1、- 1 -反比例函数1若一次函 数 y=kx+b 的图象如图所示，则抛物线 y=x2+kx+b的对称轴位于 y轴的_侧；反比例函数 y= 的图象在第kb_象限，在每一个象限内，y 随 x的增大而_2反比例函数 y= 的图象经过点 A（m，n），其中 m，n 是一元kx二次方程 x2+kx+4=0 的两个根，则 A 点坐标为_3如图：函数 y=-kx（k0）与 y=- 的图象交于 A、B 两点，过点4xA 作 ACy 轴，垂足为点 C，则BOC 的面积为_4已知，点 P（n，2n）是第一象限的点，下面四个命题：（1）点 P 关于 y 轴对称的点 P1的坐标是（n，-2n）；（2）点 P 到原点
2、O 的距离是 n；5（3）直线 y=-nx+2n 不经过第三象限；（4）对于函数 y= ，当 x0 （C）m26已知反比例函数 y= 的图象如图（ a）所示，则二次函数 y=2kx2-x+k2 的图象大致为kx（ ）- 2 -7函数 y=-ax+a 与 y= （a0 ）在同一坐标系中的图象可能是（ ）ax8如图，A、B 是函数 y= 的图象上的点，且 A、B 关于原点 O 对称，ACx 轴于1xC，BDx 轴于 D，如果四边形 ACBD 的面积为 S，那么（ ）（A）S=1 （B）12 （D）S=29如图，在直角坐标系中，直线 y=6-x 与函数 y= （x0）的图象相交于点 A、B，设4x点
3、 A 的坐标为（x 1，y 1），那么长为 x1，宽为 y1 的矩形面积和周长分别为（ ）（A）4，12 （B）8，12 （C）4，6 （D）8，6三、解答题10如图，已知一次函数 y=kx+b（k0）的图像与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数 y= （m0）的图像在第一象限交于 C 点，CD 垂直于 x 轴，垂足为 D，mx若 OA=OB=OD=1- 3 -（1）求点 A、B、D 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式11如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 M、N 两点kx（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比
4、例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围12已知反比例函数 y= 和一次函数 y=2x-1，其中一次函数图像经过（a，b），2kx（a+1，b+k）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点 A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图像上，求 A 点坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在 x 轴上是否存在点 P，使AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的 P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由- 4 -13反比例函数 y= 的图象上有一点 P（m，n），其中 m、n 是关于 t的一元二次方程kxt2-3t+k=0 的两根，且 P 到原点 O 的距离为 ，则该反比例函数的解析式为_
5、1315已知反比例函数 y= 的图象和一次函数 y=kx-7 的图象都经过点 P（m，2）12x（1）求这个一次函数的解析式；（2）如果等腰梯形 ABCD 的顶点 A、B 在这个一次函数的图象上，顶点 C、D 在这个反比例函数的图象上，两底 AD、BC 与 y 轴平行，且 A、B 的横坐标分别为 a 和 a+2，求a 的值17如图，直线经过 A（1，0），B（0，1）两点，点 P 是双曲线 y= （x0）上任意一12x点，PMx 轴，PNy 轴，垂足分别为 M，NPM 与直线 AB 交于点 E，PN 的延长线与直线 AB 交于点 F（1）求证：AFBE=1；（2）若平行于 AB 的直线与双曲线
6、只有一个公共点，求公共点的坐标- 5 -19已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点B，且 OA=OB=1，这条曲线是函数 y= 的图象在第一象限内的一个分支，点 P是这条12x曲线上任意一点，它的坐标是（a，b），由点 P 向 x 轴、y 轴所作的垂线 PM、PN（点M、N为垂足）分别与直线 AB 相交于点 E 和点 F（1）设交点 E 和 F 都在线段 AB 上（如图所示），分别求点 E、点 F 的坐标（用 a 的代数式表示点 E 的坐标，用 b 的代数式表示点 F 的坐标，只须写出答案，不要求写出计算过程）（2）求OEF 的面积（结果用 a、b
7、 的代数式表示）（3）AOF 与BOE 是否一定相似，如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或者一定不相似，请简要说明理由（4）当点 P 在曲线上移动时，OEF 随之变动，指出在OEF 的三个内角中，大小始终保持不变的那个角和它的大小，并证明你的结论- 6 -参考答案一、1右，二、四、增大 2（-2，-2） 32 4、 二、59CDCDA三、10（1）A（-1，0），B（0，1），D（1，0）；（2）y= ，y=x+12x11（1）将 N（-1，-4）代入 y= 中得到 k=4，反比例函数的解析式为 y= ，kx 4x将 M（2，m）代入解析式 y= 中得 m=2，将 M（2，2），N（-1
8、，-4）代入 y=ax+b4中， 解得 a=2， b=-2，一次函数的解析式为 y=2x-24ab（2）由图象可知：当 x-1 或 0x2 时反比例函数的值大于一次函数的值12（1）k=2，y= ；1x（2）解方程组 得 x1=1，x 2=- （舍去），从而 y=1，点 A 的坐标为21,y（1，1）；（3）符合条件的点 P 存在，有下列情况：若 OA 为底，则AOP 1=45，OA= ，OP 1=P1A得 P1（1，0）；2若 OA 为腰，AP 为底，则由 OP=OA= ，得 P2（- ，0），P 3（ ，0）；2若 OA 为腰，OP 为底，则由 AO=AP= ，得 OP=2，P 4（2，0
9、）13y= 2x15（1）y= x-7；3（2）A（ a， a-7），B（a+2 ， a-4），C（a+2， ），D（a， ）321212由 AB=CD，得 22+32=22+（ - ） 2，1a- 7 -即（ - ）=3，解方程得 a=-4，a=2 均为所求的值12a17（1）过点 E，F 分别作 y 轴，x 轴垂线，垂足分别为 D、C，则AOB，FCA，DBE为等腰直角三角形设 P（x 0，y 0），则FC=y0，DE=x 0，AF= x0，AFBE= y0 x0=2x0y0，又 y0= ，即2212x2x0y0=1，AFBE=1；（2）平行于 AB 的直线 L 的解析式为 y=-x+b，
10、设 L 与双曲线的惟一公共点 Q 的坐标为（x，y）联立 ，得 2x2-2bx+1=0，由=4b 2-8=0，得 b= （- 舍去），12yxb 2所以 x= ，y= ，即 Q 点的坐标为（ ， ）2219（1）E（a，1-a），F（1-b，b）（2）当 PM、PN 和线段 AB 相交时，S EOF =SAOB -SAOE -SBOF = 11- 1（1-a）- 1（-b）= 当 PM、PN 中一11212ab条与线段 AB 相交，另一条与线段 AB 的延长线相交时，也可求得 SEOF = （3）AOF 一定和BOE 相似，OA=OB=1，OAF=EBO，BE= = a，AF= 22(0)(1)a22(1)(0)b= b，2点 P 在函数 y= 图象上，b= ，即：1x2a2ab=1， a b=1 ，AOFBEO2AFOBE（4）当点 P 在曲线上移动时，OEF 中，EOF=45，AOF 和BOE 一定相似，- 8 -AFO=BOE 而AFO=B+BOF，BOE=BOF+EOF，EOF=45
