1、反比例函数全章难题汇编（2）一填空题（共 30 小题）1 （2014市中区一模）如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（6，4） ，则AOC 的面积为 _ 2 （2014石家庄校级一模）如图，Rt ABC 的直角边 BC 在 x 轴正半轴上，斜边 AC 上的中线 BD 反向延长线交 y 轴负半轴于 E，双曲线 y= 的图象经过点 A，若 SBEC=8，则 k= _ 3 （2013自贡）如图，在函数 的图象上有点 P1、P 2、P 3、P n、P n+1，点 P1 的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标
2、的差都是 2，过点 P1、P 2、P 3、P n、P n+1 分别作 x轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S 2、S 3、 Sn，则 S1= _ ，S n= _ （用含 n 的代数式表示）4 （2013达州）已知（ x1，y 1） ， （x 2，y 2）为反比例函数 y= 图象上的点，当 x1x 20 时，y 1y 2，则k 的一个值可为 _ （只需写出符合条件的一个 k 的值）5 （2013盐城）如图，在以点 O 为原点的平面直角坐标系中，一次函数 y= x+1 的图象与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点 B，点 C 在直线 AB 上，且
3、 OC= AB，反比例函数 y= 的图象经过点 C，则所有可能的 k 值为 _ 6 （2013黄石）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b（a0）的图象与反比例函数（k0）的图象交于二、四象限的 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点已知 A（2，m ） ，B（n，2） ，tanBOC= ，则此一次函数的解析式为 _ 7 （2013遵义）如图，已知直线 y= x 与双曲线 y= （k0）交于 A、B 两点，点 B 的坐标为（ 4，2） ，C 为双曲线 y= （k0）上一点，且在第一象限内，若AOC 的面积为 6，则点 C 的坐标为 _ 8 （2013陕西）如果一个正比例函数的图象与
4、反比例函数 y= 的图象交于 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）两点，那么（x 2x1） （y 2y1）的值为 _ 9 （2013桂林）函数 y=x 的图象与函数 y= 的图象在第一象限内交于点 B，点 C 是函数 y= 在第一象限图象上的一个动点，当OBC 的面积为 3 时，点 C 的横坐标是 _ 10 （2013邗江区一模）如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 y= 的图象上，若点 A 的坐标为（2， 2） ，则 k 的值为 _ 11 （2013泰兴市校级模拟）如图，直线 y= x+2 与 x 轴交于 C，与 y 轴交
5、于 D，以 CD 为边作矩形CDAB，点 A 在 x 轴上，双曲线 y= （k0）经过点 B 与直线 CD 交于 E，EMx 轴于 M，则 S 四边形BEMC= _ 12 （2013莒南县一模）如图，直线 与反比例函数 的图象交于 A、C 两点，ABx 轴于点 B，OAB 的面积为 2，在反比例函数的图象上两点 P、Q 关于原点对称，则 APCQ 是矩形时的面积是 _ 13 （2012三明）如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 上，且 ABy 轴，点 P 是 y 轴上的任意一点，则PAB 的面积为 _ 14 （2012常州）如图，已知反比例函数 y= （k 10） ，y= （k 20）
6、 点 A 在 y 轴的正半轴上，过点 A 作直线 BCx 轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点 B 和 C，连接 OC、OB若BOC 的面积为 ，AC：AB=2 ：3，则 k1= _ ，k 2= _ 15 （2012聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 O，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点 P（3a，a）是反比例函数 y= （k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 _ 16 （2012连云港）如图，直线 y=k1x+b 与双曲线 y= 交于 A、B 两点，其横坐标分别为 1 和 5，则不等式 k1x +b 的解集是 _ 17 （2
