1、抽屉原理习题精选（含答案）1木箱里装有红色球 3 个、黄色球 5 个、蓝色球 7 个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？2一幅扑克牌有 54 张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有 3 张牌有相同的点数？3有 11 名学生到老师家借书，老师的书房中有、四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同4有 50 名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜。试证明：一定有两个运动员积分相同。5体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班 50 名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿 1 个球，至多拿 2 个球，
2、问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？6某校有 55 个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于 2 人，又知参赛者中任何 10 人中必有男生，则参赛男生的人数为多少人？7有黑色、白色、蓝色手套各 5 只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。8一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了多少堆？9从 1，3，5， ，99 中，至少选出多少个数，其中必有两个数的和是 100。10 某
3、旅游车上有 47 名乘客，每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有多少人带苹果。11 某个年级有 202 人参加考试，满分为 100 分，且得分都为整数，总得分为10101 分，则至少有多少人得分相同？12 2006 名营员去游览长城，颐和园，天坛。规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全相同?13 某校派出学生 204 人上山植树 15301 株，其中最少一人植树 50 株，最多一人植树 100 株，则至少有多少人植树的株数相同？答案：1将红、黄、蓝三种颜色看作三个抽屉，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最
4、少要取出 4 个球。 3（2-1）+1=42将 14 种点数看作是 14 个抽屉，最少要抽取 29 张牌，方能保证其中至少有 3 张牌有相同的点数。14（3-1）+1=29（扑克牌中的点数说明：A-K 分别为 113 点，大小王点数相同，共 14 种点数。）3证明：A、B、 C、D 四类书，根据题目条件，这些学生借书的组合可能有十种，分别是：A、B、C、D、AB、AC、AD、BC、BD、CD因为有 11 名学生到老师家借书，而只有 10 种借书情况，将这十种借书情况看作是十个抽屉，因此必有两个学生所借的书的类型相同。1110=11 1+1=24证明，所谓单循环赛即每个运动员都与其它运动员进行一
5、场比赛。即每个人要参加 49 场比赛，这样如果假设没有运动员积分相同，因为没有全胜，则运动员的积分就有 48 胜、47 胜2 胜、1 胜、0 胜共 49 个积分情况，而 50 名运动员需要有 50 个不同的积分结果，这里“49 个积分情况”与 “需要 50 个积分结果”出现了矛盾，所以假设“没有运动员积分相同”是错误的，因此一定有两个运动员积分相同。5方法同第 3 题，拿球的种类组合可以有以下六种：足球、排球、篮球、足排、足篮、排篮，这六种组合看作六个抽屉，至少有 9 名同学所拿的球种类是一致的。506=8.2 8+1=96则参赛男生 46 人。7至少要拿出 10 只才能使拿出的手套中一定有两
6、双是同颜色的。8至少把这些水果分成了 5 堆。分四种情况：9至少选出 51 个数，其中必有两个数的和是 100。10 46 乘客带苹果。11 提示：分值从 0100，共 101 种可能的分值，10101（012100）21，则至少有 3 人得分相同。12 至少有 335 个人游览的地方完全相同。13 则至少有 5 人植树的株数相同。第四讲：最不利原则一、最不利原则在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。例 1 口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各 20 个。问：一次最少摸出几个球，才能保证至
7、少有 4 个小球颜色相同？分析与解：如果碰巧一次取出的 4 个小球的颜色都相同，就回答是“4”，那么显然不对，因为摸出的 4 个小球的颜色也可能不相同。回答是“4”是从最“有利”的情况考虑的，但为了“保证至少有 4 个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。 “最不利”的情况是什么呢？那就是我们摸出（ ）个红球、（ ）个黄球和（ ）个蓝球，此时三种颜色的球都是（ ）个，却无 4 个球同色。这样摸出的 9 个球是“最不利”的情形。这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有 4 个小球颜色相同。所以回答应是最少摸出（ ）个
