1、12 导数的运算12.1 常数函数与幂函数的导数12.2 导数公式表及数学软件的应用双 基 达 标 限 时 20分 钟 1已知 f(x)x 2，则 f(3)( )A0 B2x C6 D9解析 f( x)x 2，f(x)2x ，f(3)6.答案 C2f(x)0 的导数为( )A0 B1 C不存在 D不确定解析 常数函数导数为 0.答案 A3曲线 yx n在 x2 处的导数为 12，则 n 等于( )A1 B2 C3 D4解析 对 y xn进行求导，得 n2n1 12，代入验证可得n3.答案 C4设函数 y f(x)是一次函数，已知 f(0)1，f(1)3，则 f(x )_.解析 f( x)axb
2、，由 f(0)1，f(1)3，可知 a4，b1，f (x)4x1， f ( x)4.答案 45函数 f(x) 的导数是_xxx6在曲线 y x3x1 上求一点 P，使过 P 点的切线与直线 y4x 7 平行解 y 3x21.3x 14 ，x 01.20当 x01 时， y01，此时切线为 y14(x1)即 y4x3 与 y4x7 平行点为 P(1,1)，当 x01 时， y03，此时切线 y 4x1 也满足条件点也可为 P(1，3)，综上可知点 P 坐标为(1,1)或( 1，3)综 合 提 高 限 时 25分 钟 7曲线 f(x)x 3x2 在 P0 点处的切线平行于直线 y4x 1，则 P0
3、 点的坐标为( )A(1,0)或(1，4) B(0,1)C(1,0) D(1,4)解析 由已知条件，点 P0 的切线斜率为 4，即 3x214，x1 ，故选 A.答案 A8下列结论(sin x)cos x； ；(1x) 1x2(log 3x) ；(ln x) .13ln x 1x其中正确的有( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个解析 在中(sin x)cos x，在中 ，在中(log 3x)(1x) 1x2 ，正确1xln 3答案 B9曲线 y 在点 Q(16,8)处的切线的斜率是_4x3答案 3810曲线 y 在点 M(3,3)处的切线方程是_9x解析 y ，y| x3 1，过点(3,
4、3)的斜率为1 的切线方程9x2为：y3 (x3) 即 xy60.答案 xy6011已知 f(x)cos x，g(x)x ，求适合 f(x)g (x)0 的 x 的值解 f( x)cos x，g(x ) x，f(x) (cos x)sin x，g(x )x1，由 f( x)g(x)0，得sin x10，即 sin x1，但 sin x 1,1 ，sin x1，x 2k ，kZ .212(创新拓展) 求下列函数的导数：(1)ylog 4x3log 4x2；(2)y 2x；2x2 1x(3)y2sin (2sin2 1)x2 x4解 (1)ylog 4x3log 4x2log 4x，y(log 4x) .1xln 4(2)y 2x .2x2 1x 2x2 1 2x2x 1xy( ) .1x 1x2(3)y2sin (2sin2 1)2sin (12sin 2 )x2 x4 x2 x42sin cos sinx.x2 x2y(sin x)cos x