7、012包头）如图，直线 y= x2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C 在直线 AB 上，且点 C 的纵坐标为1，点 D 在反比例函数 y= 的图象上，CD 平行于 y 轴，S OCD= ，则 k 的值为 _ 18 （2012宜宾）如图，一次函数 y1=ax+b（a 0）与反比例函数 的图象交于 A（1，4） 、B（4，1）两点，若使 y1y 2，则 x 的取值范围是 _ 19 （2012十堰）如图，直线 y=6x，y= x 分别与双曲线 y= 在第一象限内交于点 A，B，若 SOAB=8，则 k= _ 20 （2012云和县模拟）函数 的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点
8、 A 的坐标为（2，2） ；当 x2 时，y 2y 1；当 x=1 时， BC=3； 当 x 逐渐增大时，y 1 随着 x 的增大而增大，y 2 随着 x 的增大而减小 其中正确结论的序号是 _ 21 （2012海陵区二模）如图，反比例函数的图象 与一次函数 y2=k2x+b 的图象相交于点A（1，m） 、B（ 3，n） ，如果 y1y 2，则 x 的取值范围是 _ 22 （2012武侯区一模）如图，直线 与 y 轴交于点 A，与双曲线 在第一象限交于 B、C两点，且 ABAC=2，则 K= _ 23 （2011济南）如图，矩形 ABCD 的边 AB 与 y 轴平行，顶点 A 的坐标为（1，2
9、） ，点 B 与点 D 在反比例函数 y= （x0）的图象上，则点 C 的坐标为 _ 24 （2011博野县一模）如图，以点 O 为圆心的圆与反比例函数的图象相交，若其中一个交点 P 的坐标为（5，1） ，则图中两块阴影部分的面积和为 _ 25 （2011赣州模拟）如图，把双曲线 （虚线部分）沿 x 轴的正方向、向右平移 2 个单位，得一个新的双曲线 C2（实线部分） ，对于新的双曲线 C2，下列结论：双曲线 C2 是中心对称图形，其对称中心是（2，0） 双曲线 C2 仍是轴对称图形，它有两条对称轴双曲线 C2 与 y 轴有交点，与 x 轴也有交点当 x2 时，双曲线 C2 中的一支，y 的值
10、随着 x 值的增大而减小其中正确结论的序号是 _ （多填或错填得 0 分，少填则酌情给分 ）26 （2010盐城）如图， A、B 是双曲线 y= （k0）上的点，A、B 两点的横坐标分别是 a、2a，线段AB 的延长线交 x 轴于点 C，若 SAOC=6则 k= _ 27 （2010遵义）如图，在第一象限内，点 P（2，3） ，M（a，2）是双曲线 y= （k0）上的两点，PAx 轴于点 A，MB x 轴于点 B，PA 与 OM 交于点 C，则OAC 的面积为 _ 28 （2010烟台）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，菱形 OABC 的对角线 OB 在 x 轴上，顶点A 在反比例函数
11、 y= 的图象上，则菱形的面积为 _ 29 （2010自贡）两个反比例函数 y= ，y= 在第一象限内的图象如图所示，点 P1，P 2，P 3，P 2010 在反比例函数 y= 图象上，它们的横坐标分别是 x1，x 2，x 3，x 2010，纵坐标分别是 1，3，5，共2010 个连续奇数，过点 P1，P 2，P 3，P 2010 分别作 y 轴的平行线，与 y= 的图象交点依次是Q1（x 1，y 1） ，Q 2（x 2，y 2） ，Q 3（x 3，y 3） ，Q 2010（x 2010，y 2010） ，则 y2010= _ 30 （2010陕西）已知 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y
12、 2）都在 图象上若 x1x2=3，则 y1y2 的值为 _ 反比例函数全章难题汇编（2）参考答案与试题解析一填空题（共 30 小题）1 （2014市中区一模）如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（6，4） ，则 AOC 的面积为 9 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义菁优网版权所有专题： 压轴题；数形结合分析： 要求AOC 的面积，已知 OB 为高，只要求 AC 长，即点 C 的坐标即可，由点 D 为三角形 OAB 斜边 OA的中点，且点 A 的坐标（6，4） ，可得点 D 的坐标为（ 3，2） ，代入双曲线 可
13、得 k，又ABOB，所以 C 点的横坐标为6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积解答： 解： 点 D 为 OAB 斜边 OA 的中点，且点 A 的坐标（6，4） ，点 D 的坐标为（ 3，2） ，把（3， 2）代入双曲线 ，可得 k=6，即双曲线解析式为 y= ，ABOB，且点 A 的坐标（6，4） ，C 点的横坐标为6，代入解析式 y= ，y=1，即点 C 坐标为（ 6，1） ，AC=3，又 OB=6，SAOC= ACOB=9故答案为：9点评： 本题考查反比例函数系数 k 的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想2 （2014石家庄校级一模）如图，Rt ABC 的直角边