8、球。通过上面分析，列式为：例 2 一把钥匙只能开一把锁，现有 10 把钥匙和 10 把锁，最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配？分析与解：从最不利的情形考虑。用 10 把钥匙依次去试第一把锁，最不利的情况是试验了 9 次，前 8 次都没打开，第 9 次无论打开或没打开，都能确定与这把锁相匹配的钥匙（若没打开，则第 10 把钥匙与这把锁相匹配）。同理，第二把锁试验 8 次第九把锁只需试验 1 次，第十把锁不用再试（为什么？）。通过上面分析，列式为：例 3 在一副扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证取出的牌中四种花色都有？分析与解：一副扑克牌有大、小王牌各 1 张，“红桃”、“黑桃”、“
9、方块”、“梅花”四种花色各 13 张，共计有 54 张牌。最不利的情形是：取出四种花色中的三种花色的牌各 13 张，再加上 2 张王牌。这 41 张牌中没有四种花色。剩下的正好是另一种花色的 13 张牌，再抽 1 张，四种花色都有了。因此最少要拿出 42 张牌，才能保证四种花色都有。热身操1.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各 20 个。问：一次最少摸出几个，才能保证至少有5 个小球颜色相同？2.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共 20 个，其中红球 4 个、黄球 6 个、蓝球 10 个。问：一次最少取出几个，才能保证至少有 6 个小球颜色相同？3.口袋
10、里有三种颜色的筷子各 10 根。问：（1）至少取几根才能保证三种颜色的筷子都取到？（2）至少取几根才能保证有颜色不同的两双筷子？（3）至少取几根才能保证有颜色相同的两双筷子？4.一个布袋里有红色、黄色、黑色袜子各 20 只。问：最少要拿多少只袜子才能保证其中至少有 2 双颜色不相同的袜子？第六讲：抽屉原理抽屉原理抽屉原理又叫狄里克雷原理，是指：把 n+1 个元素，任意放入 n 个抽屉，则其中必有一个抽屉里至少有 2 个元素. 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了 6 只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有 2 只鸽子”）。它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出
11、来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。它是组合数学中一个重要的原理。原理 1 把多于 n 个的物体放到 n 个抽屉里，则至少有一个抽屉里有 2 个或 2 个以上的物体。原理 2 把多于 mn(m 乘以 n)个的物体放到 n 个抽屉里，则至少有一个抽屉里有 m+1 个或多于 m+1 个的物体。例 1：把 4 枝笔放进 3 个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进 2 枝笔，这是为什么？我们从最不利的原则去考虑：答：如果我们先让每个笔筒里放（ ）枝笔，最多放（ ）枝。剩下的（ ）枝还要放进其中的一个笔筒。所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进（ ）枝笔。练习：7 只鸽子飞回
12、5 个鸽舍，至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？答：如果一个鸽舍里飞进一只鸽子，5 个鸽舍最多飞进（ ）只鸽子，还剩下（ ）只鸽子。所以，无论怎么飞，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个笼子里。例 2：把 5 本书进 2 个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进 3 本书。这是为什么？例 3：把 7 本书进 2 个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？例 4：把 9 本书进 2 个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？做一做：8 只鸽子飞回 3 个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？计算方法：至少数商数+1练习：1、某班 32 名小朋
13、友是在 5 月份出生的，能否找到两个生日是在同一天的小朋友？2、一只纸板箱里装有许多型号相同但颜色不同的袜子，颜色有红、黄、黑、白四种。不允许用眼睛看，那么至少要取出多少只袜子，才能保证有 5 双同色的袜子3、礼堂里有 253 人开会，这 253 人中至少有多少人的属相相同？4、体育组有足球、篮球和排球，上体育课前，老师让一班的 41 名同学往操场拿球，每人最多拿两个。问：至少有几名同学拿球的情况完全一样？5、口袋里放有足够多的红、白两种颜色的球，有若干人轮流从袋中取球，每人取三个球。要保证有 4 人取出的球的颜色完全相同，至少应有多少人取球？6、幼儿园小朋友分 200 块饼干，无论怎样分都有
14、人至少分到 8 块饼干，这群小朋友至多有多少名？7、图书馆有甲、乙、丙、丁四类图书，规定每个同学最多可以借两本不同类的图书，至少有多少个同学借书，才能保证有两个人所借的图书类别相同？8、要把 85 个球放入若干个盒子中，每个盒子中最多放 7 个。问：至少有几个盒子中放球的数目相同？9、把 125 本书分给五（2）班学生，如果其中至少有 1 人分到至少 4 本书，那么，这个班最多有多少人？10、某班有个小书架，40 个同学可以任意借阅，小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个图形能借到两本或两本以上的书？HER 新思路教育 11111111、有黑色、白色、黄色的筷子各 8 根，混杂放在一起，
