为任意实数，相应的所有点 P(x,2，3)的集
8、合所表示的轨迹为_答案 一条直线解析 点 P(x,2，3) 在过(0,2 ，3)点且与 yOz 平面垂直的直线上三、解答题7设有长方体 ABCDABC D如图所示，长、宽、高分别为|AB|4 cm， |AD|3 cm，| AA| 5 cm，N 是线段 CC的中点分别以 AB、AD、AA所在的直线为 x 轴、y 轴、z 轴，以 1 cm 为单位长，建立空间直角坐标系(1)求 A、 B、C、D、A、B、C、D 的坐标；(2)求 N 的坐标解析 (1)A、B、C、D 都在平面 xOy 内，点的竖坐标都为 0，它们在 x 轴、y 轴所组成的直角坐标系中的坐标分别是(0,0)、(4,0)、(4,3) 、
9、(0,3) ，因此空间坐标分别是 A(0,0,0)、B(4,0,0)、C (4,3,0)、D(0,3,0) A、B、C 、D同在一个垂直于 z 轴的平面内，这个平面与 z 轴的交点 A在 z轴上的坐标是 5，故这四点的 z 的坐标都是 5.从这四点作 xOy 平面的垂线交 xOy 平面于A、B 、C 、D 四点，故 A、B、C 、D的 x，y 坐标分别与 A、B、C、D 相同，由此可知它们的空间坐标分别是 A(0,0,5)、B(4,0,5)、C (4,3,5)、D(0,3,5) (2)N 是线段 CC的中点，有向线段 CN 的方向与 z 轴正方向相同，|CN| 2.5，因此 N的 z 坐标为
10、2.5，C 在 xOy 平面内的平面坐标为(4,3)，这就是 N 的 x、y 坐标，故 N 的空间坐标为(4,3,2.5) 8如图，长方体 OABCD ABC中，OA3，OC4，OD 3，AC与BD 相交于点 P.分别写出点 C、B、P 的坐标解析 建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz，得 C(0,4,0)、B(3,4,3) 、P .(32，2，3)9如图，正四棱柱 ABCDA 1B1C1D1 中，AA 12AB 4，点 E 在 CC1 上且 C1E3EC .试建立适当的坐标系，写出点 B、C、E 、A 1 的坐标解析 以 D 为坐标原点，射线 DA 为 x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标Dxyz.依题设，B(2,2,0)、C(0,2,0)、E(0,2,1)、A 1(2,0,4)