14、BC 在 x 轴正半轴上，斜边 AC 上的中线 BD 反向延长线交y 轴负半轴于 E，双曲线 y= 的图象经过点 A，若 SBEC=8，则 k= 16 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 方法 1：因为 SBEC=8，根据 k 的几何意义求出 k 值即可；方法 2：先证明ABC 与OBE 相似，再根据相似三角形的对应边成比例列式整理即可得到 k=2SBEC=16解答： 解：方法 1：设 OB=x，则 AB= ，过 D 作 DHx 轴于 H，D 为 AC 中点，DH 为 ABC 中位线，DH= AB= ，EBO=DBC=DCB，ABCEOB，设 BH 为 y
15、，则 EO= ，BC=2y，SEBC= BCOE= 2y= =8，k=16方法 2：BD 是 RtABC 斜边上的中线，BD=CD=AD，DBC=ACB，又DBC= OBE，BOE=ABC=90 ，ABCEOB， = ，ABOB=BCOE，SBEC= BCOE=8，ABOB=16，k=xy=ABOB=16故答案为：16点评： 主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数 k 的几何意义反比例函数系数 k 的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值 k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的
16、能力3 （2013自贡）如图，在函数 的图象上有点 P1、P 2、P 3、P n、P n+1，点 P1 的横坐标为 2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是 2，过点 P1、P 2、P 3、P n、P n+1 分别作 x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为 S1、S 2、S 3、S n，则 S1= 4 ，S n= （用含 n 的代数式表示）考点： 反比例函数系数 k 的几何意义菁优网版权所有专题： 压轴题；规律型分析： 求出 P1、P 2、P 3、P 4的纵坐标，从而可计算出 S1、S 2、 S3、S 4的高，进而求出 S1、S 2
17、、S 3、S 4，从而得出 Sn 的值解答： 解：当 x=2 时，P 1 的纵坐标为 4，当 x=4 时，P 2 的纵坐标为 2，当 x=6 时，P 3 的纵坐标为 ，当 x=8 时，P 4 的纵坐标为 1，当 x=10 时，P 5 的纵坐标为： ，则 S1=2（4 2）=4=2 ；S2=2（ 2 ）=2 =2 ；S3=2（ 1）=2 =2 ；Sn=2 = ；故答案为：4； 点评： 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标求出各阴影的面积表达式是解题的关键4 （2013达州）已知（ x1，y 1） ， （x 2，y 2）为反比例函数 y= 图象上的点，当 x1x 20 时，y 1y 2
18、，则 k 的一个值可为 1 （只需写出符合条件的一个 k 的值）考点： 反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有专题： 压轴题；开放型分析： 先根据已知条件判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数图象的特点解答即可解答： 解： x1x 20，A（ x1，y 1） ， B（x 2，y 2）同象限， y1y 2，点 A， B 都在第二象限，k 0，例如 k=1 等点评： 本题考查了反比例函数图象的性质和增减性，难度比较大5 （2013盐城）如图，在以点 O 为原点的平面直角坐标系中，一次函数 y= x+1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 C 在直线 AB 上，且 OC=
19、AB，反比例函数 y= 的图象经过点 C，则所有可能的 k 值为 或 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 首先求出点 A、B 的坐标，然后由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ”确定点 C 是线段 AB 的中点，据此可以求得点 C 的坐标，把点 C 的坐标代入反比例函数解析式即可求得 k 的值另外，以点 O 为圆心，OC 长为半径作圆，与直线 AB 有另外一个交点 C，点 C也符合要求，不要遗漏解答： 解：在 y= x+1 中，令 y=0，则 x=2；令 x=0，得 y=1，A（ 2， 0） ，B（0，1） 在 RtAOB 中，由勾股定理得：AB= 设
20、BAO=，则 sin= ，cos= 当点 C 为线段 AB 中点时，有 OC= AB，A（ 2， 0） ，B（0，1） ，C（1， ） 以点 O 为圆心，OC 长为半径作圆，与直线 AB 的另外一个交点是 C，则点 C、点 C均符合条件如图，过点 O 作 OEAB 于点 E，则 AE=OAcos=2 = ，EC=AEAC= = OC=OC，EC=EC= ， AC=AE+EC= + = 过点 C作 CFx 轴于点 F，则 CF=ACsin= = ，AF=ACcos= = ，OF=AFOA= 2= C（ ， ） 反比例函数 y= 的图象经过点 C 或 C，1 = ， = ，k= 或 解法二：设 C