15、黑暗中想从这些筷子之中取出颜色不同的两双筷子，至少要取出多少根才能保证达到要求？12、一副扑克牌（大王、小王除外）有四种花色，每种花色有 13 张，从中任意抽牌，最少要抽几张，才能保证有四张牌是同一张花色的？13、在从 1 开始的 10 个奇数中任取 6 个，一定有两个数的和是 20。14、在任意的 10 人中，至少有两个人，他们在这 10 个人中认识的人数相等？15、一副扑克牌有 54 张，至少要抽取几张牌，方能保证其中至少有 2 张牌有相同的点数?16、某班有 49 个学生，最大的 12 岁，最小的 9 岁，是否一定有两个学生，他们是同年同月出生的？17、某校五年级学生共有 380 人，年
16、龄最大的与年龄最小的相差不到 1 岁，我们不用去查看学生的出生日期，就可断定在这 380 个学生中至少有两个是同年同月同日出生的，你知道为什么吗？18、有红色、白色、黑色的筷子各 10 根混放在一起，让你闭上眼睛去摸，（1）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的？（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子？为什么？19、任意 4 个自然数，其中至少有两个数的差是 3 的倍数，这是为什么？20、从任意 3 个整数中，一定可以找到两个。使得它们的和是一个偶数，这是为什么？21、从任意的 5 个整数中，一定可以找到 3 个数，使这 3 个数的和是 3 的倍数，这是为什么？ HER 新思路教育22
17、、从 1 到 50 的自然数中，任取 27 个数，其中必有两个数的和等于 52，这是为什么？23、在 100 米的路段上栽树，至少要栽多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于 10 米？（两端各栽一棵）24、从 110 这 10 个数中，任取多少个数，才能保证这些数中一定能找到两个数，使其中的一个数是另一个数的倍数？25、任意取多少自然数，才能保证至少有两个自然数的差是 7 的倍数？26、有尺寸、规格相同的 6 种颜色的袜子各 20 只，混装在箱内，从箱内至少取出多少只袜子才能保证有 3 双袜子？ HER 新思路教育27、把 135 块饼干分给 16 个小朋友，若每个小朋有至少分得一块饼干
18、，那么不管怎么分，一定会有两个小朋友分得的饼干数目相同，这是为什么？28、学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个同学从中任意借两本，那么至少要多少名学生一起来借书，其中才一定有两人所借的图书种类相同？29、（1）从 1 到 100 的自然数中，任取 52 个数，其中必有两个数的和为 102. HER 新思路教育（2）从 1 到 100 的所有奇数中，任取 27 个不同的数，其中必有两个数的和等于 102 ，请说明理由。抽屉原理练习题1木箱里装有红色球个、黄色球个、蓝色球个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？ 解：把种颜色看作个抽屉，若要符合题意，则小球
19、的数目必须大于，故至少取出个小球才能符合要求。2一幅扑克牌有 54 张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有 2 张牌有相同的点数？ 解：点数为 1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取 1 张，再取大王、小王各 1 张，一共 15 张，这 15 张牌中，没有两张的点数相同。这样，如果任意再取 1 张的话，它的点数必为 113 中的一个，于是有 2 张点数相同。 311 名学生到老师家借书，老师是书房中有、四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。证明：若学生只借一本书，则不同的类型有、四种，若
20、学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD 六种。共有 10 种类型，把这 10 种类型看作 10 个“抽屉”，把 11 个学生看作 11 个“苹果”。如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。 4有 50 名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。|证明：设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有 1、2、349，只有 49 种可能，以这 49种可能得分的情况为 49 个抽屉，现有 50 名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同。 5体育用品仓库里有
21、许多足球、排球和篮球，某班 50 名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿个球，至多拿个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？ |解题关键：利用抽屉原理。 |解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下种：足排蓝足足排排蓝蓝足排足蓝排蓝。以这种配组方式制造个抽屉，将这 50 个同学看作苹果 509 55 由抽屉原理km/n 可得，至少有人，他们所拿的球类是完全一致的。 6某校有 55 个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于 2 人，又知参赛者中任何 10人中必有男生，则参赛男生的人生为_人。 |解：因为任意分成四组，必有一组的女生多于 2 人，所以女生至少有 4219
