1、1,2018/10/8,北 师 大 八 年 级 数 学 ( 下 ) ,探索三角形 相似的条件,第四章 相似图形,2,2018/10/8,回顾与思考 相似 与 全等,1、什么叫全等三角形?,2、全等三角形的判定方法有哪些？,1、什么叫相似三角形?,2、若给定两个三角形，你有什么办法来判定它们是否相似?,形状相同、大小相等的两个三角形。 即：三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等.,【全等三角形】,【相似三角形】,形状相同、大小不一定相等的两个三角形。 即：三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似.,【全等三角形的判定方法】,AAS、,ASA、,SAS、,SSS、,HL。,【相似三角形的
2、判定方法】,目前只能用定义来判定。,即：三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似.,相似比等于1的两个三角形是全等三角形.,3,2018/10/8,三角形相似的条件的探索方向,也就是边按一定的比例放大或缩小,而角的大小与边的长短无关, 所以类比三角形全等可知,你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件?,只考虑角,只考虑边,考虑部分角与部分边.,4,2018/10/8,如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？能举说明吗？,一角对应相等的两个三角形不一定相似.,交流预习,每人画一个ABC，使A=30，与同伴交流两个三角形是否相似？,今天从角的方面考虑,5,2018/10/
3、8,先 ”从角考虑” 两三角形相似的条件,2、两个三角形，如果有两个角对应相等 , 能判定这两个三角形相似吗？, 一位同学画ABC，使A=45，B=60， 另一位同学画 ABC , 使A=45 , B=60 。, 用刻度尺分别量出两个三角形的边长。 (单位：厘米, 精确到百分位),你们发现了什么?,两角对应相等的两个三角形相似。,【相似三角形的判定定理 1 】,6,2018/10/8,如图在ABC与 A B C 中, A= A C= C则ABC A B C 吗?,A,C,B,7,2018/10/8,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,【相似三角形的判定
4、定理 1 】,A=A C=C ABCABC,数学语言：,(有两个角对应相等的三角形是相似三角形),这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法,务必予以熟练掌握.,8,2018/10/8,1、下列图形中两个三角形是否相似？,看看你掌握得怎么样?,基础练习 练 习,牛刀小试,9,2018/10/8,1、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗?为什么?,2、顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么?,答：相似.,答：相似.,因为有 两个角对应相等.,因为 顶角相等, 两个底角也对应相等.,议一议,10,2018/10/8,例1：如图，DEBC 图中有哪些相等的角？ 找出图中的相似三角形，并说
5、明理由。 写出三组成比例的线段。,互助探究,A,B,C,E,认识“x”字型相信你最勇敢,解 DE BCE=C(两直线平行,内错角相等) 又EAD=CAB(对顶角相等) ABC ADE (有两个角对应相等的三角形是相似三角形),D,11,2018/10/8,互助探究,A,B,C,D,E,相信你最聪明,认识 “A字型”,例2：如图，D、E 分别是ABC边AB、AC上的点，DEBC 图中有哪些相等的角？ 找出图中的相似三角形，并说明理由。 写出成比例的线段。,12,2018/10/8,认识 “A字型”,例2,如图：D 、 E分别是边AB、AC上的点，DEBC.,(2) 找出图中的相似三角形，并说明理
6、由。,(1) 图中有哪些相等的角？,(3) 写出图中成比例线 段。, DEBC ADE=B, AED=C;,解:(1), DEBC, ADE=B, AED= C , ADE ABC .,(2),13,2018/10/8,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,这是两个最常见的相似三角形基本模型：“A”型和“X” 型,A,D,E,B,C,A,B,E,D,C, DEBC ADE ABC,两图共同点,14,2018/10/8,已知：ABC和 DEF中， A=400，B=800，E=800， F=600 求证：ABCDEF,A,F,E,C,B,D,400
7、,800,800,600,600,独立完成 相信你是最棒的加油啊,15,2018/10/8,（1）所有的等腰三角形都相似。( ) （2）所有的等腰直角三角形都相似。( ) （3）所有的等边三角形都相似。( ) （4）所有的直角三角形都相似。( ),1、判断下列说法是否正确？并说明理由。,勇攀高峰你最棒,16,2018/10/8,解题后的反思与拓展,如图4-17,D,E分别是 ABC边AB,AC上的点, DEBC,例题解析, ADEABC,（）证: AD AC=AE AB,解: (1)由上面(3)题可知:, ADEABC,AD AC=AE. AB。,在以后求证线段成比例或线段积相等时， 可考虑用两个三角形相似。,17,2018/10/8,总结归纳,通过本节课的研究, 你有哪些收获? 还有什么疑问?,18,2018/10/8,作业,1、2、3。,探索三角形相似的条件,学无止境 没有最好,只有更好,作 业,不经风雨，怎能识彩虹.,未过磨历，且会就成功!,19,2018/10/8,再见!,