21、（m， m+1） ，根据勾股定理，m 2+（ m+1） 2=（ ） 2，解得：m= 或 1k= 或 故答案为： 或 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题注意符合条件的点 C 有两个，需要分别计算，不要遗漏6 （2013黄石）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b（a0）的图象与反比例函数 （k0）的图象交于二、四象限的 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点已知 A（2，m ） ，B（n，2） ，tanBOC= ，则此一次函数的解析式为 y=x+3 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有专题： 计算题；压轴题分析： 过点 B 作 BDx 轴，在直角三角形
22、BOD 中，根据已知的三角函数值求出 OD 的长，得到点 B 的坐标，把点 B 的坐标代入反比例函数的解析式中，求出反比例函数的解析式，然后把点 A 的横坐标代入反比例函数的解析式中求出点 A 的坐标，最后分别把点 A 和点 B 的坐标代入一次函数解析式，求出 a 和 b 的值即可得到一次函数解析式解答： 解：过点 B 作 BDx 轴，在 RtBOD 中，tan BOC= = = ，OD=5，则点 B 的坐标为（5， 2） ，把点 B 的坐标为（5， 2）代入反比例函数 （k0）中，则2= ，即 k=10，反比例函数的解析式为 y= ，把 A（2，m）代入 y= 中，m=5 ，A 的坐标为（
23、2，5） ，把 A（2，5）和 B（5，2）代入一次函数 y=ax+b（a 0）中，得： ，解得 ，则一次函数的解析式为 y=x+3故答案为：y=x+3点评： 此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及三角函数值，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法7 （2013遵义）如图，已知直线 y= x 与双曲线 y= （k0）交于 A、B 两点，点 B 的坐标为（ 4，2） ，C 为双曲线 y= （k0）上一点，且在第一象限内，若AOC 的面积为 6，则点 C 的坐标为 （2，4） 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 把点
24、 B 的坐标代入反比例函数解析式求出 k 值，再根据反比例函数图象的中心对称性求出点 A 的坐标，然后过点 A 作 AEx 轴于 E，过点 C 作 CFx 轴于 F，设点 C 的坐标为（a， ） ，然后根据 SAOC=SCOF+S 梯形 ACFESAOE 列出方程求解即可得到 a 的值，从而得解解答： 解： 点 B（4，2）在双曲线 y= 上， =2，k=8，根据中心对称性，点 A、B 关于原点对称，所以，A（4，2） ，如图，过点 A 作 AEx 轴于 E，过点 C 作 CFx 轴于 F，设点 C 的坐标为（a， ） ，若 SAOC=SCOF+S 梯形 ACFESAOE，= 8+ （2+ ）
25、 （4a ） 8，=4+ 4，= ，AOC 的面积为 6， =6，整理得，a 2+6a16=0，解得 a1=2，a 2=8（舍去） ， = =4，点 C 的坐标为（2，4） 若 SAOC=SAOE+S 梯形 ACFESCOF= ， =6，解得：a=8 或 a=2（舍去）点 C 的坐标为（8，1） （与图不符，舍去） 故答案为：（2，4） 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数的几何意义，作辅助线并表示出ABC 的面积是解题的关键8 （2013陕西）如果一个正比例函数的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）两点，那么（x 2x1
26、） （y 2y1）的值为 24 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析： 正比例函数与反比例函数 y= 的两交点坐标关于原点对称，依此可得 x1=x2，y 1=y2，将（x 2x1） （y 2y1）展开，依此关系即可求解解答： 解： 正比例函数的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A（x1，y 1） ，B （x 2，y 2）两点，关于原点对称，依此可得 x1=x2，y 1=y2，（ x2x1） （y 2y1）=x2y2x2y1x1y2+x1y1=x2y2+x2y2+x1y1+x1y1=64=24故答案为：24点评： 考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函
27、数的两交点坐标关于原点对称9 （2013桂林）函数 y=x 的图象与函数 y= 的图象在第一象限内交于点 B，点 C 是函数 y= 在第一象限图象上的一个动点，当OBC 的面积为 3 时，点 C 的横坐标是 1 或 4 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有专题： 计算题；压轴题分析： 分两种情况考虑：当 C 在 B 点上方时，如图 1 所示，连接 BC，OC，作 CFx 轴，BE x 轴，设C（c， ） ，由反比例函数 k 的几何意义求出三角形 BOE 与三角形 COF 面积都为 2，再由三角形 BOC 面积为 3，得到四边形 BCOE 面积为 5，而四边形 BCOE 面积由三