22、（人）；因为任意 10 人中必有男生，所以女生人数至多有 9 人。所以女生有 9 人，男生有 55946（人）7、 证明：从 1，3，5，99 中任选 26 个数，其中必有两个数的和是 100。解析：将这 50 个奇数按照和为 100，放进 25 个抽屉：（1，99），（3，97），（5，95），（49 ，51）。根据抽屉原理，从中选出 26 个数，则必定有两个数来自同一个抽屉，那么这两个数的和即为 100。8. 某旅游车上有 47 名乘客，每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有_人带苹果解析：由题意，不带苹果的乘客不多于一名，但又
23、确实有不带苹果的乘客，所以不带苹果的乘客恰有一名，所以带苹果的就有 46 人。9. 一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了_堆。解析：要求把其中两堆合并在一起后，苹果和梨的个数一定是偶数，那么这两堆水果中，苹果和梨的奇偶性必须相同。对于每一堆苹果和梨，奇偶可能性有 4 种：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根据抽屉原理可知最少分了 4+1=5 筐。10. 有黑色、白色、蓝色手套各 5 只（不分左右手），至少要拿出_只（拿的时候不许看颜色）
24、，才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。解析：考虑最坏情况，假设拿了 3 只黑色、1 只白色和 1 只蓝色，则只有一双同颜色的，是再多拿一只，不论什么颜色，则一定会有两双同颜色的，所以至少要那 6 只。11.从前 25 个自然数中任意取出 7 个数,证明:取出的数中一定有两个数,这两个数中大数不超过小数的 1.5 倍.证明:把前 25 个自然数分成下面 6 组: 1; 2,3; 4,5,6; 7,8,9,10; 11,12,13,14,15,16; 17,18,19,20,21,22,23, 因为从前 25 个自然数中任意取出 7 个数,所以至少有两个数取自上面第组到第组中的某同一组,这两个
25、数中大数就不超过小数的 1.5 倍.12一副扑克牌有四种花色，每种花色各有 13 张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有 4 张牌是同一种花色的？解析：根据抽屉原理，当每次取出 4 张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出 12 张牌时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽取第 13 张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有 4 张牌是同一种花色，选 B。13从 1、2、3、4、12 这 12 个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是 7？【解析】在这 12 个自然数中，差是 7 的自然树有以下 5 对：12，511，410，39，28，
26、1。另外，还有 2 个不能配对的数是67。可构造抽屉原理，共构造了 7 个抽屉。只要有两个数是取自同一个抽屉，那么它们的差就等于 7。这 7 个抽屉可以表示为12，511，410，39，28，167，显然从 7 个抽屉中取 8 个数，则一定可以使有两个数字来源于同一个抽屉，也即作差为 7，所以选择 D。15某幼儿班有 40 名小朋友，现有各种玩具 122 件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到 4 件或 4 件以上的玩具？分析与解：将 40 名小朋友看成 40 个抽屉。今有玩具 122 件，122=3402。应用抽屉原理 2，取 n40，m3，立即知道：至少有一个抽屉中放有 4 件或
27、 4 件以上的玩具。也就是说，至少会有一个小朋友得到 4 件或 4 件以上的玩具。16一个布袋中有 40 块相同的木块，其中编上号码 1，2，3，4 的各有 10 块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有 3 块号码相同的木块？分析与解：将 1，2，3，4 四种号码看成 4 个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有 3 件物品，根据抽屉原理 2，至少要有421=9（件）物品。所以一次至少要取出 9 块木块，才能保证其中有 3 块号码相同的木块。17六年级有 100 名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？分析与解：首先应当弄清订阅杂志
