1、- 1 -讲义 工程问题、浓度、折扣利率、比例一、基本公式：工作总量=工作效率工作时间工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率基本思路： 假 设 工 作 总 量 为 “1”（ 和 总 工 作 量 无 关 ） ； 假 设 一 个 方 便 的 数 为 工 作 总 量 （ 一 般 是 它 们 完 成 工 作 总 量 所 用 时 间 的 最 小 公 倍 数 ） ， 利 用上 述 三 个 基 本 关 系 ， 可 以 简 单 地 表 示 出 工 作 效 率 及 工 作 时 间 .关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。举一个简单例子：一件工作，甲做 10 天可完成，乙做 15
2、 天可完成.问两人合作几天可以完成？一件工作看成 1 个整体，因此可以把工作量算作 1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1 天就是一个单位，再根据基本数量关系式，得到所需时间=工作量工作效率=6（天）两人合作需要 6 天.这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的.一、两个人的问题标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.例 1 一件工作，甲做 9 天可以完成，乙做 6 天可以完成.现在甲先做了 3 天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？答：乙需要做 4 天可完成全部工作.例 2 一件工作，
3、甲、乙两人合作 30 天可以完成，共同做了 6 天后，甲离开了，由乙继续做了 40 天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？- 2 -解：共做了 6 天后，原来，甲做 24 天，乙做 24 天，现在，甲做 0 天，乙做 40=（24+16）天.这说明原来甲 24 天做的工作，可由乙做 16 天来代替.因此甲的工作效率如果乙独做，所需时间是如果甲独做，所需时间是答：甲或乙独做所需时间分别是 75 天和 50 天.例 3 某工程先由甲独做 63 天，再由乙单独做 28 天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48 天完成.现在甲先单独做 42 天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天
4、？解：先对比如下：甲做 63 天，乙做 28 天；甲做 48 天，乙做 48 天.就知道甲少做 63-48=15（天），乙要多做 48-28=20（天），由此得出甲的甲先单独做 42 天，比 63 天少做了 63-42=21（天），相当于乙要做因此，乙还要做 28+28= 56 （天）.答：乙还需要做 56 天.例 4 一件工程，甲队单独做 10 天完成，乙队单独做 30 天完成.现在两队合作，其间甲队休息了 2 天，乙队休息了 8 天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？解一：甲队单独做 8 天，乙队单独做 2 天，共完成工作量余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是2+
5、8+ 1= 11（天）.答：从开始到完工共用了 11 天.二、多人的工程问题我们说的多人，至少有 3 个人，当然多人问题要比 2 人问题复杂一些，但是解题的基本思路还是差不多.例 5 一件工作，甲、乙两人合作 36 天完成，乙、丙两人合作 45 天完成，甲、丙两人合作要 60 天完成.问甲一人独做需要多少天完成？解：设这件工作的工作量是 1.- 3 -甲、乙、丙三人合作每天完成减去乙、丙两人每天完成的工作量，甲每天完成答：甲一人独做需要 90 天完成.例 6 一件工作，甲独做要 12 天，乙独做要 18 天，丙独做要 24 天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的
6、 3 倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的 2 倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？解：甲做 1 天，乙就做 3 天，丙就做 32=6（天）.说明甲做了 2 天，乙做了 23=6（天），丙做 26=12(天），三人一共做了2+6+12=20（天）.答：完成这项工作用了 20 天.例 7 制作一批零件，甲车间要 10 天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要 6 天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要 8 天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件 2400 个.问丙车间制作了多少个零件？解一：仍设总工作量为 1.甲每天比乙多完成因此这批零件的总数是- 4 -丙车
7、间制作的零件数目是答：丙车间制作了 4200 个零件.三、水管问题从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的.水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了.因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同.例 8 甲、乙两管同时打开，9 分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10 分钟后打开乙管，经过 3 分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入 0.6 立方米水，这个水池的容积是多少立方米？甲每分钟注入水量是乙每分钟注入水量是因此水池容积是答：水池容积是 27 立方米.例 9 一个蓄水池，每
8、分钟流入 4 立方米水.如果打开 5 个水龙头，2 小时半就把水池水放空，如果打开 8 个水龙头，1 小时半就把水池水放空.现在打开 13 个水龙头，问要多少时间才能把水放空？解：先计算 1 个水龙头每分钟放出水量.2 小时半比 1 小时半多 60 分钟，多流入水4 60= 240（立方米）.时间都用分钟作单位，1 个水龙头每分钟放水量是240 （ 5 150- 8 90）= 8（立方米），8 个水龙头 1 个半小时放出的水量是8 8 90，其中 90 分钟内流入水量是 4 90，因此原来水池中存有水 8 8 90-4 90= 5400（立方米）.打开 13 个水龙头每分钟可以放出水 813，
9、除去每分钟流入 4，其余将放出原存的水，放空原存的 5400，需要5400 （8 13- 4）=54（分钟）.答：打开 13 个龙头，放空水池要 54 分钟.水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先- 5 -求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.例 19 一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的.打开 A 管，8 小时可将满池水排空，打开 C 管，12 小时可将满池水排空.如果打开 A，B 两管，4 小时可将水排空.问打开 B，C 两管，要几小时才能将满池水排空？解：设满水池的水量为 1.A 管每小时排出A 管 4 小时排出因此，B，C 两管齐开，每小时排水量是B，C 两管齐开，排光满水池的水，所需时间是答： B， C 两管齐开要 4 小时 48 分才将满池水排完.