28、角形 COF 与梯形 BCFE 面积之和求出，利用梯形面积公式列出关于 c 的方程，求出方程的解得到 c 的值；当 C 在 B 下方时，如图 2 所示，连接BC，OC ，作 CFx 轴，BE x 轴，同理求出 c 的值，综上，得到满足题意 C 得横坐标解答： 解：当 C 在点 B 上方时，如图 1 所示，连接 BC，OC，作 CFx 轴，BE x 轴，设 C（c ， ） ，y=x 与 y= 在第一象限交于 B 点，SBOE=2，SBOC=3，S 四边形 BCOE=SBOE+SBOC=5，SCOF+S 四边形 BCFE=5，即 2+ （2c ）（ +2）=5，解得：c=1；当 C 在 B 下方时
29、，如图 2 所示，连接 BC，OC，作 CFx 轴，BE x 轴，同理可得 SBOE+S 四边形 BEFC=5，即 2+ （c2）（ +2）=5，解得：c=4，综上，C 的横坐标为 1 或 4故答案为：1 或 4点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数 k 的几何意义，梯形、三角形的面积求法，坐标与图形性质，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意不重不漏，考虑问题要全面10 （2013邗江区一模）如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 y= 的图象上，若点 A 的坐标为（ 2，2） ，则 k 的值为 4
30、 考点： 待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质菁优网版权所有专题： 代数几何综合题；压轴题分析： 先设 y= 再根据 k 的几何意义求出 k 值即可解答： 解：设 C 的坐标为（m，n） ，又 A（ 2，2） ，AN=MD=2，AF=2，CE=OM=FD=m，CM=n，AD=AF+FD=2+m，AB=BN+NA=2+n ，A=OMD=90，MOD=ODF，OMDDAB， = ，即 = ，整理得：4+2m=2m+mn，即 mn=4，则 k=4故答案为 4点评： 主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数 k 的几何意义反比例函数系数 k 的几何意义为：反比例函数图象上的点的横
31、纵坐标之积是定值 k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积，本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力11 （2013泰兴市校级模拟）如图，直线 y= x+2 与 x 轴交于 C，与 y 轴交于 D，以 CD 为边作矩形 CDAB，点A 在 x 轴上，双曲线 y= （k0）经过点 B 与直线 CD 交于 E，EMx 轴于 M，则 S 四边形 BEMC= 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有专题： 压轴题；数形结合分析： 欲求 S 四 BEMC，可将化为求 SBEC 和 SEMC，根据题意，两三角形均为直角三角形，故只需求出 B 到 C
32、D的距离和 E、C 两点的坐标即可解答： 解：根据题意，直线 y= x+2 与 x 轴交于 C，与 y 轴交于 D，分别令 x=0，y=0，得 y=2，x=4，即 D（0，2） ，C（4，0） ，即 DC=2 ，又 ADDC 且过点 D，所以直线 AD 所在函数解析式为：y=2x+2，令 y=0，得 x=1，即 A（1，0） ，同理可得 B 点的坐标为 B（3，2）又 B 为双曲线 （k0）上，代入得 k=6即双曲线的解析式为与直线 DC 联立，得 和根据题意， 不合题意，故点 E 的坐标为（6，1） 所以 BC= ，CE= ，CM=2，EM=1，所以 SBEC= BCEC= ，SEMC= E
33、MCM=1，故 S 四 BEMC=SBEC+SEMC= 故答案为： 点评： 本题综合考查了直线方程和双曲线方程的解答，以及对四边形面积的求解12 （2013莒南县一模）如图，直线 与反比例函数 的图象交于 A、C 两点，ABx 轴于点B，OAB 的面积为 2，在反比例函数的图象上两点 P、Q 关于原点对称，则 APCQ 是矩形时的面积是 30 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有专题： 计算题；压轴题分析： 由三角形 OAB 的面积，利用反比例解析式中 k 的几何意义得到|8k|=4 ，根据反比例图象在第一、三象限得到 8k 大于 0，求出 k 的值，确定出两函数解析式，联立两