28、的种类共有多少种不同的情况。订一种杂志有：订甲、订乙、订丙 3 种情况；订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲 3 种情况；订三种杂志有：订甲乙丙 1 种情况。总共有 331=7（种）订阅方法。我们将这 7 种订法看成是 7 个“抽屉”，把 100 名学生看作 100 件物品。因为 1001472。根据抽屉原理2，至少有 14115（人）所订阅的报刊种类是相同的。18篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有 81 个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？分析与解：首先应弄清不同的水果搭配有多少种。两个水果是相同的有 4 种，两个水果不同有 6 种：苹果和梨、
29、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有 4610（种）。将这 10 种搭配作为10 个“抽屉”。8110=81（个）。根据抽屉原理 2，至少有 819（个）小朋友拿的水果相同。19学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。问：至少有多少名学生，才能保证有不少于 5 名同学参加学习班的情况完全相同？分析与解：首先要弄清参加学习班有多少种不同情况。不参加学习班有 1 种情况，只参加一个学习班有 3 种情况，参加两个学习班有语文和数学、语文和美术、数学和美术 3 种情况。共有 1337（种）情况。将这 7 种情况作为 7个“抽
30、屉”，根据抽屉原理 2，要保证不少于 5 名同学参加学习班的情况相同，要有学生 7（5-1）129（名）。20. 在 1，4，7，10，100 中任选 20 个数，其中至少有不同的两对数，其和等于 104。析：解这道题，可以考虑先将 4 与 100，7 与 97，49 与 55，这些和等于 104 的两个数组成一组，构成 16 个抽屉，剩下 1 和 52 再构成 2 个抽屉，这样，即使 20 个数中取到了 1 和 52，剩下的 18 个数还必须至少有两个数取自前面 16 个抽屉中的两个抽屉，从而有不同的两组数，其和等于 104；如果取不到 1 和 52，或 1 和 52 不全取到，那么和等于
31、104 的数组将多于两组。解：1，4，7，10，100 中共有 34 个数，将其分成4，100，7，97，49，55，1，52共 18 个抽屉，从这 18 个抽屉中任取 20 个数，若取到 1 和 52，则剩下的 18 个数取自前 16 个抽屉，至少有 4 个数取自某两个抽屉中，结论成立；若不全取 1 和 52，则有多于 18 个数取自前 16 个抽屉，结论亦成立。21. 任意 5 个自然数中，必可找出 3 个数，使这三个数的和能被 3 整除。分析：解这个问题，注意到一个数被 3 除的余数只有 0，1，2 三个，可以用余数来构造抽屉。解：以一个数被 3 除的余数 0、1、2 构造抽屉，共有 3
32、 个抽屉。任意五个数放入这三个抽屉中，若每个抽屉内均有数，则各抽屉取一个数，这三个数的和是 3 的倍数，结论成立；若至少有一个抽屉内没有数，那么 5 个数中必有三个数在同一抽屉内，这三个数的和是 3 的倍数，结论亦成立。22. 在边长为 1 的正方形内，任意放入 9 个点，证明在以这些点为顶点的三角形中，必有一个三角形的面积不超过1/8.解：分别连结正方形两组对边的中点，将正方形分为四个全等的小正方形，则各个小正方形的面积均为 1/4 。把这四个小正方形看作 4 个抽屉，将 9 个点随意放入 4 个抽屉中，据抽屉原理，至少有一个小正方形中有 3 个点。显然，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过
33、 1/8 。反思：将边长为 1 的正方形分成 4 个面积均为 1/4 的小正方形，从而构造出 4 个抽屉，是解决本题的关键。我们知道。将正方形分成面积均为 1/4 的图形的方法不只一种，如可连结两条对角线将正方形分成 4 个全等的直角三角形，这 4个图形的面积也都是 1/4 ，但这样构造抽屉不能证到结论。可见，如何构造抽屉是利用抽屉原理解决问题的关键。23 班上有 50 名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。解：把 50 名学生看作 50 个抽屉，把书看成苹果 ,根据原理 1，书的数目要比学生的人数多,即书至少需要 50+1=51本.24 在一条
34、长 100 米的小路一旁植树 101 棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过 1 米。解：把这条小路分成每段 1 米长，共 100 段,每段看作是一个抽屉，共 100 个抽屉，把 101 棵树看作是 101 个苹果 ,于是 101 个苹果放入 100个抽屉中，至少有一个抽屉中有两个苹果 ,即至少有一段有两棵或两棵以上的树 .25 有 50 名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜.试证明：一定有两个运动员积分相同证明：设每胜一局得一分,由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有 1、2、349，只有 49 种可能 ,以这 49 种可能得分的情况为 49 个抽屉 ,现有 50 名运动员得分则一定有两名运动员得分相同 .26.体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班 50 名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿 1 个球，至多拿 2 个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？解题关键：利用抽屉原理 2。解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下 9 种：