34、函数解析式求出 A 与 C 的坐标，由 P 与 Q 关于原点对称且四边形 APCQ 为矩形，得到 OA=OP，求出 P 的坐标，过 P 作 PD 垂直于 x 轴，利用等式的性质得到三角形 AOP 面积等于梯形 APDB 的面积，由 AB，PD 及 DB 的长，求出梯形 APDB 面积，即为三角形 AOP 面积，乘以 4 即可得到四边形 APCQ 的面积解答： 解：OAB 的面积等于 2，|8k|=4，图象在一、三象限， ，解得：x=4，A（ 4， 1） ，C（4，1） ，P， Q 两点关于原点对称，且四边形 APCQ 是矩形，OA=OP，点 P 的坐标为（1，4） ，过 P 作 PDOB 于
35、D，SAOP=S 梯形 APDB= （1+4） （41）= ，S 梯形 APCQ= 4=30故答案为：30点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，反比例函数 k的几何意义，坐标与图形性质，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数 k 的几何意义是解本题的关键13 （2012三明）如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 上，且 ABy 轴，点 P是 y 轴上的任意一点，则PAB 的面积为 1 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义菁优网版权所有专题： 压轴题；探究型分析： 设 A（x， ） ，则 B（x， ） ，再根据三角形的面积公式求
36、解解答： 解：设 A（x， ） ，ABy 轴，B（x， ） ，SABP= ABx= （ ）x=1故答案为：1点评： 本题考查的是反比例函数系数 k 的几何意义，先根据题意设出 A 点坐标，再由 ABy 轴得出 B 点坐标是解答此题的关键14 （2012常州）如图，已知反比例函数 y= （k 10） ，y= （k 20） 点 A 在 y 轴的正半轴上，过点 A 作直线 BCx 轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点 B 和 C，连接 OC、OB若BOC 的面积为 ，AC：AB=2：3，则 k1= 2 ，k 2= 3 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 根据反
37、比例函数系数的几何意义可得，|k 1|+|k2|的值以及|k 1|：|k 2|的值，然后联立方程组求解得到|k 1|与|k 2|的值，然后即可得解解答： 解：BOC 的面积为 ， |k1|+ |k2|= ，即|k 1|+|k2|=5，AC：AB=2：3，|k1|：|k 2|=2：3，联立 ，解得|k 1|=2，|k 2|=3，k1 0， k20，k1=2，k 2=3故答案为：2，3点评： 本题考查了反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，根据题意得到两个关于反比例函数系数的方程是解题的关键15 （2012聊城）如图，在直角坐标系中
38、，正方形的中心在原点 O，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点P（3a，a）是反比例函数 y= （k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于 9，则这个反比例函数的解析式为 y= 考点： 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象的对称性；正方形的性质菁优网版权所有专题： 压轴题；探究型分析： 由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为正方形面积的 ，设正方形的边长为 b，图中阴影部分的面积等于 9 可求出 b 的值，进而可得出直线 AB 的表达式，再根据点 P（3a，a）在直线 AB 上可求出a 的值，进而得出反比例函数的解析式解答： 解： 反比例函数的图象关于原点对称，
39、阴影部分的面积和正好为正方形面积的 ，设正方形的边长为 b，则 b2=9，解得 b=6，正方形的中心在原点 O，直线 AB 的解析式为： x=3，点 P（3a，a）在直线 AB 上，3a=3，解得 a=1，P（ 3，1） ，点 P 在反比例函数 y= （k0）的图象上，k=3，此反比例函数的解析式为：y= 故答案为：y= 点评： 本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式及正方形的性质，根据题意得出直线 AB 的解析式是解答此题的关键16 （2012连云港）如图，直线 y=k1x+b 与双曲线 y= 交于 A、B 两点，其横坐标分别为 1 和 5，则不等式k1x +b 的解集是 5x1 或
40、x0 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有专题： 压轴题；数形结合分析： 根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，相当于把直线向下平移 2b 个单位，然后根据函数的对称性可得交点坐标与原直线的交点坐标关于原点对称，再找出直线在双曲线下方的自变量 x 的取值范围即可解答： 解：由 k1x +b，得，k 1xb ，所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移 2b 个单位得到，直线向下平移 2b 个单位的图象如图所示，交点 A的横坐标为 1，交点 B的横坐标为 5，当5 x 1 或 x0 时，双曲线图象在直线图象上方，所以，不等式 k1x +b 的解集是5x1 或 x0故答案为：5
41、 x 1 或 x0 点评： 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据不等式与函数解析式得出不等式的解集与双曲线和向下平移 2b 个单位的直线的交点有关是解题的关键17 （2012包头）如图，直线 y= x2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C 在直线 AB 上，且点 C 的纵坐标为1，点 D 在反比例函数 y= 的图象上，CD 平行于 y 轴，S OCD= ，则 k 的值为 3 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 把 x=2 代入 y= x2 求出 C 的纵坐标，得出 OM=2，CM=1，根据 CDy 轴得出 D 的横坐标是 2，
42、根据三角形的面积求出 CD 的值，求出 MD，得出 D 的纵坐标，把 D 的坐标代入反比例函数的解析式求出 k 即可解答： 解： 点 C 在直线 AB 上，即在直线 y= x2 上，点 C 的纵坐标为1，代入得： 1= x2，解得，x=2，即 C（2，1） ，OM=2，CDy 轴，S OCD= ， CDOM= ，CD= ，MD= 1= ，即 D 的坐标是（2， ） ，D 在双曲线 y= 上，代入得：k=2 =3故答案为：3点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表
43、性，是一道比较好的题目18 （2012宜宾）如图，一次函数 y1=ax+b（a 0）与反比例函数 的图象交于 A（1，4） 、B （4，1）两点，若使 y1y 2，则 x 的取值范围是 x0 或 1x4 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有专题： 压轴题；数形结合分析： 根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的 x 的取值范围即可解答： 解：根据图形，当 x0 或 1x4 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y 1y 2故答案为：x0 或 1x4点评： 本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，要注意 y 轴左边的部分，一次函数图象在第二象限，反比例函数图象在第三象限，
44、这也是本题容易忽视而导致出错的地方19 （2012十堰）如图，直线 y=6x，y= x 分别与双曲线 y= 在第一象限内交于点 A，B，若 SOAB=8，则 k= 6 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数 k 的几何意义菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 过点 A 作 ACx 轴于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D，根据双曲线设出点 A、B 的坐标，并用直线与双曲线解析式联立求出点 A、B 的横坐标，再根据 SOAB=SOAC+S 梯形 ACDBSOBD，然后列式整理即可得到关于 k 的方程，求解即可解答： 解：如图，过点 A 作 ACx 轴于点 C，过点 B 作 BD
45、x 轴于点 D，设点 A（x 1， ） ，B（x 2， ） ，联立 ，解得 x1= ，联立 ，解得 x2= ，SOAB=SOAC+S 梯形 ACDBSOBD，= x1 + （ + ）（x 2x1） x2 ，= k+ （k k+ kk） k，= k，= k，= k，= k，SOAB=8， k=8，解得 k=6故答案为：6点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数的几何意义，作出辅助线表示出AOB 的面积并整理成只含有 k 的形式是解题的关键20 （2012云和县模拟）函数 的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点 A 的坐标为（2，2） ；当 x2 时，y 2y 1；当 x
46、=1 时， BC=3； 当 x 逐渐增大时，y 1 随着 x 的增大而增大，y 2 随着 x 的增大而减小 其中正确结论的序号是 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有专题： 计算题；压轴题；数形结合分析： 将两函数解析式组成方程组，即可求出 A 点坐标；根据函数图象及 A 点坐标，即可判断 x2 时，y 2 与 y1 的大小；将 x=1 代入两函数解析式，求出 y 的值，y 2y1 即为 BC 的长；根据一次函数与反比例函数的图象和性质即可判断出函数的增减性解答： 解：将 组成方程组得，由于 x0，解得 ，故 A 点坐标为（2，2） 由图可知，x2 时，y 1y 2；当 x=1 时， y1=1；y 2=4，则 BC=
